三步法求解下层最优解不唯一的二层规划

王　剑　胡铁松　汪　琴

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 武汉　430072)



三步法求解下层最优解不唯一的二层规划

王剑胡铁松汪琴

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 武汉430072)

摘要：下层最优解不唯一的二层规划存在乐观和悲观情形，基于此提出乐观和悲观可行解的定义，并设计了求解乐观和悲观最优解的三步法．而后分别用三步法和以往的两步法求解了4个下层最优解不唯一和1个下层最优解唯一的算例，计算结果表明了三步法的有效性．

关键词：二层规划；乐观最优解；悲观最优解

二层规划可行上层决策对应的下层规划问题最优解数目通常并非唯一，二层规划的下层问题具有唯一解是一类特殊二层规划问题，只有当对应下层规划为凸规划且目标函数为严格凸函数时，其最优解才唯一[1]．下层规划最优解不唯一的二层规划的求解难点在于：对于一个可行的上层决策变量，其对应下层最优解的数目难以确定，目前尚缺乏一种解法可以求解出下层问题的所有最优解并将其反馈到上层规划．因此，研究与探讨下层最优解不唯一的二层规划问题具有重要价值．

下层最优解不唯一的二层规划的最优解尚无一个公认的定义，Lucchetti R, Mignanego F等[2]提出了三个定义，其中第一条和第二条定义分别对应Dempe[3]提到的乐观和悲观形式二层规划的最优解，也是较为通用的解定义，而第三条定义条件非常严苛，因而使用得极……