n阶行列式的解法技巧

张媛 王一迪

【摘要】n阶行列式的计算是高等代数和线性代数中的基本问题，也是重要问题.现整理出几种常用的解题方法，促进学习.

【关键词】n阶行列式的解法；降阶法；遞推法；加边法；范德蒙行列式

行列式在数学中，是由解线性方程组产生的，行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数.

行列式的计算是高等代数和线性代数中的基本问题，也是重要问题.由于n阶行列式计算的技巧性较强，所以其计算也是学习中的难点.现结合本人的实际学习体会和实际教学经验，总结出以下几种方法.

1.定义法

利用n阶行列式的定义计算.

3.化三角形法

能够利用三角形行列式来计算的行列式的特点是：有很多相同的元素，利用行列式的性质进行线性运算的时候可以出现很多的0元素，进而化为上（下）三角形来计算.

4.递推法

能使用递推法的n阶行列式，一般按某一行（列）展开后，可以得到与原行列式类型相同的低阶行列式，这样就可以得到Dn与Dn-1的递推关系式进行运算，两条线型行列式用此法比较便捷.

5.间接递推法

8.加边法（升阶法）

其原理是：利用行列式展开的性质，把n阶行列式通过加行（列）变成与之相等的n+1阶行列式，利用行列式的性质，把添加进去的行（列）适当的倍数加到其他行（列），使其他行列……