赏析2015年高考客观题中的定义阅读题

浙江省金华市第六中学　(321000)

虞　懿



赏析2015年高考客观题中的定义阅读题

浙江省金华市第六中学(321000)

虞懿

定义阅读题是通过新定义一种函数、运算、集合、符号、性质等，要求学生在短时间内阅读并理解试题所给的新型定义，进而解决问题的一种重要题型．定义阅读题常以“新定义”为载体考查学生学习新知识的能力，特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中，进而考查学生的理性思维和数学素养．下面采撷几道典型试题并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．

一、定义新函数

“定义新函数”试题是指在现有的函数的图像和性质的基础上定义一种新的函数性质等，即给出一定容量的新信息，并运用它解决一些问题．

A．|x|=x|sgnx|B．|x|=xsgn|x|

C．|x|=|x|sgnxD．|x|=xsgnx

解析：当x>0时，|x|=x,sgnx=1,则|x|=xsgnx;当x=0时，|x|=x=0,sgnx=0,则|x|=xsgnx;当x<0时，|x|=-x,sgnx=-1,则|x|=xsgnx,故选D．

评注：破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义函数的含义，学会语言的翻译，新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．

A．sgn[g(x)]=sgnx

B．sgn[g(x)]=-sgnx

C．sgn[g(x)]=sgn[f(x)]

D．sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]

评注：本题主要考查符号函数、函数的单调性，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．

例3(2015年湖北卷理10)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是().

A．3B．4C．5D．6

评注：取整函数[x]是一个非常重要的数学概念，其定义和性质非常简单，正因为如此，在解决与之相关的问题时，可以依据的命题、法则不多，规律性不明显，但解法变化大，灵活性强．需要用到多种数学思想方法，其中较为常见的有分类讨论(例如对区间进行划分)、命题转换(例如等式转化为不等式)……