对三角函数常考大题的题型探究

邓奎

【摘要】三角函数是高考的必考知识点，由于它公式较多而且相应公式相近，所以造成很多学生不知如何去处理问题或者将相应的知识混淆。笔者通过研究最近的高考题，得出一些常考大题的题型解题策略。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0221-02

题干上给出一个三角函数解析式的时候，我们首先要采用的策略是：降次升倍，化同角，利用辅助角公式。一般来说，题干上给出来的就是一个关于正弦型或余弦型的二次式，此时我们要先利用半角公式作降次升倍处理，然后利用正弦函数或余弦函数的和与差公式，将正弦型函数或余弦型函数展开，式子中出现的三角函数角化成一样，最后再利用辅助角公式，将整体化为或形式。

如：（出现了关于正弦，余弦的二次式，利用半角公式降次升倍），原式（前者角为2x，后者角为，所以要化同角，将后者展开）原式（两者角相同，接下来利用辅助角公式）原式。

将给出的三角函数化为或形式后，接下来一般考查如下几方面的知识：

一、对三角函数的性质的考查

1、求周期，对称轴方程，对称中心，单调区间

对于函数，对称轴方程求法为：解出的x即为所求堆成轴，对称中心横坐标求法，解出的x即为对称中心横坐标，纵坐标为B。函数的单调增区间求法：，解出相应的x范围；单调减区间求法：，解出相应的x范围。相应的可以求出的性质。

需要注意的是，求单调区间的一种常考题型为，给定区间求单调性，处理策略是：先将整个单调区间求出来，然后同给定区间取交集。

如：（2015重庆）已知函数

上的单调性。

综上：的单调增区间为，单调减区间为。

2、给定区间求值域或最值。

对于这类问题，我们一般的处理方法是，先将角整体的范围求出来，再将其视为一个整体，利用整体法思想求解。

二、结合其他知识的考查

1、结合平面向量对三角函数的考查

平面向量与三角函数紧密联系在一起，我们需要掌握的基本知识有：已知 ，

。

如 ：（2015广东）在平面直角坐标系中，已知向量

（1）若，求tan x的值；

（2）若与的夹角为，求x的值。

2.结合三角形对三角函数的考查

高考中，三角函数常常结合三角形考查，主要考查如下两种类型。

①给出一个函数，告诉关于三角形某些内角的函数值，求解角的问题。处理方法是先将函数化简成或形式，再代入相应的角求值。

②知道三角形的某些角及边，利用三角函数知识解决关于三角形的问题。

如求解刚才的那个问题，，由正弦定理得，所以（这步的目的是将边化成角，以便利用三角函数的知识）从而（现在有两个角，我们要化成一个角）因为所以（我们尤其要关注角的范围，此时用C来表示B了，所以只需考虑C的范围）因为△ABC为锐角三角形，

注意：此题求面积的最大值还可以运用均值不等式。即等号成立的条件为b=c。由前面分析知道，所以面积的最大值为。

三角函数知识点多，公式也比较多，同学们在学习三角函数的时候一定要多归纳总结，总结出相应的类型题用什么方法。笔者希望这篇文章对三角函数常考题型的分析能带给同学们一些帮助。

参考文献：

[1]刘华.高中生三角函数学习的主要困难及原因分析[D].苏州：苏州大学，2009.

[2]符白陵.高中数学三角函数的教学策略研究[D].海南：海南师范大学，2014.endprint