对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法

张建松, 张月芝,朱 江, 羊丹平

(1.中国石油大学(华东)应用数学系,山东青岛266580;2.巴西国家科学计算实验室,巴西里约热内卢25651-075;3.华东师范大学数学系,上海200062)

对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法

张建松1, 张月芝1,朱 江2, 羊丹平3

(1.中国石油大学(华东)应用数学系,山东青岛266580;2.巴西国家科学计算实验室,巴西里约热内卢25651-075;3.华东师范大学数学系,上海200062)

利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=−ε∇u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.

混合有限元;特征线方法;分裂解;对称正定系统;对流占优扩散方程

§1 引 言

众所周知,对流-扩散方程在科学工程中有着广泛的应用.例如,它描述了地下水中溶质的传输,油藏问题中的石油驱动,空气动力学中空气的运移以及混溶驱动流的流动等等.

特征线方法是一种能够较好地求解对流扩散问题的数值方法.许多科研人员对此方法做了大量的研究工作,见参考文献[1-14].其中,Douglas和Russell在文献[1]中首次提出了特征有限元和特征有限差分法求解对流扩散方程.之后Suli[2]和Pironneau[3-4]将此方法推广应用到Navier-Stokes方程;Russell在文献[5]中用此方法求解多孔介质中混溶驱动问题;朱江研究了KdV方程和RLW方程的特征有限元方法.为了得到质量守恒的特征有限元格式,Douglas,Huang和Pereira在文献[10]中给出了……