高三数学综合测试



高三数学综合测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.设复数z满足(1+2i)z=3(i为虚数单位),则复数z的实部为______.

3.下图是一个算法流程图,则输出的k的值是______.

4.为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:h)如下表:

使用寿命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)只数52344253

根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是______.

5.电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是______.

6. 已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的图象如图所示,则a+b的值是______.

8.在等比数列{an}中,a2=1,公比q=±1.若a1,4a3,7a5成等差数列,则a6的值是______.

11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈[0,+∞),满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间[-2,4]上的零点个数为______.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)在斜∆ABC中,tanA+tanB+tanAtanB=1.

(1)求C的值;

16.(本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点.求证:

(1)AP∥平面C1MN;

(2)平面B1BDD1⊥平面C1MN.

17.(本小题满分14分)植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙.现有两种方案：方案①多边形为直角∆AEB(∠AEB=90°)，如图(1)所示，其中AE+EB=30 m；方案②多边形为等腰梯形AEFB(AB>EF),如图(2)所示,其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.

(1)若k=0,解不等式

(2)若k≥0,求关于x的方程f(x)=x·g(x)实根的个数.

(1)求证:数列{an}为等差数列;

(i)求数列{bn}公比q的最小值(用k表示);

(ii)当n≥2时,bn∈N*,求数列{……