关于一道向量复习题的思考

张桂腾

摘 要： 在新课程改革实施多年之后的今天，课堂教学逐步回归到学生的学习上，如何通过课堂学习提高学生自身能力成为课堂的主题.数学课堂上，如何引入新课，设置什么样的例题，如何讲解，布置作业，以及教会学生如何做好课后反思小结这些环节中每个都是至关重要的，从细节入手，关注学生能力的提高.作为高三学生，我们更应该全方位思考，从一道题目中获取多种求解的方法，尽可能地发展自己的思维能力.

关键词： 向量 一题多解 高三复习教学

由于笔者今年担任高三数学教学工作，在总复习阶段，也接触了比较多的题目，有参考书中的，也有各地交流卷中的.下面笔者就2013年厦门质检卷中一道向量题提出自己的看法.

这个方法，用了向量比较好的一个工具——建立平面直角坐标系，但是用此方法时，学生往往没办法想到如何建立适当的坐标系，原点应该放在哪里？这道题由于BC是确定的长度，也就是理解BC可为定点，而我们建系往往取两定点中点作为原点，定点所在直线作为坐标轴（此法定BC中点D为原点，BC方向为x轴），此时难点在于如何确认△ABC外接圆圆心O，其实我们发现三角形的外接圆圆心是各边中垂线的交点.按之前的建系原则，圆心O应该落在y轴上，具体应该是y轴的什么位置呢？我们注意到，还有一个条件是∠A=45°，而∠A所对的是BC弧的圆周角，所以BC弧的圆心角为直角，也就是圆心O到BC的距离为1，所以圆心O位置也就确定了，而半……