如何成就必要条件
——绝对值不等式在函数最值中的应用

浙江省湖州中学　　朱月华　　李连方　　(邮编：313000)



如何成就必要条件
——绝对值不等式在函数最值中的应用

浙江省湖州中学朱月华李连方(邮编：313000)

二次函数与绝对值都是中学数学的重要内容.其中含参数绝对值的二次函数，由于涉及思想方法多、综合性强、分析能力要求高等特点，在高考中也常有体现.随着浙江省数学高考“导数退位，函数扶正”，含参绝对值二次函数的题型在各种模拟卷中屡屡出现，尤其是含二元参数的问题更是让学生感到很棘手.下面笔者结合一堂教学课，也谈解法，更贵反思，望同行批评指正.

1案例呈现

师：那么f(x)的最值该怎么求？

师：现在最大值已经找到，该考虑如何求M(a,b)的最小值.

师：很好，由于分类讨论后a+t分范围已知，所以把它当作一个整体，利用绝对值不等式消去另一个参数a2,求得了M的范围，所以第二类应该怎么做？

师：很好，学生4学了第一类的做法，成功消去了a2,那么其他同学都是这样消去a2的吗？

生5：我用的是

生6：这样的话，消去a2的方法有很多，最小值到底是多少呢？(学生茫然)

师：其实，我们前面利用绝对值不等式得到了M的范围，都是必要条件，要想得到最小值，必须验证等号是否能取到.现在请大家算一下，生4和生6等号是否能取到？

生4：我这样做，等号取到的条件是：

生5：我这样做，等号取不到.

评注对于这种含二元参数的绝对值函数问题，我们利用可疑点找到函数的最大值后，利用绝对值不等式消去一个元，再利用函数的思想得……