再谈滑轮组机械效率的证明与判断

荆莹+郎颖+苏福河

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）14-233-01

“现代社会是讲效率的社会，时时、事事、处处都要求高效率，以尽可能少的消耗，取得尽可能多的效益”。故知全力提高机械效率、尽量减少能量损失，是当今各国都十分关注的议题。拙文就滑轮组的机械效率陈述如下浅见，敬请各位师长指教。

一、要点分析：

如图1所示：使用滑轮结构相同的甲与乙装置，都把同一重物G匀速竖直吊到h高处，试比较它们机械效率的高低。由题意可知：人们对重物G所做的W有和对动滑轮所做的W外均是相等的。要比较它们η的高低，只要弄清它们需要克服有害摩擦时所做的W外即可。众所周知：使用滑轮组时的有害摩擦，在不计绳重等条件下，主要是滑轮跟轴之间的滑动摩擦。

设：单个滑轮重均为G0、轮跟轴之间的动摩擦因数均为μ、轮半径均为R、轴半径均为r，且r/R=k。绳重及轮跟轴之间的间隙均忽略不计。现分析如下：

甲装置：轮a对轴的向下压力为（2F甲+G0），它们之间的滑动摩擦力fa=μ×（2F甲+G0），F甲克服fa所需要的力fa，可依据轮轴公式算出：fa×R=fa×r、fa=kμ（2F甲+G0）。b轴受到向上的压力为（2F甲-G0），依据上述思路可以推导出：fb=kμ（2F甲-G0）。即得F甲需要克服的总滑动摩擦力f甲=4kμF甲。

乙装置：依据上述思路可得：f乙=4kμF乙。因为F甲>F乙，所以f甲>f乙，于是有人便臆断出“η甲<η乙”。这显然是混淆了“使用简单机械是否省力”、跟其“机械效率的高或低”两个不同物理问题的含义！

二、理论推导

为了探究影响滑轮组的机械效率的主要因素，再增加跟甲种装置相同、把重物2G也匀速竖直吊到h高处的丙装置。……