库水位升降对堆石坝心墙的水平变形影响分析

赵博超,殷　旗,邓　刚,汪小刚

(中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京　100038)



库水位升降对堆石坝心墙的水平变形影响分析

赵博超,殷旗,邓刚,汪小刚

(中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京100038)

摘要：为研究库水位升降对堆石坝心墙的水平变形影响，将土石坝心墙类比为竖直悬臂梁，上游侧受到上游坝壳不均匀的分布土压力和随时间变化的水压力，下游侧也同理受到下游坝壳相应土压力和水压力。研究表明：库水位上涨导致心墙发生向下游转动趋势，上游土压力逐渐减小，下游土压力逐渐增大，当二者分别达到主动土压力和被动土压力的极限状态时，土体即将产生滑动，定义此时的心墙挠度为理论心墙稳定挠度fs；若心墙实际水平位移量大于fs，则可以大致判定心墙两侧土体发生了相对滑动，可能导致产生局部纵向裂缝趋势。假设土石坝加固工程中采用的混凝土防渗墙的工况和条件类似，研究成果可直接应用于水平变形量计算并简单评估安全性。

关键词：堆石坝；库水位变动；主动土压力；被动土压力；心墙挠度；纵向裂缝

1研究背景

土石坝的横向(即沿河流向或上下游向)水平位移除受横断面分区材料性质和坝体自身荷载等条件的影响外，还受蓄水压力的强烈影响，一般来说，低高程上下游坝面附近的横向位移分别指向上游或下游，坝顶附近的横向水平位移受到库水位涨落的影响很大，有的坝初次蓄水因上游坝壳会产生较大的湿陷，使坝顶倒向上游。一般情况是随库水位的升或降，坝顶横向水平位移朝向下游或上游位移。因此，坝体横向水平位移的主要因素是库水位的升降循环[1-2]。

国内外很多土石坝，如盖伯奇、英菲尔尼罗坝等的监测资料都非常典型地表现了如下特点：当心墙坝首次开始蓄水时，库水位上涨迅速，上游的坝壳堆石体突然浸水，引起上游坝壳的湿陷发生显著的沉降，这使心墙坝顶在蓄水初期产生向上游的位移。此后，库水位继续上涨到接近满水位时，蓄水压力逐渐成为重要的因素，促使心墙全面产生向下游的位移，也使坝顶位移转向下游，随之下游坝壳也向下游发生位移[3-4]。

当首次蓄水的过程结束后，库水位处在较高水位升降循环的状态，心墙的横向位移的主要因素便是库水位的变化。心墙受到变化的上游水压力后，产生一定量的横向位移，从而促使心墙两侧坝壳土体对心墙的土压力也一同发生改变。多种因素共同作用下使得心墙在不同的时刻产生不同的变形和位移。

本文着重选取首次蓄水后库水位升降变化的时段，对大坝的典型横断面进行研究，将心墙适当简化为竖直的悬臂梁，用挠度来比拟心墙的横向位移，建立心墙的位移模型进行计算分析。

2库水位升降循环对坝体内浸润线的影响

土石坝的浸润线将坝体分为水上部分和水下部分，导致在计算时所用到的重度在不同区域也有所不同，所以先掌握库水位升降的时候坝体内浸润线的变化规律是关键。

对于坝壳中的自由水面位置的影响，目前相关研究表明库水位降落速度越快，自由水面线位置越高，最高点高度越大；坝壳坡度越陡，自由水面位置越低；退水指标k/μv值越大(k为渗透系数(m·d-1)，μ为土的给水度，v为库水位下降速度(m·d-1))，自由水面线在坝壳中位置越低；坝壳料渗透系数越大，坝壳中自由水面线位置越低[5]。实验表明，若库水位以25.5 m/36 h的速度降落，坝壳内自由水面在开始降落48 h后，近乎降落到与库水位相平的位置，说明坝壳中自由水面和库水面变化的同步率较高，若库水位降落速度更慢则更为接近，当以天为单位计算的时候可近似视为同步改变。本文为简化运算可将坝壳自由水面粗略看作与库水位同时变化，且坝壳内自由水面可与水位保持水平，即方程式和库水位关于时间的方程h(t)相同。

由于心墙的渗透系数很小，且实验表明心墙内浸润线的变化对库水位的变化有很大的延迟性，在短时间段中，心墙中的浸润线基本上可以简化取一个平均位置代替整个时段。

下游坝壳自由水面受心墙影响也保持不变，可以简单看作是一条固定的直线段[2,6]。

3库水位升降循环对土体重度的影响

库水位上升下降变化会引起坝体内浸润线的延迟变化，从而影响坝体内部分土体时而处于水中，时而处于水上。土体自重应力应根据土层位于水上、水下等情况将分别选取湿重度、浮重度或饱和重度计算。所以部分土体的湿重度与浮重度、饱和重度互相的不停转化，会引起土石坝随水位变化的沉降变化[2]。

水上部分(包括浸润线以上，如图1)按其填筑含水量取湿重度，对于黏性土，按照施工填筑含水量ω取湿重度γω计算，即

(1)

式中γd为填土的设计干重度。

图1　坝体中重度分布

水下部分，对于下游水位以下的部分，和对于心墙上游水位以下部分的坝壳区采用浮重度γ′计算自重，即

(2)

式中：n为相应设计干重度的孔隙率；γw为水的重度。

浸润线与下游水位之间部分的土体取饱和重度γsat计算自重，即

(3)

4库水位升降循环对心墙顺河位移的计算分析

4.1库水位升降循环导致心墙两侧坝壳土压力的变化分析

当库水位上升，上游坝壳内自由水面随之上升，心墙上游侧水压力增加，致使心墙产生向着下游方向的移动或弯曲变形或者绕心墙根转动[7]。如图2所示，上游坝壳土体有向心墙的下滑趋势，当其土体的剪应力发挥到极致时，上游坝壳土体达到主动极限平衡状态，此时对心墙产生的土压力为主动土压力Ea；下游坝壳土体受到心墙的挤压有上滑的趋势，当土体的剪应力反向增加发挥到极致时，下游坝壳土体达到被动极限平衡状态，此时对心墙产生的土压力为被动土压力Ep。

图2　心墙变形示意图

图3所示为上下游坝壳土压力分布。将坝壳土体视为无黏性土，并将上游坝壳中的自由水面高度表述为时间的函数h(t)。

图3　心墙两侧的受力分析

上游侧坝壳土压力应为主动土压力。朗肯理论假设土体在水平方向无限延伸，与上游坝壳实际情况不同，考虑到坝壳的形状为三角形，主动土压力区面积为朗肯理论中相应区域的一半，将朗肯理论计算得出的土压力折减至1/2，并在计算土压力的过程中结合上文分析根据土体所处的不同位置选取不同重度，可计算上游坝壳的主动土压力强度pa(z)沿高度z分布如下：

(4)

心墙受到上游侧水压力强度pw上(z)沿高度分布也可用下式计算，即

pw上(z)=γw[h(t)-z], (0≤z

(5)

从而心墙受到上游侧总压力强度沿高度分布为

(6)

下游侧坝壳土压力为被动土压力。下游水位变化幅度相对较小，且变化速度较低，可近似假定为固定位置。下游坝壳中自由水面高度也可固定为h下，同理，将下游坝壳土体看作无黏性土，将朗肯理论计算得出的土压力折减了1/2，同理在计算土压力的过程中结合本文第3节的内容根据土体所处的不同位置选取不同重度进行计算，因此下游坝壳的被动土压力强度pp(z)沿高度z分布可计算得出，即

(7)

心墙受到下游侧水压力强度pw下(z)沿高度分布也可用下式计算，即

(8)

从而心墙受到下游侧总压力强度沿高度分布为

(9)

当库水位下降时，心墙上游侧水压力减小，导致上游坝壳产生被动土压力，下游坝壳产生主动土压力，算法一致。

4.2库水位升降循环导致心墙产生的挠度计算

库水位上升使得上游坝壳内的自由水面在一定时间内变化到与水位相平的位置，对心墙上游侧产生一个增加的水压力，在其作用以及两侧土体的土压力作用下，心墙会发生向下游弯转的变形量。将心墙概化为底端固定的上下等宽的竖立的悬臂梁，如图4(a)所示，在心墙两侧所受土压力、上游侧变动的水压力与心墙自身抗力的联合作用下，心墙将产生相应挠度，即出现水平向位移。

图4　心墙变形前、后的受力示意图

当心墙上游侧水压力增加，但心墙还没有来得及产生挠度时，上游坝壳和下游坝壳的土压力都为静止土压力E上0和E下0。水压力的增量势必会导致心墙产生一定的挠度，但变形是有一定的时间延迟，应是逐渐缓慢形成的。随着心墙的挠度向下游方向的逐渐变大，上游坝壳土压力从E上0逐渐减小；同时，下游坝壳的土压力从E下0逐渐增加。当心墙的外力没有与心墙自身的抗力达到平衡时，挠度就会持续增加，直到最终心墙自身达到平衡状态。

在这个过程中，若上游坝壳的土压力从E上0逐渐减小到主动土压力E上a时，上游坝壳的土体就达到了主动极限状态，上层土体即将出现相对向下滑动趋势；同理，若下游坝壳土压力从E下0逐渐增加到被动土压力E下p时，下游坝壳的土体也就达到了被动极限状态，上层土体即将出现相对向上的滑动趋势。

一般情况上游和下游坝壳不会同时达到极限状态，若只有一方达到极限状态时，心墙所受到的合外力将大于两方同时达到极限状态时的合外力，挠度也必将继续发展。所以当两者同时达到极限状态时，此情况是多种情况中不发生相对滑动趋势、产生挠度较大的极限状态，将该挠度定义为理论心墙稳定挠度fs，如图4(b)所示，通过受力分析，在得到心墙两侧土压力的强度沿高度z分布的公式后，我们可进一步去求得心墙稳定挠度fs关于时间t的公式。综上分析，在某时刻t时，上游坝壳内自由水面水位为h(t)，此时心墙所受到的分布荷载q(z)如图5，q(z)是沿高度分布的分段函数。

图5　心墙受到的总分布荷载

(10)

又因心墙所受的弯矩M(z)=∫q(z)·z·dz,于是可得到弯矩M(z)的分段函数：

(11)

在相对小变形条件下，挠度曲线近似微分方程为

(12)

式中：E为心墙的变形模量；Ix为心墙土柱对坝轴线方向的中性轴的惯性矩。

经2次积分可得到心墙的挠度沿高度分布函数，即

(13)

式中积分常数C和D由心墙的边角条件来确定。

于是，可得到心墙稳定挠度fs为f(z)的最大值，即

图6　分析对象水库首蓄水后 库水位变化曲线

由于变形是库水位变化引起的，所以不同时段内的心墙稳定挠度fs也不同。由此可以通过比对监测资料，在相对时段内计算心墙顶端的相对水平位移量，若大于心墙稳定挠度fs，则有可能产生了上游坝壳或者下游坝壳的相对滑动，即可能存在局部纵向裂缝的趋势。

5工程实例

以国内某直心墙堆石坝为例，坝顶宽度为18 m，上游坝坡坡比为1∶1.9，下游坝坡坡比为1∶1.8。首次蓄水之后，即2012年6月10日到2013年5月的库水位过程线如图6。

利用上述模型，选取水库水位较高时(2012年12月6日)对应的库水位，约为773 m，考虑其距坝底的水头高度为h(t)=773-560=213 m，在心墙沿坝轴线宽度取1 m，计算心墙所产生的挠度曲线，所用到的参数如表1所示。

表1　挠度模型计算参数Table 1　Calculation parameters of the model of deflection

图7　C-C断面上、下游方向累计位移-高程曲线

求解C-C断面上心墙的挠度模型曲线，得到沿心墙高度分布的挠度曲线如图7所示，并与实测监测资料在2012年12月6日的心墙水平位移量对比，如图5。

由图7和图5对比，可以看到挠度沿高度从下到上都是向下游方向发展，在下游水位600 m以下的位置挠度增长很快，在下游水位以上到725 m高程附近，挠度的增长速度逐渐缓慢，最终在725 m高程附近达到最大值fs，之后以很缓慢的速度逐渐减小。对比发现，模型计算得到的曲线与监测资料实测的位移量总趋势较为相似，但局部变化略有不同，对判断心墙整体的变形趋势较为直观，在高程为675～750 m这段范围内，心墙的实际变形超过了心墙稳定挠度fs，因此，在此高程范围内的心墙两侧土体可能存在相对滑动趋势。

6模型的适用性探讨与结论

对土石坝的变形产生影响的阶段有多个，如施工过程和首次蓄水过程中的湿陷阶段、库水位升降循环阶段以及坝体流变阶段等。本文模型仅针对库水位升降循环阶段，即首次蓄水之后的水平位移过程进行理论研究。分析结果也可用于分析工况较接近的加固工程中的混凝土防渗墙的水平位移。

论文分析中对上游坝壳的自由水面进行一定的简化，假设库水位变化后坝壳内自由水面可在较短时间内与库水位达到一致，为简化计算，当库水位变化速率及幅度不高的情况下，可近似用库水位的变化函数h(t)取代上游坝壳的自由水面线变化函数。在需要的情况下，也可通过较精确的渗流分析等手段建立坝壳中水位变化过程与库水位过程的关系代入模型。

在心墙的水平位移计算中，通过将土石坝心墙简化成截面上下相同的悬臂梁，建立心墙横向位移计算模型，当两侧土体分别达到主动、被动极限平衡状态时，计算相应水位和土压力对心墙的作用后所产生的挠度沿高度的分布函数f(z)。经应用于实际工程，计算得到挠度沿高程分布图符合监测资料的大体趋势，模拟了心墙的横向位移分布。取f(z)的最大值为理论心墙稳定挠度fs，认为若心墙的实测横向变形量明显大于心墙稳定挠度fs，则高程范围内的土体可能产生相对滑动，并存在进一步导致局部纵向裂缝的可能性。

本文模型对心墙形状进行了一定简化，将心墙概化为上下同宽的土柱。该简化与除险加固等工程中采用的混凝土防渗墙较为接近，在该类工程中，防渗墙的厚度一般上下较为接近，墙体材料为混凝土，较适合看作受弯悬臂梁，同时，加固工程多经历多次水位循环，坝壳浸水变形不再明显。本文建议方法具有一定的适用性。

实际中的堆石坝心墙上下游坡度多取为1∶0.2，坡度的不同将会导致心墙的刚度(EIx)也是随高度分布的函数，另外“拱效应”的存在也会影响心墙刚度(EIx)的变化，同时，心墙两侧的主动土压力和被动土压力分布计算存在假定；此外，本文仅对横断面的受力计算进行了分析，没有考虑纵向上土体之间的相互影响以及河谷形状对心墙的影响[1]。因此，精细模拟心墙的水平位移及其过程并进而分析心墙坝安全性，尚需进一步全面考虑各项影响因素，并探寻更多安全性评价标准。

参考文献：

[1]邓刚,徐泽平,吕生玺,等. 狭窄河谷中的高面板堆石坝长期应力变形计算分析[J]. 水利学报,2008,39(6):639-646.

[2]郭诚谦, 陈慧远. 土石坝[M]. 北京：水利电力出版社, 1992.

[3]HERZOG M.Practical Dam Analysis[M].London: Thomas Telford, 1999.

[4]MORENO E,ALBERRO J.Behavior of the Chicoasen Dam: Construction and First Filling[C]∥Proceedings of the 14th Congress on Large Dams. Rio de Janeiro, Brazil, May 3-7, 1982.

[5]沙金煊. 心墙坝壳中自由水面变化的分析[J]. 水利学报, 1981,(1): 54-61.

[6]谢定松, 蔡红, 李维朝, 等. 库水位快速变动条件下心墙坝上游坝壳自由水面线变化规律研究[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(9): 1568-1573.

[7]郦能惠, 武清玺, 陆军, 等. 挡墙土压力及其分布影响因素的研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(8): 1381-1386。

(编辑：曾小汉)

收稿日期：2015-01-16；修回日期：2015-04-03

基金项目：国家科技支撑计划课题(2013BAB06B02)；国家重点基础研究发展计划暨973计划课题(2013CB036404)；中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室人才培育课题(岩实验室运行1402)和自主研究课题(岩实验室科研1412)

作者简介：赵博超(1990-)，男，北京人，硕士研究生，主要从事土石坝安全评估分析研究，(电话)15901096308(电子信箱)zhaobochao1990@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150060

中图分类号：TV641.4

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)04-0086-05

Influence of Water Level Fluctuation on the HorizontalDisplacement of Core Wall of Rockfill Dam

ZHAO Bo-chao, YIN Qi, DENG Gang, WANG Xiao-gang

(State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin,China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing100038, China)

Abstract:The core wall of earth-rockfill dam is considered as a vertical cantilever beam, the upstream side of which is controlled by the pockety earth pressure of the upstream shell and the time-varying water pressure, and the downstream side is also controlled by the corresponding earth pressure of the downstream shell and the water pressure similarly. When the reservoir water level rises and the core wall has a tendency to turn to the downstream side, the upstream earth pressure gradually decreases and the downstream earth pressure gradually increases. Once the earth pressure on both sides reaches the limit active and passive earth pressure respectively, slippage is likely to take place, and the core wall deflection at this time is defined as the safe deflection fs. If the measured actual lateral displacement of the core wall is larger than fs, we can roughly determine that relative sliding of the soil on both sides of core wall exists, which may generate local longitudinal crack. The research result can be applied directly to the calculation of horizontal deformation and safety assessment for concrete core wall of similar conditions.

Key words:rock-fill dam; water level fluctuation; active earth pressure; passive earth pressure; deflection of core wall; longitudinal crack

2016,33(04):86-90，94