含目标复杂介质瞬态电磁反射特性数值分析

常　慧，张玉强

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安　716000)



含目标复杂介质瞬态电磁反射特性数值分析

常慧，张玉强

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安716000)

摘要：考虑到复杂介质会对电磁波传播过程中产生反射、吸收等影响，采用时域有限差分(FDTD)方法研究了二维情况下不同形状、不同深度、不同尺寸以及不同介质特性的地埋目标复杂介质对电磁反射波时频域特性的影响，并与一维修正FDTD方法进行对比，得到了类似的结果。两种方法都有可取之处。

关键词：目标 ；时域有限差分(FDTD)方法； 电磁反射波；时频域

由于自然界及工程应用中介质环境的复杂性，导致电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂。本文所研究的介质模型是指一半空间为自由空间、另一半空间为包含目标的复杂介质层。像地下或水下目标(如地雷、水下潜艇等)、电磁探测、生物体(如乳腺癌瘤等)以及光学元件(如激光光学器件表面及亚表面缺陷)等都可以抽象为该模型。当机载或星载雷达对处于地面、海面背景下的目标进行探测时，电磁波回波信号中包含了地面、海面背景的电磁散射信号，因此深入研究电磁反射信号波形与复杂介质背景之间的相互作用机理和物理本质，可以为雷达目标探测、精确制导、地球海洋表面微波遥感、地面和海面下不规则目标体的探测与遥感提供必要的理论依据和有效的分析方法。

1FDTD简介

FDTD方法是解决复杂介质瞬态电磁特性问题的首选数值方法。该方法以差分原理为基础，对连续域的Maxwell方程进行离散，采用一系列的离散值表示电磁场中各变量的连续值，进而模拟被研究区域中场的传播与分布情况。

1.1二维 FDTD 方法

以二维TM为例，二维均匀介质TM模式时域Maxwell方程为：

(1)

式中：μ，ε分别为电磁波所在介质的相对磁导率和相对介电常数；σ，σm分别为该介质的电导率和磁损耗。在FDTD离散时，Yee原胞如图1所示。

图1　二维TM波的Yee元胞

按照如图1所示的Yee网格进行有限差分离散，把任意时空离散点处的场分量 f( f为电场E或磁场H)简记为f(iΔx,jΔy,nΔt)=f(i,j,t)n，并结合式(2)所示的中心差分近似进行离散。为保证算法的稳定性，时间和空间步长需要满足以下稳定性条件：

在用FDTD方法计算电磁波传播问题时，若想利用有限的计算区域来模拟开域的电磁散射过程需要设置吸收边界。完全匹配层(PML)是由Berenger于1994年首次提出并随之发展起来的一种吸收效果较好的吸收边界[1]，它是通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊的介质层，该介质层满足波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，因而入射波将无反射地穿过分界面而进入PML层[2]。因此，本文采用PML作为吸收边界条件。

1.2一维修正FDTD方法

针对二维电磁问题，用一维修正FDTD方法解决[3-5]。一方面可以避免二维方法直接分析存在的斜入射波难以引入的问题；另一方面利用该修正方法可极大地提高计算效率，节省计算机资源，缩短计算时间。

假设平面电磁波以θ为入射角斜入射到介质，通过式(4)的波数关系以及Maxwell方程求二阶偏导，对二维一般介质Maxwell方程进行修正。

(4)

修正后得到二维均匀一般介质TM模式下x方向的一维Maxwell修正时域方程为：

(7)

2模型建立

本文主要采用高斯脉冲作为入射波源，函数表达式为：

其中： t0=0.8ns； τ=1ns。

为了研究二维情况下地埋目标对电磁波传播特性的影响，定义了一个200×150大小的Yee网格，并且规定一个元胞的尺寸Δx=Δy=1.5cm。如图2所示，x取负值的区域为自由空间，其他区域为介质空间，地埋目标物设置在介质区域中。该计算区域外设置PML完全匹配层作为吸收边界，吸收外向行波。

3数值计算

在地物探测和地物反演等工程应用中，由于地埋物目标会存在大小不一，形状各异，埋藏深度不同等复杂的情况，因此电磁波在穿过地物复杂介质进行传播时，含地埋物目标的复杂介质会对电磁波传播和反射产生一定的影响[6-10]。研究地埋物目标背景下电磁反射波的时频域特性对地物探测、地物反演等工程应用有一定的理论指导作用[11]。

图2　含地埋物目标的FDTD模型

3.1二维方法数值计算

3.1.1不同深度地埋物对电磁反射波的影响

地埋物为金属长方形时用二维方法计算得不同深度地埋物下的反射波，脉冲波源自左侧从自由空间以30°角度斜入射到介质，介质为土壤层，介质参数分别为：ε=4，σ=0.01S/m2。金属地埋物为铜，ε=6，σ=5.8×107S/m2。地埋物目标分别设置在(1∶10,-5∶5),(3∶12,-5∶5),(6∶15,-5∶5)处。从(-1,0)点观测到无地埋目标和含有不同埋藏深度地埋目标情况下的时域反射波形如图3所示。从图中可以看出：若存在金属地埋物，会出现明显大幅度的多次反射波，并且随着埋藏深度的增加，反射波形状几乎不变，但是波形幅度有衰减，并且反射有延迟。对该组反射波形进行傅里叶变换，得到如图4所示反射波的频域特性。从图中可以看出：存在地埋物时反射波的高频成分明显增加，也就是说含有地埋目标的介质可以当作一个带通滤波器，让一部分频率的信号通过，并且地埋目标的埋藏深度越浅，这种滤波特性越明显。

3.1.2不同尺寸地埋物对电磁反射波的影响

设置金属地埋物所在位置为(3∶12，-5∶5)，(3∶17，-5∶5)，即目标大小不同，但是目标上表面(即目标距离介质分界面最近的一侧)到介质表面分界面距离相同，此时在(-1,0)点读取的电磁反射波波形如图5所示。从图中可以看出：反射波形几乎完全重合，因此可以判定地埋金属目标上表面距离介质表面分界面的距离是对电磁波反射产生主要影响的因素。

设置金属地埋物所在位置为(3∶12，-3∶3)，(3∶12，-5∶5)，即地埋物目标上表面到介质表面分界面距离相同，但是反射面大小不同，此时在(-1,0)点读取的电磁反射波波形如图6所示。从图中可以看出：目标反射面越大的介质对电磁波反射强度越大。

图3　不同深度地埋物下时域反射波形

图4　不同深度地埋物下反射波的幅频特性

图5　不同厚度地埋物下的反射波形

图6　不同反射面大小的地埋物下反射波形

3.1.3不同形状地埋物对电磁反射波的影响

分别设置边长为10个网格的正方形金属地埋目标和以(8,0)点为圆心、5个网格为半径的圆形金属地埋目标，以及以(8,0)点为中心、7个网格为长径、5个网格为短径的椭圆形金属地埋目标，在(-1,0)点读取到的电磁反射波波形如图7所示。经观察，距介质表面分界面越近、表面越大的地埋物目标，对电磁波的反射越明显。即方形的反射最强，椭圆形的次之，圆形的反射最弱。

经验证，若地埋目标为ε=6、σ=10S/m2的一般介质时，有与以上同样的结论。

图7　不同形状地埋物下的反射波形

3.2一维修正FDTD方法计算下的结果

用一维修正FDTD方法代替二维方法来对问题进行分析，可以提高计算效率，同时还能节省计算资源。定义一个有1 000个Yee网格的一维计算区域，并且规定每个元胞的尺寸Δz=1.5 cm，其中0～599个网格区域为自由空间，600～1 000个网格为ε=4、σ=0.01 S/m2的介质区域，t0=0.8 ns、τ=1 ns的高斯脉冲波源以30°的角度入射，在599网格点处获取反射波形。图8为分别设置不同深度地埋物目标、不同大小地埋物目标的地埋物目标的复杂介质对电磁波反射后的反射波形图。从图8中同样可以得到以下结论：存在地埋物时会有明显的多次反射波，并且不同深度地埋物目标对电磁波的反射有延迟，目标埋藏越深对电磁波反射幅度越小；地埋物对电磁波的反射仅取决于目标上表面距表面分界面的距离以及目标的介电特性，得到的结果与二维直接解法结果类似。但是，该算法存在缺点，即观测到的频域滤波性不明显。

此外，对于不同介质类型的地埋物(ε=6、σ=10 S/m2的一般介质)有类似的结论。

图8　不同深度、不同厚度地埋物下

4结束语

本文采用二维时域有限差分方法和一维修正FDTD方法建立了二维和一维修正含地埋物目标的复杂介质模型，研究了不同地埋物目标特性对电磁反射波的影响，得到了地埋物目标上表面距离介质表面分界面的距离、上表面的反射面大小。研究结果表明：上表面的介电特性是决定电磁波多次反射的主要因素。二维方法具有高精度，一维修正方法具有高效率，两种方法都有各自的优势。该结论对地物探测、地物反演等工程应用有一定的参考价值。

参考文献：

[1]BERENGER J P.A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves[J].J Comput Phys，1994，114(2):185-200.

[2]黄强，施展，刘其康.超宽带电磁波的穿墙传播特性研究[J].信息技术，2014(9):167-172.

[3]姜彦南,葛德彪,魏兵.分层背景2维FDTD中斜入射平面波的引入[J].强激光与粒子束,2008,20(4):633-636.

[4]姜彦南,葛德彪.层状介质时域有限差分方法斜入射平面波引入新方式[J].物理学报，2008,57(10):6283-6289.

[5]樊永永.电磁波斜入射等离子体一维FDTD算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2013:19-25.

[6]周珩.基于FDTD的多层煤质中电磁波反射与透射研究[J].南京工程学院学报，2014,6(2):34-38.

[7]葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].3版.西安:西安电子科技大学出版社,2011.

[8]姜彦南,葛德彪.分层背景空间二维FDTD中平面波的引入[J].电波科学学报,2007(22):214-216.

[9]郭江,曹俊兴,何晓燕.有耗色散地质介质中电磁波传播特性的FDTD计算分析[J].成都理工大学学报(自然科学版),2010,37(1):96-102.

[10]王娇，姜彦南.基于傅里叶变换的等离子体表面反射波求解[J].电波科学学报,2011，26(10)：88-92.

[11]余硕军.层状介质中FDTD算法分析与应用研究[D].上海：同济大学，2008.

(责任编辑刘舸)

Numerical Analysis of Transient Electromagnetic ReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget

CHANG Hui, ZHANG Yu-qiang

(School of Physics and Electronic Information Engineering,Yan’anUniversity,Yan’an716000,China)

Abstract:Takingintoaccountthattheelectromagneticwavepropagationincomplexmediahaveanimpactontheprocessofreflectionandabsorption,weusedfinitedifferencetimedomain(FDTD)methodtostudyofdifferentshapes,differentdepths,differentsizesanddifferentdielectricpropertiesoftwo-dimensionalcaseburiedtargetcomplexmediatothetime-domainandfrequency-domaincharacteristicsinfluenceontheelectromagneticwavereflection,andcompareditwitharepairpositiveFDTDmethod,ityieldedsimilarresults.Bothapproacheshavetheirmerits.

Keywords：target；finitedifferencetimedomain(FDTD)method；reflectionwavesofelectromagnetic；timeandfrequencydomaincharacteristics

收稿日期：2016-01-22

基金项目：陕西省自然科学基金资助项目(2012JM8012)，陕西省教育厅专项科研计划项目(14JK1824)

作者简介：常慧(1988—)，女，硕士研究生，主要从事信息传输及通信信号处理研究；张玉强(1970—)，男，博士，副教授，主要从事电波传播和散射、高性能计算、信号与信息处理等方面的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.024

中图分类号：TN011

文献标识码：A

文章编号：1674-8425(2016)06-0143-05

引用格式：常慧，张玉强.含目标复杂介质瞬态电磁反射特性数值分析[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(6):143-147.

Citationformat：CHANGHui,ZHANGYu-qiang.NumericalAnalysisofTransientElectromagneticReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):143-147.