一道数学填空题引发对细节的思考

李菲燕

摘 要： 数学是一门严谨的学科，教师的发展就是为了每一位学生的发展，但是在教学过程中总是容易忽略一些细节，这其实会阻碍学生的发展，要时刻记得注意细节是不容忽视的，只有缜密的教学语言才能使学生形成严密的思维方式.

关键词： 细节 集合 区间 角度制 弧度制

某次考试后的集体改卷中，我们备课组成员对于该考卷中的某道题目的处理产生了争议.

填空题13题：求函数y=sin（2x+）的单调递增区间.

学生给出的答案有主要有两种写法：

（1）（kπ-，kπ+）k∈Z（闭区间也给分）

（2）{x/kπ-

备课组老师有的认为（1）的写法比较准确，有的则认为两者都可作为正确答案.

必修一在第1章第2节：函数及其表示中，通过集合给出区间的概念，所以区间是集合，是一个数集，但区间必须指的是一个连续的范围，所以区间并不等同于集合，或者说，并不等同于数集.在很多情况下，区间与数集具有相同的效果，可以相互转化表示某一个范围，如：

例1：[1，5]={x/1≤x≤5}，（1，5）={x/1

例2：函数f（x）=ln（x-6x+5）的定义域：既可以表示成（-∞，1）∪（5，+∞），又可以表示成{x/x<1或x>5}.

例3：函数f（x）=lg（x-1）既可以说在（1，+∞）递增，又可以说在{x/x>1}上是增函数.

那么例1中的单调区间的两种表示方法是否都正确呢？

笔者认为，第一种表示方法指的是多个区间，当k取不同的整数的时候，表示不同的区间，如：k=-1表示区间（-，-），k=0表示区间（-，-），k=1表示区间（，），即k取遍所有整数时的各个区间，即它不等同于这些集合的并集.而第二种表示法方法指是多个区间的并集，即：…∪（-，-）∪（-，-）∪（，）∪…即k取遍所有整数时所得区间的并集.再者，我们了解……