经验模态分解的非平稳信号数据滤波处理研究

杨思炫，刘　义，徐建国，高保林

(合肥工业大学　仪器科学与光电工程学院，安徽　合肥　230009)



经验模态分解的非平稳信号数据滤波处理研究

杨思炫，刘义，徐建国，高保林

(合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽合肥230009)

摘要：随着科学研究的不断深入，人们对许多实际问题中的非平稳信号的处理精度提出了更高的要求。对此，文章论述了一种基于经验模态分解(EMD)的非平稳信号数字滤波处理方法，并采用经验模态分解法和低通滤波法，对文中构造的一组真值为低频的非平稳信号数据分别进行处理，以相似度作为评判两种滤波方法精度的标准。经研究表明，在处理非平稳信号时，经验模态分解方法显示出了较好的时频聚集性和自适应性。

关键词：经验模态分解；低通滤波；非平稳信号；相似度

随着计算机和信息学科的快速发展，数字信号处理[1]-[3]的理论与应用得到了飞跃式的发展，现在已经形成一门极其重要的独立学科体系。传统的数字信号处理法主要针对线性平稳信号，采用的方法多数为时频分析方法，即把序列在某种基底系上展开，然后分析展开的系数以及各个分量的特征[4]。然而，许多实际信号如雷达、地震、生物医学等，都是非常典型的非线性、非平稳信号。如果仍采用时频分析方法处理这些信号，则会显示出较大的局限性。

为了更好地分析非平稳信号的局部时间和频率特征，摆脱时频分析方法处理非平稳信号的局限性，本文提出采用经验模态分解[5](EMD)对非平稳信号进行滤波处理的方法。该方法是一种独特的完全自适应时频分析方法[6]-[8]，它不仅适用于非线性、非平稳信号的分析，同时对线性、平稳信号也具有一定的分析能力。文章首先给出了EMD滤波的基本原理，然后基于构造的真值为低频的非平稳信号数据，分别采用EMD方法和低通滤波方法进行对比滤波，以体现EMD方法的优势。

1非平稳信号的经验模态分解(EMD)

EMD方法的本质是通过特征时间尺度获得时间序列的多个本征震荡模式，然后由本征震荡模式来分解时间序列数据。即将一个时间序列分解为多个具有不同特征时间尺度的本征模态函数(IMF)和一个无法再进行分解的、光滑的、单调的趋势项[9]。其中，本征模态函数必须满足以下两个条件：

(1)函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个。

(2)在任意时刻点，局部最大值的包络线(上包络线)和局部最小值的包络线(下包络线)的平均值必须为零。

采用EMD方法对时间序列x(t)的分解步骤如下：

(1)找出信号x(t)所有的极大值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的上包络线v1(t)；找出信号x(t)所有的极小值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的下包络线v2(t)，并求出其上包络线和下包络线的平均值m1(t)为：

(1)

(2)将原数据序列减去平均包络后即可得到一个去掉低频的新数据序列h1(t)为：

h1(t)=x(t)+m1(t)

(2)

判断h1(t)是否为IMF函数，若不满足IMF条件，将h1(t)看作新的x(t)，重复上述处理过程，直到h1(t)满足条件时，记c1(t)为IMF(1)：

c1(t)=h1(t)

(3)

(3)然后令：

r(t)=x(t)-c1(t)

(4)

看作新的x(t)，重复以上(1)和(2)步骤，即可依次得到各阶IMF分量，直到满足给定的终止条件时，筛选结束。

(4)原始的数据序列即可由这些IMF分量以及一个均值或趋势项r(t)表示，即：

(5)

式(5)说明，可以将原始信号x(t)分解成频率从大到小的n个IMF分量与一个趋势项r(t)之和。由于每一个IMF分量代表一个特征尺度的数据序列，因此，上述过程实际上将原始数据序列分解为各种不同特征波动序列的叠加。

2非平稳信号数据处理示例

为了说明EMD方法在处理非平稳信号数据滤波中的优势，笔者拟通过构造一组真值为低频且含有误差的非平稳信号，并分别采用EMD方法和低通滤波法对该信号进行处理。通过比较处理后的曲线与初始曲线的相似程度，来判断两种数据滤波方法的好坏。

2.1构造含误差项的非平稳信号

构造真值为低频的非平稳信号y为：

(6)

其中，非平稳信号y的曲线图如图1所示。

图1非平稳信号的曲线图

构造误差项y1和y2，分别为：

(7)

将误差项y1和y2加入到原始非平稳信号y中，得到含有误差项的信号，其中，y3的曲线图如图2所示。

图2加入误差项后的y3曲线图

2.2非平稳信号数据的滤波处理

在对数据进行滤波前，首先用傅里叶变换对原始信号的频率成分进行先验知识获取。通过时频变换，得到原始信号的频率成分包涵两部分，一部分在0Hz附件，一部分在0.5Hz附件。在得到先验知识之后，分别采用两种方法对加入误差项后的数据y3进行处理。

(1)采用EMD滤波方法进行数据处理

对含误差项的信号y3进行滤波处理。模态分解后，得到4个IMF分量和趋势项，结果如图3所示。

图3各IMF分量及趋势项

根据四个IMF分量的频率成分，最终选择将趋势项与第1个IMF分量中含0.5Hz频率成分的部分相加，作为EMD方法处理后的结果，如图4所示。

图4EMD滤波后的结果

(2)采用低通滤波法进行数据处理

该部分选择巴特沃夫滤波法，由于原始信号的最大频率为0.5Hz，故将低通截止频率设定为0.5Hz。通过巴特沃夫低通滤波方法处理后的最终结果如图5所示。

图5低通滤波后的结果

2.3两种数据滤波方法的比较

为评价两种滤波方法的好坏，本文以相关系数算法，通过衡量两种方法滤波后的结果与原始信号y的相似性程度来实现。相关系数越接近1表示两种信号相似性越高。

通过计算可知，低通滤波后的信号与原非平稳信号y的相关系数为0.9884；而EMD滤波后的信号与原非平稳信号y的相关系数为0.9990。由此可见，本文所述的基于EMD分解的非平稳信号数据滤波的精度要优于低通滤波的精度。

3总结

本文把基于经验模态分解的数据滤波处理方法应用于非平稳信号的处理，详细概述了EMD方法的基本原理及应用步骤。通过对构造的一组真值为低频且含有误差项的非平稳信号，演示了EMD的滤波方法，并将该方法与低通滤波方法进行了滤波精度比对。研究显示，对于非平稳信号的处理，相比较于低通滤波方法，EMD方法的滤波结果更接近于真值。

参考文献：

[1]刘明亮,朱江淼.数字信号处理对电子测量与仪器的影响研究[J].电子测量与仪器学报, 2014(10)：1041—1046.

[2]余道衡.数字信号处理的发展与应用[J].世界科技研究与发展,1999,21(3)：36—39.

[3]胡继胜.基于小波变换的图像处理[J].安徽职业技术学院学报,2006，5(1)：7—10.

[4]周小勇，叶银忠.小波分析在故障诊断中的应用[J].控制工程，2006，13(1)：70—73.

[5]Huang N E，Shen Z，Long S R.A new view of nonlinear water waves—the Hilbert spectrum.Ann Rev Fluid Mech[J].Annual Review of Fluid Mechanics，2003，31(1)：417—457.

[6]邵忍平，曹精明，李永龙.基于EMD小波阈值去噪和时频分析的齿轮故障模式识别与诊断[J].振动与冲击，2012，31(8)：96—101.

[7]苏文胜，王奉涛，张志新,等.EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J].振动与冲击，2010，29(3)：18—21.

[8]崔冰波，陈熙源，宋锐.EMD阈值滤波在光纤陀螺漂移信号去噪中的应用[J].光学学报，2015(2)：53—58.

[9]龚志强，邹明玮，高新全,等.基于非线性时间序列分析经验模态分解和小波分解异同性的研究[J].物理学报，2005，54(8)：3947—3957.

(责任编辑：文涵)

收稿日期：2016—02—06 2016—05—03

基金项目：国家自然科学基金重大项目“功能形面结构与性能的耦合建摸与影响机理研究”(51490660/51490661)

作者简介：杨思炫(1991—)，女，云南文山人，合肥工业大学仪器科学与光电工程学院研究生，研究方向：现代精度理论及其应用。

中图分类号：TN911.72

文献标识码：A

文章编号：1672—9536(2016)02—0011—03

Abstract：With the development of the scientific research，the processing precision of the non-stationary signals in many practical problems has also been raised to a higher demand.In the paper，a method of non-stationary signal digital filtering based on empirical mode decomposition (EMD) is discussed.Use empirical mode decomposition method and low pass filtering method to deal with a set of non-stationary signal with low frequency that constructed in this paper.The similarity is used as the standard to judge the accuracy of the two filtering methods.The study shows that，when dealing with non-stationary signal，the empirical mode decomposition method shows good time-frequency concentration and adaptability.

Key words：empirical mode decomposition; low pass filtering; non-stationary signal; similarity