谈中学数学中的中点与中位线定理教学

董秀山

初中数学中有关中点的知识点主要有两个，一个是中线，另一个是三角形中位线定理。其中三角形中位线定理是初中数学学习的一个重要知识内容。

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

那么在学生的具体学习和应用中主要出现的问题是什么呢？通过对几届学生的调查发现，主要是学生不知道什么时候使用定理，该怎样使用定理。在此我给出一个基于关键词思路的记忆和应用方法。首先记忆方法是找中点，通过中点直接连接到学生的知识框架中，对几个和中点相关的知识点采取分级原则，把中点—中位线的关系定位为最高级别，学生见到中点立即反馈回中位线定理的内容。下面以初中数学的平面问题为例，说明笔者的思路，供读者参考。

一、中点条件的给出方式

1.直接给出中点条件

例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形.

分析：可以明显地看到E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，立刻使用中位线定理，得到相应的数量关系，很容易就可以得到结论。

证明：∵E、F分别是AB、BC的中点

∴EF=1/2AC

同理：FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.

∵AC=BD

∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形

2.间接给出中点条件

中学数学题目中可以通过对称性给出中点的条件，当然也还存在其他方法如通过全等证明后得到中点、等腰三角形三线合一等。无论怎么给出主意只要得到了中点，就应直接对接中位线定理，这样也就解决了第一个问题在什么情况下使用中位线定理。

分析：先根据点A、D关于点F对称可知点……