例谈数学史在初中数学教学中的应用

吴爱连

摘 要：初中数学，过于注重逻辑性，没有丝毫的历史感，把火热的发现变成冰冷的美丽.为提升学生的数学素养，数学教育应当适时融入数学史，感受事件的来龙去脉，回归原始的数学思考，在火热的数学发现中获得真正的理解.

关键词：初中数学；数学史；数学素养

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 [1]1.面对一个公式或一个理论，训练有素的数学家常常发出“美丽”的感叹 [2]3.然而，对不少苦游题海的学生来说，数学学习并未给他们带来快乐的学习体验.

究其原因，当今初中数学教材的主要内容是17世纪微积分学以前的初等数学知识，按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍，必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素.因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，再美的数学也是冰冷无趣的.

M·克莱因指出，历史上数学家所遇到的困难，正是今日课堂上学生所遇到的学习障碍 [2]7.因此，笔者根据教学内容，适当融入数学史，向学生揭示若干个概念形成时的困难，以及阻碍进步的各种障碍，引领学生走进真实的数学文化，让火热的数学发现温暖数学的冰冷.

一、数学史对数学学习的重要性

1.知其然，也知其所以然.数学史是研究数学发生、发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.简言之，就是从宏观上认识初中数学知识的发生与发展，从而使学生对数学概念、思想方法知其然，也知其所以然.

2.接地气，让数学活起来.初等数学从来不是孤立的，它的存在主要是帮助人理解并把握自然的、经济的、社会的问题.古代中国、巴比伦的面积、体积公式，算术、代数计算方法，古希腊的欧氏几何、笛卡儿的坐标几何无一不拥有深厚的文化背景.由此可见，如果将数学活动嵌入历史的脉络之中，让它们连接各自生命的源头，就可进一步启发学生理解数学是如何的“有用”，这样便可以激发学生的学习兴趣，让数学活起来.

3.助思维，促进数学思考.每个人应该积极思考，即使思考错了也比根本不思考强.新课标明确指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维 [1]2.数学是人创造的，对数学的理解理应按照人的原始思考的发展来进行.因此，初中数学教育中融入数学史，就是要为教学提供各种数学历史背景，让学生了解数学的原始思考及其来龙去脉，在真实的数学思考中获得对数学的真正理解.

二、数学史对数学教学的重要性

1.通过数学内部矛盾传输辩证唯物观.初中数学教学适当融入数学史，可以让学生了解数学的不断变化，数学的发展是由生产力的发展和社会进步确定的，同时也是数学内部矛盾运动的结果.所以，融入数学史可以传输辩证唯物主义和历史唯物主义的观点 [3]2.

2.在真实情境中提升数学思想与方法.初中数学教学适当融入数学史，可以让学生了解数学概念、原理、思想与方法发生发展的真实情景，知道数学事件的来龙去脉，从而加深对数学本质的认识，提高对数学的兴趣爱好，加深对数学的理解，提高数学素养.

3.在问题解决中铸就数学精神与文化.国际数学教育委员会（ICMI）下属“数学史与数学教育关系国际研究组织（HPM）”经过20多年的研究，达成共识：利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长[3]3.因此，初中数学教学适当融入数学史，让学生面对真实问题，从数学的角度进入原始的思考，在日积月累中铸就数学精神与文化.

三、数学史在提高数学素养方面的具体实践

如果说，科学历程是人类征服自然不屈灵魂的动人史诗，那么数学史就是一篇人类成功与失败交替的感人乐章.它的博大精深，不可能面面俱到，只能以史料为据，抓住重点，赋知识以灵性，融思想于故事，寓知识于趣味，在不断积累中提高数学素养.

（一）赋方法以灵性

知识与灵性犹如人的左右手，左手是灵性，右手是知识，当这二者完美地平衡之后，人的知识与思维就会有一次巨大的飞跃.

案例1：角度制的由来

【融入材料】在公元前2000年前后，巴比伦人使用年、月、日的天文历法，知道太阳年是365日，一年12个月.公元前3世纪巴比伦人常用数学方法记载和研究天文现象.他们将圆周分为360度，每度60分，每分60秒；一个小时也是60分，每分60秒.这就是今天度、分、秒制度的来历 [3]11.

【设计意图】让学生明白角度制缘于巴比伦人的天文历法.在古代各民族中，天文学总是发展较早的一门科学，这是由于农业需要与迷信天象有关.因为巴比伦人善于将数学与天文学联系起来，于是赋予角度制以天文历法之灵性，诞生了又一次的火热发现.

【融入要点】为了突出知识的灵性，宜在七上“7.4角与角的度量”导入.先问题设疑：在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，为什么是360这个数值呢？再组织交流，并引出角度制缘于巴比伦人的天文历法.这样既体现知识的连贯性，又为“周角等于360°”找到出处，更为角度制换算奠定基础，可谓如鱼得水，活灵活现.

（二）融思想于故事

小故事大道理，通过数学上的一些经典故事，可以使学生感受到数学不那么可怕，同时获得心理安慰，还可改变数学观.

案例2：无理数并非无理

【融入材料】很多人认为，无理数是没有道理的数.事实并非如此，根据拉丁文“有理数”译为“比数”，“无理数”译作“非比数”.“理”这个词本身就具有“比率”和“合理”二层意思 [3] 181.因此，无理数并非无理.但无理数的出现，却引发了震惊数学界的历史惨案.毕达哥拉斯学派有一勤学好问、爱动脑筋的青年叫希帕斯，他发现正方形边长为1时，其对角线的长不是整数，也不是一个分数，而是一个新数.这个新数就是后人所说的无理数（或不可通约量）.希帕斯的这一发现如晴天霹雳，动摇了毕氏学派“万物皆数”的哲学基础.消息不胫而走，违反教规，结果希帕斯被投入大海葬身鱼腹.之后，便发生了第一次数学危机，危机的起因就是希帕斯否定了毕氏学派长期信奉一切现象都归结为整数或整数之比（分数）的信条.

【设计意图】融入数学史，在于弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系做出科学、合理的解释、说明与评价，从而从发现者的灵感中体会数学思想与方法.由第一次数学危机，学生明白了：直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的.

【注意要点】为了让学生正确理解无理数是实数的一员，以上材料宜作为七上“3.2实数”在实数分类后，作补充说明，引领学生合理建构知识体系.

（三）寓知识于趣味

数学课程并非真的枯燥乏味，其实它既蕴含丰富的知识，又有引人入胜的趣味情境.

案例3：负数十分荒唐

【融入材料】从15世纪直到19世纪，欧洲人对一个小小的负数争论达400多年之久，尤其在18世纪达到高潮，如英国剑桥大学研究员、伦敦皇家学会会员马塞雷在1759年出版的《专论代数中使用负数》一书中，他认为负数“十分荒唐”，主张“把它从代数里驱逐出去”.后来，著名数学家德·摩根在1831年《论数学的研究和困难》一书中，仍坚持负数与虚数是同样荒谬的观点，而且还举了一个具有“说服力”的例子，说“父亲活56岁，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍？”他设x年时父亲年龄为儿子年龄的2倍，并列出方程56+x=2（29+x），解得x=-2，他说这个结果是荒唐的 [3]179.

【设计意图】让学生在笑声中，感受“负数十分荒唐”的思维禁锢，明白正负数具有相反意义，形成对负数的客观理解.若x=2为2年后，那x=-2就是2年前，即父亲54岁，儿子27岁，此时父亲的岁数就是儿子的2倍.

【注意要点】小学虽没有负数，相信学生或多或少听到、见到过负数，并对负数已有各自的见解.初中数学的第一章，就要经历“数的再一次扩张”，因此“负数十分荒唐”材料宜作为初中数学起始教育材料.一方面，让学生感受数学的趣味性，激发学生对初中数学的学习欲望；另一方面，让学生真实地感受“正负数具有相反意义”，从而为负数的正式出现开好局、起好步，这也是数学起始章节教学的真实意图.

初中数学融入数学史的教学方式灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写心得体会等方式进行.教师应该鼓励学生对数学发生、发展的历史轨迹，自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究小论文，进行交流传播.旨在帮助学生弄清数学的概念、数学思想的发展过程，使学生对数学面貌有整体的把握和了解，这正是数学史的价值所在.但由于教学时间的有限性，所用数学史料防止喧宾夺主，但愿恰到好处.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出发社，2011.

[2]汪晓勤.数学文化透视[M].上海：上海科学技术出版社，2013.

[3]徐品芳，张红，宁锐.中学数学简史[M].北京：科学出版社，2007.