从“多边形的内角和”的教学设计看备课的理念

张金怀

“多边形的内角和”是人教版七年级《数学》下册的教学内容。关于这个内容的教学，我接触到了三种学习过程具有明显差异的教学设计，并根据各种设计感受到了彼此教学理念的不同。

设计A：从具体的四边形、五边形、六边形……出发，启发学生分别从它们各自的一个顶点作四边形、五边形、六边形……的对角线，将其分别分割成2个、3个、4个……三角形，然后由三角形内角和推出四边形、五边形、六边形……的内角和；再引导学生观察这些具体的多边形的内角和与边数的关系，从而发现并概括出n边形内角和的公式：n边形内角和=（n-2）180° 。然后是大量的公式应用性练习。

设计B：先如设计A那样得出n边形内角和的公式：n边形内角和=（n-2）180° ，接着引导学生做“一题多想”的发散思维训练。提出了“如果不采用前边的作对角线的方法，而是在多边形内、边或外部任取一点引辅助线能否推导出多边形内角和公式”的具有挑战性的问题，要求学生探索并思考这些方法有什么异同，其本质是什么？

设计C：先提出两个铺垫性的问题：一是“我们学过的与多边形内角和最接近的知识是什么？”（这是认知前提，是学生学习新知识的最近发展区。预设学生的回答是：三角形内角和等于180°）。二是“我们遇到新的复杂的问题常用的解决策略是什么？”（预设学生的回答是：转化为学过的简单的熟悉的知识来解决，或从简单的具体问题入手等。）解决了两个铺垫性的问题后，让学生在三角形内角和为180°的基础上，借助转化与化归的策略和方法自主探索多边形的内角和。