对一道传送带问题的几种解法

张凤翼

题例 一传送带装置如图1，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率.

解法一 以地面为参考系，设传送带的运动速度为v0，小货箱在水平段先做匀加速运动，设这段时间为t，加速度为a，则小货箱位移