定积分的几例证明

刘书海

【摘要】定积分的证明历来是高等数学的几个难点之一，尤其是积分中值定理的运用，今天聊举数例，希望能对学习高数和准备研究生入学考试的学生有所帮助。

【关键词】积分中值定理 换元法 不等式的传递性 绝对值不等式 柯西不等式

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0241-02

定积分是高等数学的重要内容，掌握好定积分是高等数学的学习基础，其中一项重要内容就是定积分的证明。定积分的证明方法多种多样，难以穷举。在这里姑且用积分中值定理、柯西不等式、绝对值不等式及换元法对有关等式及不等式的证明作一下简单说明，有些地方对一般同学可能出现的误区做出了修正和规避，而且尽可能的选用最简单有效的方法进行说明，希望对大家能够有所启发。

关于定积分的习题浩如烟海，此处只是取沧海之一粟，九牛之一毛，希望以上的方法能给有兴趣者一丝裨益，则吾愿足矣

参考文献：

[1]钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉：崇文书局，2003.

[2]陈文灯，黄先开，曹先兵.2007考研数学复习指南[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2006.

[3]李心灿，季文铎，余仁胜.大学生数学竞赛试题研究生入学数学考试难题解析选编[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint