高考解析几何解答题的几种题型及应对策略

严循跃

(江苏省如皋中学，226500)



○高考之窗○

高考解析几何解答题的几种题型及应对策略

严循跃

(江苏省如皋中学，226500)

圆锥曲线综合题类型较多,是各地高考必考的大题之一,题目本身运算量较大,学生无论是解决问题方法的选取还是在运算技巧处理上都精准度较低.为了让学生能顺利解决此类题,本文通过对此类题常考类型进行归纳,以达到帮助同学克服畏难情绪,提高解题能力的目的.

题型1求参数的取值范围

例1在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.

(1)求轨迹C的方程;

(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.

分析在第(1)问中,可先设点M(x,y),由题意可求得点M的轨迹方程.在第(2)问中,可先由点斜式把直线方程写出来,将直线方程与第(1)问所求的轨迹方程联立,需注意考虑k=0及k≠0的情况,当k≠0时,联立后得到的关系式,还需讨论方程的判别式Δ及直线与x轴交点的横坐标的正负.

简解(1)易得点M的轨迹C的方程为

(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x<0).

依题意,可设直线l的方程为

y-1=k(x+2).

ky2-4y+4(2k+1)=0.

①

当k≠0时,方程① 的判别式为

Δ=-16(2k2+k-1).

②

设直线l与x轴的交点为(x0,0),则

③

规律方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示.有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多……