数学应用问题解决的有效教学策略

侯方勇西安财经学院行知学院

数学应用问题解决的有效教学策略

侯方勇
西安财经学院行知学院

应用问题是数学教学中的重点难点，学生数学应用问题解决中既存的认知障碍导致学生基础知识薄弱，难以从复杂的问题背景中梳理出正确的解题思路，因此做好数学应用问题解决的有效教学策略分析是提升数学有效性的关键，也是本文探讨的重点。通过分析数学应用问题解决的有效教学策略实现数学教学质量的提升。

数学应用问题；问题解决；有效策略；研究分析

正确的数学教学策略可以实现学生学习兴趣的调动，提升课堂趣味性，实现教学高效性。对于数学教学来说，应用问题是教学中的重点与难点，如何实现数学应用问题的有效解决一直是困扰教师的首要教学问题。大量的调查研究显示，只有做好数学“双基”教育，实现教学方式的灵活多变，注重数学应用问题基本图式的建构与完善，才能实现数学问题的解决与数学探索活动的推进，从而提升学生的自我解题能力与创新分析能力，实现数学素质教育的有效推进。

一、基于问题表征的应用问题教学策略分析

问题的表征是数学应用问题破解的关键，要想实现问题的解决必须引导学生做好问题的假设。数学应用问题以完整的知识结构体系为支撑，借助情节的描述实现数量关系的表达，情节为载体并借助一定的方式做好外部呈现，数量关系作为教学内容，反映的是应用问题的深层组织构架，实现应用问题的解决最有效的教学策略就是做好数学应用问题表征的教学引导。表征问题的解决重点是问题发生背景中的有效解题信息，数学应用问题与生活息息相关，是对客观现实多样性与综合性的反映，涉及社会、经济、环境等多个知识领域，不同领域中的知识多元交叉，借助特定表达术语反映复杂数量关系。在开展数学应用问题解决教学时必须引导学生做好应用问题信息的敏锐捕捉，对既有的情境进行梳理，并要求学生做好问题的陈述总结，实现陈述问题心理表征的解读。教师尝试从多元角度去解剖问题，帮助引导学生做好实际背景与对应信息的分析。如果说上述努力只是从浅层做好特征信息的表达，那么让学生弄清楚数量关系与结构关系则是基于问题深层表征做出的回应。在实际教学中，应做好数学表层问题到深层问题的引导过渡，将问题的每一陈述作为心理表征破解的入口，在把握条件、目标差异的基础上基于不同类型问题引导学生回顾相关的概念与命题，在新旧问题中寻找解决线索，在对整个问题进行等价转化后明确不同背景下问题表征的体现，从而确定最佳的解决思路。深层表征的获取应与语言的专项训练结合起来，以阅读障碍的克服为出发点，为应用问题的有效解决奠定表征基础。

二、基于模式识别的应用问题教学策略分析

单纯依靠表征问题的破解实现数学应用问题的解决并不现实，而来自识别模式的引导也可以作为促进数学应用问题解决的有效思路与尝试。所谓的识别模式就是学生接触到问题然后迅速与大脑中既存的认知模式进行分析匹配，从而找到对应的解题思路，识别模式中的模式是应用问题的数学模式，用数学语言对某种事物系统其原始特征及既定数学关系的概括表述。一般来说，数学概念、数学法则、解题公式等都属于数学模式的范畴。数学应用问题的解决往往将相似解法的问题进行归类，标记为同一数学模式。从问题表征的分析入手，对问题进行综合剖析与大脑中原有的数学模式进行比较匹配，按照既定的模式分类寻找对应的解决思路。基于模式识别的教学策略以三个方面密不可分。首先以“双基”教育为支撑。学生掌握数学基本知识与技能，充分理解数学概念、公式、法则及定理，能基于特定的数学知识从复杂的数学解题环境中梳理出数学应用问题的客观问题特征。学生掌握数学活动的基本方式，基于数学应用问题产生主体动作经验，指导数学解题顺利开展。“双基”是基于模式识别实现对数学问题破解的前提。其次是将数学应用问题的解决与样例教学结合起来，具有相同规律性的知识在不断的加工记忆中反复出现，提升学生自动化加工能力。样例教学以解答好例题的形式出现，学生以样例为指导，做好相似应用问题的解决。最后强化变式练习。通过原型图式的提炼转化形成新的模型或是将具象的模型创造成抽象的模型，通过对应的变式练习提升学生分析问题、总结问题并解决问题的能力。只有做好模式识别的三个方面才能借助模式识别实现数学应用问题的教学带动。

三、基于解题迁移的应用问题教学策略分析

数学应用问题的解决需要以实际问题正确情节的理解为前提，以情节为指导建构正确的数量关系并做出正确的表征，然后转化为数学模型对数学模型进行研究，将抽象问题化解为数学问题实现问题迁移并做好应用问题的解决。这就是数学应用问题解题迁移教学策略。在开展解题迁移教学策略时必须以具体数学建模方式为总结，从复杂的问题背景中概括出一般性的原则，做好一般性建模原则与具体建模方式的明确。综合运用各个数学分支的数学知识与解题方式从方法论的高度做好普适性解题思路的提炼，不同的数学应用问题采用不同的数学模型。数学解题迁移必须以现实的情境问题解决为出发点，借助具体生动的问题情境实现学生数学解题情境的再现，提升数学解题的趣味性，在做好学生建模能力培养的同时做好数学应用问题的解决。此外还应做好学生类比推理能力的培养，通过类比分析可以促进问题迁移转化。教师可以提供多个类比来源或者引导学生开展多次类比，实现学生类比经验的积累，帮助学生基于问题内部结构关系形成感知思维，从一般的规则中做好问题的不同概述，建构起超越原始学习情境的解题图式，引导学生做好类比推理，从而促进问题的解决。在该过程中教师要注意类比方式的引导，激发学生的类比观念，从外部提示向内部提示逐渐过渡，做好应用问题的迁移解决。

结束语

应用问题作为促进创新思维培养的教学模块，理应在数学教学中引起关注。本文基于问题表征、模式识别及解题迁移三个层面就数学应用问题解决的教学策略进行总结分析，注重学生基本图式的建构，注重学生对复杂数量关系与结构关系的梳理，注重“双基”教育与样例教学，以期通过有效的教学引导实现数学应用问题的轻松化解。

［1］郑光明.数学问题解决迁移及其教学研究［D］.山东师范大学2004

［2］王英霞.高校学生数学应用能力的培养与探索［J］.沈阳师范大学学报（自然科学版）.2010（02）