数形结合思想在中学数学中的作用

吴丽燕

摘 要 数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，它既是科学、又是技术。数学的地位决定了中学数学教育的重要性，我们学习数学，不单纯是数的计算与形的研究，还穿插有数学思想与数学方法。数形结合思想是求解数学问题的一种常用思想，它不仅对于沟通代数、几何与三角的内在联系具有指导意义，并准确刻划与几何图形的直观描述有机的结合起来，而且更重要的是对发展学生的创造性思维，完善学生的思维品质有着特殊的重要作用。在中学数学的内容、方法和全过程中，图形有着不可替代的作用，恰当的数形结合思想能够引导学生使用正确的数学方法，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，从而准确、快速地解决数学问题。在数学问题中若能“以数示形，以形思数，数形渗透”，则能加强知识的横纵联系。中学数学教学以提高学习者的兴趣为前提和关键，图形作为数学的语言和数学知识的裁体，是数学教育的出发点。

关键词 中学数学 数形结合 图像 函数

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

在中学数学研究中，数形结合思想不仅是数学课本要求掌握的思想之一，也是历年不同类型考试的重点和难点。近年来，在不同类型的考试很多题目就涉及到数形结合的思想。下面我们借助几个题型来分析一下：

1利用图象解决函数中有关点（或根）的个数的问题

（2011.北京卷）已知点A（0，2），B（2，0），若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

分析：观察图形可知，S△ABC=2过点O作平行于直线AB的直线，则直线上的点到AB的距离为，在直线AB的另一侧作另一直线，使直线上的点到AB的距离也为，由此可见，在y=x2上到AB的距离为的点有4个。

2利用图象确定的大小问题

已知函数y=f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）。

分析：由f'（x0）的几何意义是函数 y=f（x）在x的切线的斜率。f（3） f（2）可看成过点（2，f（2）），（3，f（3））的直线的斜率。由图可知三条直线的倾斜角都为锐角，而tan 在（00，900）上单调递增，由此可知应选B。

在中学数学教育与教学中，重视和强化图形的作用不仅仅是强化数与形结合的思想方法，而是通过图形普及更一般的数学思想方法，通过对图形的实验、观察、分析、比较、归纳，通过对图形多角度、全方位的观察与思考，让图形参与到数学学习中，常常可以得到美妙的数学思维和简捷的解题方法，使抽象的数学学习过程获得美的享受，从而提高数学学习和研究的兴趣，激发探索数学的积极性，无疑对提高观察能力、分析能力和认知能力极有帮助，可以更好的提高学生的数学素质。