两个线性变量实验数据处理的研究

陈　璐

(岭南师范学院，广东 湛江　524048)



两个线性变量实验数据处理的研究

陈璐

(岭南师范学院，广东 湛江524048)

摘 要：对实验数据处理中经常遇到的线性参数估计和作为间接测量量计算的问题进行了分析、比较。指出最小二乘参数不确定度不同时应该使用不同的对应公式，如果此情况下将参数作为间接测量量计算，往往更方便、简单。

关键词：数据处理；线性参数估计；最小二乘法；间接测量量

对两个变量x、y进行线性拟合和参数估计在实验中经常遇到。但线性参数估计和线性拟合应该是两个概念。线性拟合的目的是寻求y与x之间的函数关系或验证它们之间的线性关系，线性参数估计的目的则是在假设y与x之间为线性关系y=a+bx时求出参数a、b的最佳估计值。对同一组实验数据，目的不同，处理方法也应该不同。本文提出了同一组数据的3种处理方法，进行了分析、比较。

1理论分析

两个线性变量x，y的n组测量值(xi,y)，如果xi足够准确，yi为等精度测量、没有或消除了系统误差，则由

y=a+bx

(1)

用最小二乘法原理可得到参数a、b的最佳估计值[1]

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

从数学上看，(3)式与(6)式的差别仅在于解正规方程

(9)

(10)

(11)

另一方面，如果在此情况下将参数b作为间接测量量对待，把每组测量值(xi,y)直接代人(1)式，就可得到一个对应的bi，因为每组测量量是相互独立的，bi计算结果的分布也应该是随机分布或近似正态分布，所以b的最佳估计值及其标准偏差也可用下式计算：

(12)

相对而言，(12)式的计算较为简单、直观。

2实验及应用

为了对上述三种数据处理方法进行比较，使用文献[3]或[4]的数据。……