基于改进Hashin准则的复合材料低速冲击损伤研究

刘万雷， 常新龙， 张晓军， 胡　宽， 张有宏

(火箭军工程大学 602教研室，西安　710025)

基于改进Hashin准则的复合材料低速冲击损伤研究

刘万雷， 常新龙， 张晓军， 胡宽， 张有宏

(火箭军工程大学 602教研室，西安710025)

针对复合材料力学性能的分散性和传统模型中退化系数选取的随意性问题，将退化系数与复合材料强度的威布尔分布参数相结合，采用改进的三维Hashin准则建立了复合材料低速冲击渐进损伤模型。考虑复合材料非线性剪切行为改进了Hashin准则，将原始准则中的剪切项用应变能替代，并采用最大应变准则判断剪切失效，避免了应力准则导致的变形不连续。采用该模型对三种能量下的T300/3501复合材料层合板低速冲击过程进行了仿真分析，计算得到的冲击响应曲线、层内和层间分层损伤结果与实验结果吻合良好，表明建立的模型适用于复合材料层合板低速冲击损伤预测。

复合材料；低速冲击；改进Hashin准则；冲击响应

纤维增强复合材料具有比强度大、比刚度高、抗疲劳性能好等诸多优点，在航空航天领域得到了广泛应用。然而，复合材料层间刚度较低，对冲击作用极其敏感，因此在复合材料设计、制造过程中必须要考虑潜在冲击因素的影响。许多学者针对复合材料低速冲击行为、损伤机理和冲击后剩余强度进行了研究，并取得了一些成果[1-5]。但是复合材料冲击损伤和破坏机理非常复杂，通常复合材料有几种损伤模式：纤维破坏、基体开裂和分层等，这些损伤模式往往会在冲击过程中同时出现。试验研究和理论分析不可能考虑全部因素，因此迫切需要一种稳定和有效的数值分析方法。

近年来，基于损伤力学的有限元分析方法在复合材料低速冲击分析中得到了广泛应用。在损伤力学中利用损伤变量表示材料属性的退化，这些损伤参数一般采用唯象方法通过合适的假设得到。在以往的复合材料低速冲击损伤研究中，退化系数的确定往往存在很大的随意性，不同论文中采用的退化方案不尽相同，没有统一标准[6-8]，通用性不强。在复合材料低速冲击分析中经常采用的传统Hashin准则，没有考虑材料非线性剪切行为的影响，影响计算结果的准确性。

基于上述原因，本文建立的复合材料低速冲击渐进损伤模型中将退化系数与复合材料强度威布尔分布参数结合表示复合材料层内损伤演化；考虑复合材料面内非线性剪切行为的影响，改进了三维Hashin准则；采用cohesive单元结合B-K损伤演化准则模拟复合材料分层损伤。利用此模型对不同冲击能量下碳纤维/环氧树脂复合材料低速冲击损伤进行了分析，计算结果与试验结果对比表明，该模型能够有效预测复合材料层内和层间损伤。

1复合材料低速冲击渐进损伤模型

1.1含损伤复合材料本构模型

在损伤力学中，认为材料中的初始细观缺陷(孔洞、微裂纹等)，在一定外部载荷作用下会不断扩展合并，最终导致材料宏观力学性能的劣化。损伤力学中材料互补自由能密度定义如下(不考虑湿热等环境因素的影响)：

(1)

式中：ωi(i=1～6)为复合材料各个方向的损伤变量。由Clausius-Duhem不等式知：

(2)

因此，应变可以用下式表示：

(3)

式中：H为柔度矩阵;刚度矩阵C=H-1。损伤力学与弹性力学中的刚度矩阵在形式上是相同的，唯一的区别在于损伤力学中刚度矩阵的参数是随材料损伤程度变化的，一般有：

(4)

式中：di为退化系数;对应于损伤变量ωi，di=(1-ωi)，上标“0”为初始材料属性。通常复合材料强度近似服从威布尔分布，Matzen-miller 等[9-10]引入威布尔分布定义损伤变量，将一维应力应变情况下的损伤系数ω表示如下：

(5)

式中：m和λ为威布尔分布中的形状参数和尺度参数。对于三维应力应变情况，损伤系数ωi由法向和剪切方向分别计算得到。

1.2层内非线性剪切模型

碳纤维/环氧树脂复合材料进行面内剪切测试时，表现出明显的非线性行为(见图1)，这与加载过程中复合材料产生塑性变形和损伤有关。对于面内剪切加载情况，复合材料变形主要由基体的力学行为控制，当基体中存在裂纹或塑性变形时，复合材料表现出非线性行为。本文采用Hwang等[11]提出的高次非线性应力-应变公式模拟复合材料面内非线性剪切行为：

(6)

式中：ξ为一个材料的非线性参数;Gij为剪切模量。本文计算过程中，ξ由试验测试数据拟合得到，拟合结果见图1，取值为10-33/Pa4，复合材料最大剪切应变取值为5%，图1中剪切模量取值为4.42 GPa。

图1　复合材料剪切应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curve under shear loading

2改进的Hashin失效准则

2.1改进的Hashin失效准则

三维Hashin准则是常用的复合材料损伤失效判据，它能考虑复合材料层合板中常见的纤维损伤和基体开裂。但传统的Hashin准则中大都采用应力判据，这会导致计算过程中变形不连续。基于此，结合复合材料非线性剪切模型对传统Hashin准则进行改进，将原始准则中所含剪切项用应变能替代，并且采用最大应变准则判断复合材料剪切失效，改进后的三维Ha-shin准则见表1。

利用改进的Hashin准则计算损伤参数，并将损伤参数用于退化系数的确定，避免了退化系数选取的随意性。在冲击分析中，在冲头下面的单元更容易由压缩和严重变形产生损伤，这将导致计算不稳定。为了增强计算稳定性，单独考虑厚度方向由压缩引起应力的损伤参数，并限制厚度方向的材料属性退化不低于40%；采用cohesive单元结合B-K准则模拟由厚度方向拉应力引起的分层损伤。

表1　改进的Hashin失效准则

2.2退化系数

对于复合材料三维实体单元，结合表1改进Hashin准则中各种模式下的损伤参数和式(5)用于表示退化系数，得到di的表达式如下：

纤维断裂：

基体破坏：

厚度方向基体失效(σ33)：

基纤剪切失效：

式中：mf，mm，ms分别为纵向强度、横向强度和剪切应变威布尔分布中的形状参数(见表2)。纤维增强复合材料中纤维承载了结构中的大部分载荷，当纤维破坏后，纤维周围的基体材料也会失效。因此，假设纤维损伤影响基体和剪切损伤，并认为损伤是一个不可逆的过程。不同损伤模式下的退化系数可以表示如下：

表2　复合材料力学性能威布尔分布参数[12]

3试验与仿真分析

3.1低速冲击试验

低速冲击试验依据美国的ASTM/D7136标准进行，试验件为T300/3501树脂基复合材料层合板。复合材料层合板铺层顺序[0°2/-45°2/45°2/90°2]s，尺寸为150 mm×100 mm，平均厚度为4 mm。分别采用15 J，25 J，35 J三种不同的能量进行低速冲击测试。试验过程中自动记录接触力-时间曲线和中心位移-时间曲线，试验结束后，利用超声C扫描检测分层损伤。不同冲击能量下的冲击力-时间和位移-时间曲线见图3。冲击能量为15 J时，复合材料表面没有出现损伤，但通过超声C扫描检测出复合材料内部出现损伤。相比于其它两种能量的冲击力-时间曲线而言，能量为15 J的曲线较为平滑，冲击力没有出现急剧下降；冲击能量为25 J时，试件表面出现凹痕，在背后的0°层出现纤维破坏，在这个能量等级，接触力随着纤维损伤出现而急剧改变从10.5 kN急剧降至7.0 kN；冲击能量为35 J时，试件损伤比25 J时更加严重，在试件背部能够观测到明显的纤维断裂和基体开裂(见图4)。对比不同能量下的冲击响应曲线可知，最大接触力随着接触能量的增大而增大；最大中心位移随着冲击能量增加而增加。冲击能量为25 J和35 J时的接触力-时间曲线大致可以分为三个阶段：第一阶段，接触力-时间曲线近似直线，复合材料层合板具有足够的强度抵抗冲击，没有损伤产生；第二阶段，从线性段最顶点到拐点之间，这时复合材料层合板开始出现损伤，层合板中开始出现损伤，随着冲击力增大，损伤也一直在快速增大，直至达到拐点，拐点是层合板抵抗能力发生突变的标志；第三阶段，冲击力开始下降，这时层合板内部损伤扩展缓慢，并趋于稳定。复合材料参数见表3。

表3　复合材料单向板刚度和泊松比

3.2仿真分析

将第2节中的复合材料损伤本构和改进的三维Hashin损伤演化准则通过Fortran语言编写成VUMAT子程序，植入显式有限元ABAQUS/ Explicit中，对复合材料层合板低速冲击过程进行仿真分析。所建模型尺寸和铺层方式与试验保持一致。建模时，将相同角度的板合为一层，共建立八层。相邻层间用cohesive单元建立界面层，并采用B-K准则模拟层间分层，界面参数见表4。

表4　复合材料层合板界面属性

分析时，认为冲头为近似刚体，形状为半球形，冲头材料弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3，冲头质量为6.5 kg。冲头与层合板板之间的接触属性设置为通用接触，为防止穿透，在层合板层与层之间同样设置通用接触属性。模型中层板部分和界面层分别采用C3D8R单元和COH3D8单元划分网格。采用全模型分析方法进行网格尺寸收敛性测试，最终确定每层的单元数量为50×40，模型采用的网格见图2。

图2　复合材料低速冲击有限元模型Fig.2 Finite element model of low-velocity impact

图3　三种能量下的复合材料冲击响应曲线Fig.3 Composite impact behaviors at three energies

3.3结果对比

图3中分别给出了三种冲击能量下复合材料冲击响应曲线的试验结果和仿真计算结果，其中“原始模型”、“改进模型”分别代表基于原始Hashin准则的计算结果和基于改进Hashin准则的计算结果(本文损伤模型计算结果)。对比表明，采用本文损伤模型的计算结果与试验结果吻合较好。从图中可以明显看出，采用弹性模型得到的最大接触力相对于试验结果很大，最大中心位移相对于试验结果很小。这是因为弹性模型中并未考虑到冲击损伤对复合材料性能的影响，而在实际冲击过程中，复合材料的层内和层间损伤的出现减小了整体结构的弯曲刚度，从而降低了接触力，增加了中心位移，因此导致计算结果与试验结果不一致。

对比图3中原始Hashin准则、本文损伤模型的计算结果和试验结果可以发现，基于原始Hashin准则计算得到的最大接触力和最大接触位移均小于本文损伤模型计算结果和试验结果。这是由于原始Hashin准则中没有考虑复合材料面内剪切非线性的影响，而是采用基于应力的准则过早判定了复合材料失效导致的。

对比图3中采用本文损伤模型计算结果和试验结果，可以发现试验得到的最大接触力和最大位移均比采用损伤模型计算结果稍大，这是由于在实际试验过程中冲头与复合材料之间存在摩擦力，延长了接触时间。冲击能量为25 J和35 J时，损伤模型计算得到的接触力-时间曲线变化趋势与试验结果一致，均在最大接触力出现后急剧降低，然后出现短暂的平台期，随后继续下降直至结束。

图4中给出了试件受到35 J能量冲击后的层内损伤试验和仿真结果，可以看出，冲击后的复合材料试件背部出现明显的纤维断裂和基体破坏情况。低速冲击导致复合材料弯曲，使得层板局部纤维受拉，而最底层受到的拉应力最大，最先出现纤维断裂；在复合材料层合板上半部分同样观察到了纤维断裂，但不明显。绝大多数基体破裂在试件底层，这同样是拉应力导致的，在冲头正下方的试件表面也有部分由压缩应力导致的基体破裂。从图中可以看出纤维损伤主要沿着纤维横向扩展，基体损伤沿纤维方向扩展，试验结果和仿真结果较为一致。

图5将分层损伤的超声C扫描试验与仿真结果进行了对比。从图5(a)，图5(c)，图5(e)三幅图可知，超声C扫描很好的检测到了不同冲击能量下的层间分层损伤(不同颜色表示不同深度上的损伤)。检测图像明显的分为四部分：最底层-45°与0°之间的分层；45°与-45°之间的分层；90°和45°之间的分层；45°和90°之间的分层，分层扩展方向与下层纤维方向一致。相对于试验检测而言，仿真分析的结果能够得到更为清晰的反映冲击后复合材料各层之间的损伤(图5(b)，图5(d)，图5(f)中的轮廓线代表不同界面的分层损伤)。仿真得到的分层损伤形状、尺寸与试验结果非常一致，表明本文建立的损伤模型能够准确的预测复合材料层间分层损伤。

图4　35 J层内冲击损伤对比Fig.4 Comparation of the intra-laminar damage at 35 J

图5　分层损伤对比Fig.5 Comparation of the delamination between experiment and simulation result

4结论

(1) 建立了基于改进Hashin准则的复合材料层合板低速冲击渐进损伤模型，将退化系数与威布尔分布参数结合，避免了退化系数选择的随意性；考虑材料非线性剪切行为改进了Hashin准则，将传统准则中的剪切分量用应变能替代，剪切失效准则用最大应变准则替代，避免了采用应力准则带来的变形不连续。

(2) 对三种不同能量下的T300/3501复合材料层合板进行低速冲击试验表明，随着冲击能量的增大，最大接触力和最大中心位移逐渐增大，损伤出现后的接触力-时间曲线存在明显的拐点。

(3) 分别采用弹性模型和本文建立的损伤模型对复合材料低速冲击损伤进行了仿真分析，与试验结果对比表明，复合材料冲击过程中出现的损伤降低了材料整体弯曲刚度，增加了中心位移，减小了接触力；采用损伤模型计算得到的层内和层间损伤结果与试验结果吻合较好。

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Low-velocity impact analysis of composite plates based on modified Hashin criterion

LIU Wan-lei, CHANG Xin-long, ZHANG Xiao-jun, HU Kuan, ZHANG You-hong

(602 Office of Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

A progressive damage model based on a 3D modified Hashin criterion was proposed to simulate the composite plates subjected to low-velocity impacts. Considering the dispersion of the composite strength, the degradation parameters related to the Weibull distribution of the composite strength were used in this model. Meanwhile, the degradation parameters’ arbitrarily chosen problem was avoided. Composite nonlinear shear behavior was considered in a modified Hashin criterion. The shear terms in the original criteria were replaced by a strain energy form; meanwhile, the composite shear failure was predicted by maximum strain criterion. Therefore, the discontinuous deformation caused by the stress criterion could be prevented. Low-velocity impacts of T300/3501 composite plates under different energies were simulated using this model. The impact response curves and the intra- and inter-laminar damage obtained from the numerical analyses were comparable with test results. It is shown that the proposed model can effectively predict the low-velocity impact damage of composite plates.

composite; low-velocity impact; modified Hashin criterion; impact response

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.033

国家自然科学基金(11302249)

2015-04-09修改稿收到日期：2015-06-26

刘万雷 男，博士，1987年生

常新龙 男，博士,教授，博士生导师，1965年生

TB332

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