赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的k一致凸点

段丽芬，程亚焕，左明霞

(1. 通化师范学院 数学学院，通化 134002； 2. 哈尔滨理工大学 应用科学学院，哈尔滨 150080)



赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的k一致凸点

段丽芬1，程亚焕1，左明霞2

(1. 通化师范学院 数学学院，通化 134002； 2. 哈尔滨理工大学 应用科学学院，哈尔滨 150080)

摘要：利用Banach空间基本理论和广义Orlicz范数的特征，研究赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的局部k一致凸性，得到了由右导函数为连续函数的N-函数所生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中k一致凸点的判别准则，并且获得该空间局部k一致凸的条件.

关键词：k一致凸点； k一致凸性； 广义Orlicz范数； Orlicz函数空间

k凸性是Banach空间几何学中的重要性质，随着应用范围的扩大，理论研究不断深入[1-5].局部k一致凸(LocalkUniform Rotundity， LKUR)的概念是由Sullivan最先引入的[6]，关于LKUR空间的若干几何性质相继获得[7-9]，赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Orlicz空间LKUR的判据也已证明[10-11].本文借鉴文献[10]对赋Orlicz范数Orlicz函数空间k一致凸(kUniform Rotundity， KUR)点判据的刻画思路，针对广义Orlicz范数远远复杂于Orlicz范数的特点，运用特殊的技巧和方法，给出了由右导函数为连续函数的N-函数所生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中单位球面上的点为k一致凸(KUR)点的判别准则(结论不同于文献[10]赋Orlicz范数的情形)，并据此获得了Orlicz函数空间局部k一致凸的条件(结论相同于文献[10]赋Orlicz范数的情形).

1预备知识

设X是一个Banach空间，X′是其共轭空间，B(X)和S(X)分别表示X的闭单位球和单位球面.

定义1[10]x0∈S(X)称为KUR点是指若

若Banach空间单位球面上每一点都是KUR点，则称X是LKUR的.

定义M(u)的余函数N(v)为

用p+和q+分别表示M和N的右导数.如果存在常……