时滞脉冲切换系统的实用稳定性-带Razumikhin条件的Lyapunov函数方法

李少娥, 冯伟贞

(1.华南师范大学数学科学学院,广东广州510631;2.桂华中学,广东佛山528200)

时滞脉冲切换系统的实用稳定性-带Razumikhin条件的Lyapunov函数方法

李少娥1,2, 冯伟贞1

(1.华南师范大学数学科学学院,广东广州510631;2.桂华中学,广东佛山528200)

用带Razumikhin条件的Lyapunov函数方法研究了一般形式的时滞脉冲切换系统的实用稳定性,得到了时滞脉冲切换系统实用稳定、一致实用稳定的充分条件.最后,给出了具体的例子及其数值模拟.

时滞脉冲切换系统;实用稳定;Razumikhin条件;Lyapunov函数方法

§1 引 言

近年来,时滞脉冲切换系统得到了学者的广泛重视,见文献[1-3].这些文献主要研究系统的Lyapunov稳定性.由于Lyapunov稳定性在现实生活中应用的局限性,切塔耶夫等人提出了实用稳定性的概念.

实用稳定性研究的主要问题是初始扰动在一个可行范围内发生时,系统的实际运动状态误差是否也在一个容许的误差发围内.目前,有文献[4-8]对微分系统的实用稳定性进行了研究.其中,文[4-6]涉及各种方程组(包括常微分、脉冲微分与泛函微分等方程组)的实用稳定性.文[7]用Caychy矩阵的方法研究了脉冲切换系统的实用稳定性.文[8]用微分不等式与Lyapunov函数相结合的方法给出了线性时滞脉冲切换系统实用稳定性的充分条件.

Razumikhin技巧是研究带时滞的微分方程稳定性的一种非常有效的方法.文[9-10]借助Razumikhin条件和Lyapunov函数方法,得到了时滞脉冲微分方程指数渐近稳定的若干定理.但鲜有文献用带Razumikhin条件的Lyapunov函数方法对时滞脉冲切换系统的实用……