特征模态函数双谱分析在叶片裂纹识别中的应用

靳子洋，陆永耕，张　彬，姚晓龙

（上海电机学院 电气学院，上海 200240）



特征模态函数双谱分析在叶片裂纹识别中的应用

靳子洋，陆永耕，张彬，姚晓龙

（上海电机学院 电气学院，上海 200240）

摘要：针对叶片裂纹故障振动信号特征，提出特征模态函数的双谱分析法，首先利用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）对振动信号进行自适应滤波分解，产生一系列不同时间尺度的特征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），然后对含有高频信号的高阶IMF分量进行重构，利用双谱提取叶片裂纹的振动信号特征。通过仿真信号和实验分析，验证叶片裂纹产生的高频冲击对叶片振动信号高频部分双谱的影响，证明IMF分量双谱分析的有效性，为风电叶片正常状态监测提供依据。

关键词：振动与波；叶片裂纹，特征模态函数，经验模态分解，双谱分析

随着经济的发展和科技的进步，为了增加风机的捕风能力和容量，风机叶片的长度越来越长。这也给叶片的健康监测带来了更多的挑战[1]。叶片的维修周期长、维修费用高，一旦叶片受损，其维修的经济成本和时间成本是非常大的。因此，对于叶片故障的提前预测和诊断有着重要的意义。

叶片在运行过程中受到重力、气动力、离心力等的耦合作用，其振动信号具有非线性，随机性，耦合性等特点[1–3]。目前在时域和频域都有多种对叶片结构健康状态分析的方法[4，5]，针对叶片在运行过程中的多种信号特征进行分析。而经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是Norden E. Huang在1989年提出的一种对信号进行平稳化处理的时频分析方法[6]，能够将信号自适应的分解为一系列具有不同时间特征尺度的特征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。EMD分解的这种自适应性，使其对线性信号和非线性信号都能够进行分析。因此，EMD对于叶片的这种旋转机械振动信号的分析以及其他结构特征信号的分析有着很大的优势[8，9]。

叶片一旦出现裂纹，在振动时，将会产生幅值微弱的高频冲击，这种高频的冲击将会增大叶片振动信号的局部时间频率峰谷差[10，11]，从而为叶片裂纹的故障诊断提供依据。功率谱能够提供振动信号全局的变化，而对于这种局部的冲击信号很难提取出来。双谱是高阶统计量分析的一种，具有高阶统计量的性质，能够识别线性与非线性信号，高斯性与非高斯性信号。理论上双谱能够完全抑制高斯信号，目前双谱被用于轴承，齿轮箱，电路等多种领域的故障诊断中[13，14]，对于耦合信号和非高斯信号的处理有着很好的效果。本文根据叶片出现裂纹故障时的振动信号特征提出一种在EMD分解滤波基础上的双谱故障检测技术，即在EMD分解的基础上，通过将叶片的振动信号分解为一系列的特征模态函数IMF，然后将高频的IMF进行重构，通过计算高阶IMF分量的双谱来识别叶片裂纹故障所带来的局部时间尺度上的时间信号变化特征。

1　经验模态分解(EMD)

EMD分解是通过“筛分”的过程将信号实现分解，可以将信号X(t)自适应地分解为不同时间尺度特征的IMF和一个剩余量[6]，即

（1）计算输入信号X(t)的局部极大值点和极小值点；

（2）利用三次样条插值的方法分别通过极大值点和极小值点拟合上包络线E1和下包络线E2；

（3）然后计算上下包络线的平均值m=(E1+E2)/2，令h=X(t)-m，判断h是否满足IMF的条件，如果满足IMF的条件，将h作为第一个IMF分量c1，如果不满足则将h作为输入信号进行重复分解，直到分解出来的特征模态分量满足IMF的要求，分解出IMF分量后，残余量定义为r(t)=X(t)-c1，然后判断残余量函数是否满足终止条件，如果满足则分解结束，如果不满足，则重复以上步骤。

每个IMF代表一个时间尺度的振荡特征。根据信号本身特征，IMF从高频到低频依次被分解出来，相当于一个自适应滤波器。相对于小波分解来说，其不需要小波基函数和阈值的确定，大大减少了计算量，能够非常有效地将复杂的振动信号分解为不同时间尺度的各阶分量，为机械结构等的故障诊断提供了一种很好的方法。

2　双谱分析

高阶谱比功率谱包含有更多的信息，其不仅能够自动抑制高斯有色噪声，而且能够辨识非因果、非最小相位系统，检测和表征非线性等。双谱作为一种高阶谱，能够检测信号的耦合性、高斯性、和非线性等。因此将双谱应用于EMD分解后的IMF分量中，不但能够抑制各阶IMF分量中的高斯信号，还能够检测IMF分量之间的线性以及耦合性等性能。

双谱是3阶累积量的二维傅里叶变换[7]，设x(t)为零均值随机实信号，其均值为μx=E{} x(t)，相关函数为，Rx(τ)=E{} x(t)x(t+τ)则x(t)的3阶累积量为

对x(t)的3阶累积量进行二维傅里叶变换，可得双谱

从式（3）可以看出双谱是双周期函数，两个周期均为2π。而且双谱具有对称性

根据双谱的对称轴及对称区间，双谱可以分为12个扇区，其中只要求得0≤ω2≤ω1≤π区域的双谱，整个双谱便可以通过对称性求得。因此在进行双谱分析时，为了更简单清晰地反应双谱形状特征，只取第一象限的双谱进行分析。

双谱是检测信号高斯性、非高斯性，线性与非线性的有力工具，能够识别耦合信号与有偏信号。下面考虑包含有一个调幅信号和两个余弦信号的仿真信号S(t)

在式（5）的信号s（t)中加入一个10 dB的随机高斯白噪声，并且同时添加一个频率为100 Hz的干扰信号，分别对信号s（t)和加入干扰后的信号进行双谱计算，其双谱等高线图和第一象限三维图如图1(a)、图1(b)和图2(a)，图2(b)所示，其中图1（a）为信号S(t)双谱图，图1（b）为加入噪声后S(t)双谱图，图2（a）为S(t)双谱第一象限三维图，图2（b）为加噪后S(t)双谱第一象限三维图。从等高线图1(b)中可以看出，加入高频的干扰之后，S(t)的双谱等高线呈现向四周扩散状态，S(t)的双谱中的峰值明显增多，并且峰值趋于集中，在第一象限的三维图2(b)中，加入高频的干扰信号后，信号s(t)的双谱的幅值大幅度增加，高频信号对原始信号的影响可以通过等高线图和三维图明显的显示出来。因此利用双谱对叶片振动信号的高频IMF分量进行分析，可以用来提取出叶片出现裂纹时瞬时高频的振动特征。

图1　信号S（t)双谱图（a）及加入干扰后的双谱图(b)

图2　信号S（t)及加入干扰后双谱图的第一象限三维图

3　实验分析

为了简化计算，实验采用单个玻璃钢叶片模型的悬臂梁结构，在叶根固定情况下，对其进行加载瞬时冲击激励并通过振动传感器获取振动位移。其中实验中叶片模型选用锦州合锦1 250 mm的小型玻璃钢风机叶片。振动传感器位于距离叶根800 mm处，检测时间为5 s，共检测10 000个正常振动数据，然后在传感器位置处制造一个深度大约5 mm宽大约10 mm的裂纹，利用同样的传感器在同一个位置获取检测时间为5s的裂纹振动信号。

分别对测得的信号进行EMD分解，叶片正常情况下，振动信号被分解为12个IMF分量和1个剩余量，叶片出现裂纹时，振动信号被分解为13个IMF分量和1个剩余量。其中的各阶IMF分量从高频到低频依次排列，分别对正常叶片振动信号的IMF分量和有裂纹叶片振动信号的IMF分量进行求取功率谱，其中正常叶片和裂纹叶片的前7阶IMF分量功率谱主频率在1.532 Hz以上，而其余的IMF分量在0.857 6 Hz以下，即，IMF 1～IMF 7包含了最多的高频分量，为了实现对叶片高频部分故障特征的检测，因此将EMD分解图中高频部分的IMF 1～IMF 7进行重构，以实现对低频的滤波，然后对重构的IMF分量进行双谱估计，双谱估计中的采样频率为512 Hz，累积量延迟数为14，数据段间重叠百分比为70%，采用“无偏”估计方法，为了表达简洁明了，只取双谱图中第一象限的三维图进行说明，结果如图3和图4所示。

图3　正常信号IMF重构双谱三维图

从图3和图4中可以看出，裂纹信号的重构IMF的双谱的峰值增多，且裂纹信号的重构IMF的双谱与正常信号的重构双谱谱峰相比，呈现扩散现象，即图中谱峰之间的间距增大。说明叶片裂纹对高频部分产生了干扰。这是由于裂纹的存在，使得叶片的振动信号出现了瞬态分量的叠加[11]，而高频冲击造成的瞬态分量与稳态分量形成了耦合，进而出现多个峰值，这种高频部分的变化也预示着叶片裂纹损伤故障的发生。为了能够更加清晰地得到双谱的变化，下面通过切片方法进行分析，将二维的双谱转化到一维平面进行分析。其中双谱对角线切片上包含有大量的信息，也就是ω1=ω2处的切片。通过双谱对角线切片能够反应出双谱图主要变化，如图5和图6所示。在重构IMF的双谱对角线切片中，能够明显观察到叶片出现裂纹时，其对角线上双谱谱峰增多，谱峰更趋于集中，且双谱幅值增大，对角线切片的峰谷差明显增大，反映出叶片裂纹在高频部分产生冲击。

图4　裂纹信号IMF重构双谱三维图

图5　正常信号IMF重构双谱对角线切片

图6　裂纹信号IMF重构双谱对角线切片

4结　语

利用EMD分解对叶片振动信号实现自适应滤波，产生一系列不同时间尺度的IMF分量，然后对高阶IMF分量进行重构，并对重构后的高频IMF分量进行双谱计算，通过对比双谱第一象限的双谱特征，对叶片裂纹的振动信号的高频特征进行了识别，提取出叶片裂纹对振动信号的影响，而且利用双谱的对角线切片实现叶片裂纹的故障诊断，为风电叶片的健康状态监测提供一种有效的方法。

参考文献：

[1]P J Schubel,R J Crossley,E K G Boateng,et al.Review of structural health and cure monitoring techniques for large wind turbine blades[J].Renewable Energy,2013,51:113-123.

[2]苏绍禹，苏刚.风力发电机组设计、制造及风电场设计、施工[M].北京：机械工业出版社，2013.

[3]Bin Yang,Dongbai Sun.Testing,inspecting and monitoring technologiesforwindturbineblades:Asurvey[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews,2013,22: 515-526.

[4]赵新光.风力机叶片疲劳裂纹特征提取方法研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2013.

[5]Ki-Yong Oh,Joon-Young Park,Jun-Shin Lee,et al.A novel method and its field tests for monitoring and diagnosingbladehealthforwindturbines[J]. Instrumentation and Measurement,2015,64:1726-1733.

[6]Norden E Huang,Zheng Shen,Steven R Long.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. The Royal Society,1998,454:903-995.

[7]张贤达.现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.

[8]Abdelnasser Abouhnik,Alhussein Albarbar.Wind turbine bladesconditionassessmentbasedonvibration measurements and the level of an empirically decomposed feature.Energy[J].Conversion and Management,2012, 64:606-613.

[9]佟雨燕，陆森林.信号相关性和EEMD-Hilbert包络在滚动轴承故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2013，33 (5)：144-149.

[10]乌建中，陶益.基于短时傅里叶变换的风机叶片裂纹损伤检测[J].中国工程机械学报，2014，12(2)：180-183.

[11]刘晓波，林家国，王依.基于小波包分析的风机叶片裂纹故障识别研究[J].机床与液压，2007，35(9)：241-245.

[12]Gangbing Song,Hui Li,Bosko Gajic,et al.Wind turbine blade health monitoring with piezoceramic-based wireless sensor network[J].International Journal of Smart and Nano Materials,2013,4(3):150-166.

[13]严可国，柳亦兵，徐鸿，等.基于双谱分析的大型汽轮机振动故障特性提取[J].中国电机工程学报，2010，30(2)：98-103.

[14]LiuYibing,ZhouYanbing,XinWeidong,etal. Bispectrum analysis for feature extraction of pitting fault inwindturbinegearbox[C].ProceedingsofIEEE InternationalConferenceonMechatronicsand Automation.Xi'an,China:IEEE,2010:1298-1301.

[15]邵忍平，黄欣娜，刘宏昱，等.基于高阶累积量的齿轮系统故障检测与诊断[J].机械工程学报，2008，44(6)：161-168.

[16]杨江天，赵明元.改进双谱和经验模态分解在牵引电机轴承故障诊断中的应用[J].中国电机工程学报，2012，32 (18)：116-122.

[17]张琳，黄敏.基于EMD与切片双谱的轴承故障诊断方法[J].北京航空航天大学学报，2010，36(3)：287-290.

中图分类号：TP206+.3；TN911.7

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.033

文章编号：1006-1355(2016)01-0153-04

收稿日期：2015-06-24

基金项目：上海市教育委员会科研创新重点项目资助（13AZ03）

作者简介：靳子洋，男，硕士，河南禹州人，主要研究方向为风力发电、超声电机驱动与控制，数字信号处理。E-mail:496691356@qq.com

通讯作者：陆永耕，男，教授，博士，主要研究方向为工业自动化、超声电机控制及数字图像处理等。E-mail:luyg@sdju.edu.cn

Application of BispectrumAnalysis of Intrinsic Model Function in the Blade Crack Recognition

JIN Zi-yang,LU Yong-geng,ZHANGBin,YAO Xiao-long

(School of Electric Engineering,Shanghai Dianji University,Shanghai 200240,China)

Abstract:According to the vibration signal characteristics of the blade crack fault,the bispectrum analysis of intrinsic model functions was proposed.Firstly,a series of different time scale characteristics of the intrinsic model functions was produced by the method of Empirical Mode Decomposition(EMD).Then,the high order intrinsic model functions including the high frequency components of the vibration signal were reconstructed,and the bispectrum was used to analyze the feature of the vibration signal.Through the signal simulation and experimental analysis,the changing of the feature of blade vibration signal in the high frequency range was identified with the proposed method.This work is of significance for windpower blades health condition monitoring.

Key words:vibration and wave;blade crack;intrinsic mode function(IMF);empirical mode decomposition(EMD); bispectrum analysis