例谈变式思想在试题命制中的应用

张顺华

高考数学试题绝大多数是新题（新情境、新材料、新形式），但考查的知识却都能从数学教材中找到。尽管全国的数学教师都在猜题，考生也都在做题，但猜（做）中的概率微乎其微，其中的缘由就是命题者采用了一定的变式，所以，我们看到的高考试题似曾相识但又从未做过。由此可见，变式法命制试题是非常重要的命题方法。接下来，我们将从变式的形式、作用以及试题的科学性谈谈变式思想在试题命制中的应用。

1 变式的形式和作用

所谓变式就是在原有试题的基础上推陈出新，是指将已有的一些现成的“好”题经适当改造编制形成新的试题。变式的一般方法有：①改变条件；②改变题型；③改变设问；④改变背景。

（-）改变条件

例1：（理）已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，AD=AC=BD=2， ，∠BDC=90°，平面ADC 平面BDC，则球O的体积为 ________.

变式：（文）已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC 平面BDC，AD=AC=BD，∠DAC=90°，若四面体ABCD的体积为 ，则球O的体积为 ________.

例1与变式是两个同结论的题目，但条件的形式有差别。例1给出了边的具体长度，但需要学生能判断球心O在BC上；变式没直接给出各边的长度，不过已知球心O在BC上，利用四面体ABCD体积为 计算球半径，相对于例1在思维上的要求就降低了。因考查学生不同，通过变式，一题两用.

（二）改变题型

例2：（文）设 ，则

数列 的前2015项的和S2015=（ ）

A.0 B. 2014 C.2015 D.2016

变式：（理）设 ，则

数列 的前2015项的和S2015=_________________

改变题型是最简单的变式形式，就因为那个窄窄的横线，原有的25%的正确概率不一定存在了，有可能从选项中得到的思考方向也没了，什么特值法、排除法都发挥不了作用了，似乎有种世界变了的感觉。……