例谈频数分布表的分组

张青云



例谈频数分布表的分组

张青云

在进行数据统计时，有时需要列出数据的频数分布表，或是以条形统计图直观地呈现频数分布情况，这些都涉及对数据进行分组的问题.数据分组的实质就是将数据分类，关键在于不重不漏.出于降低问题难度的目的，有时对数据已预先确定好组距及组数，但这个组距及组数是如何确定出来的，很多同学仍认识模糊.下面以苏教版教材八年级下册第24页习题第2题为例，对此进行分析说明.

问题：小丽调查了她所在班级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）：

一、分组的第一步：计算数据的极差

找出样本数据中的最大值与最小值，求它们的差.比如该问题的极差是：172-141=31.

二、第二步：决定组距与组数

组距是指各组的边界值之差.比如有一组显示为4.0≤x＜4.3，则组距就是0.3.通常在研究频数分布时，采用的都是等距分组，即每一组的边界值之差相等，其原因也是为了使后面画的频数分布直方图更直观.在频数分布直方图中，每一小组对应一个长方形，并以小长方形面积的大小来表示各小组内取值的频率.容易知道，条形长方形的面积=组距×条形的高，所以，在组距相同的情况下，条形的高可以直接与小组的频数相对应.频数越大，条形越高；频数越小，条形越低.

组距如何定？组距×组数≥极差.通常一组样本容量在100左右的数据，其组数适宜在7～12.比如：如果组距定为3，31÷3，那组数就定为11组；如果组距定为4，31÷4，那组数就定为8组；如果组距定为5，31÷5，那组数就定为7.具体选哪一种，要依问题的实际要求来定.本题样本容量是50，组距可以为4或5.

三、分组确定各组的边界值

有两种确定方法：一是直接从最小（或最大）值开始，每一组以a≤x＜b（或a＜x≤b）的形式呈现，比如，如果组距取5，则可这样来列频数分布表.

另一种方式，是以比样本数据精确度更高一位的a＜x＜b形式呈现各小组.比如问题中各数据是精确到个位，那么就可以用

精确到十分位的边界值来列频数分布表.

也可以以组距为4，采用上述两种方式来列频数分布表，读者可自行完成.当频数分布表完成后，画频数分布直方图就很容易了.

在教材第28页第2题，已经给定组距为5，教材第34页第8题要求更高，需要自行决定组数与组距，通过阅读本文，大家可以再次研究这两道题目.

（作者单位：广东省东莞市东莞中学松山湖学校）