如何巧用方程解决应用题

王永涛

在小学数学中，“方程”被定义为“含有未知数的等式”。数学教学中，有关“方程”的内容主要包括两部分：一部分是解方程，另一部分用方程解决应用题。

结合教学实践，我认为用方程解决应用题的步骤可以概括为“解—设—列—求—答”五大步。

首先是“解”。这一步很简单，就是写个“解”字。目的是让学生知道解题开始了，便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。

其次是“设”。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只有一个。题目问什么，就设什么为x（加上单位）。另一种情况是问题有两个。特别是出现“分别”、“各”等字样时，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的算式表示。

再次是“列”。这一步就是根据题目中的关键词和等量关系列方程。这是用方程解决应用题的关键一步。列方程的主要方法有以下三种。

第一种是找关键词列方程。涉及的具体情形主要有四种。

1.加法：一般出现“一共”、“和”、“总共”、“共”等字眼时，结合实际题意可以用加法。

2.减法：一般出现以下字眼用减法。如“剩”、“还剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：题意中出现“倍”、“积”、“乘积”、“已知单量求总量”等都用乘法。

4.除法：当题目中出现“商”、“除”、“除以”、“已知总量求单量”、“求几分之几”时一般用除法。

第二种是找等量关系列方程。常用到的等量关系有：

路程=速度×时间 现价=原价×折数

总价=单价×数量 工效=工作总量÷工作时间

利息=本金×利率×时间

还有各种图形的周长、面积、体积公式等。

第三种是画线段图列方程，见例1、例2。

接着是“求”。……