投影法在多雷达坐标变换中的应用

杨淑心，沃维丰，朱　莹

(宁波大学 理学院,　浙江 宁波 315211)



投影法在多雷达坐标变换中的应用

杨淑心，沃维丰，朱莹

(宁波大学 理学院,浙江 宁波 315211)

在雷达数据处理中，需要把不同雷达坐标系下的数据融合到同一坐标系下。即要把不同坐标系下的坐标进行相互转换。针对此问题，提出利用向量投影法实现各个雷达坐标数据相互转换的新方法。该方法不同于以往的旋转平移坐标系转换的常用方法，直接利用向量之间的几何关系做坐标变换，计算简单快捷，具有宽广的应用前景。

目标跟踪；坐标变换；向量投影法；多雷达系统

0　引　言

在雷达信息处理[1]中，不同雷达测量得到的数据因为坐标不同，不能直接采用。为实现雷达目标跟踪[2]，需要首先把同一个目标在不同雷达中测量的数据变换到同一个坐标系中。坐标转换是雷达数据预处理的重要组成部分，它的结果直接影响后续计算的复杂程度和准确性。根据这个同步后的数据，再进一步进行数据处理。现有的坐标变换主要是通过不同坐标系之间的旋转、平移实现[3-5]。这种处理方法在具体数值计算中，因为涉及到旋转变换的旋转角，当雷达个数多时，呈现出表达繁琐、计算复杂的缺点。本文提出用数学中的向量投影法处理坐标转换，给出了一种直接利用向量之间几何关系的投影坐标变换法。该方法公式简单直观，计算简便，能用程序快速实现坐标变换。近年来，随着科学的发展，投影法已经在数学多个分支广泛应用，但还没有在多雷达坐标变换中应用。本文提出的方法将为该领域研究者开展相关研究提供便利和借鉴。

1　坐标系的建立

为了减少误差，本文将采用地心坐标系[5]为雷达

坐标转换的同一坐标系。分析时建立坐标系：当对地球表面物质分布不均、地球长短轴不一这些情况忽略不计时，地球可以近似看作球体；而考虑长短轴的区别时，地球可近似看作一个椭球体。我们分别对这两种情况建立坐标系。

1.1地心坐标系的建立

纬度通常分为大地纬度和几何纬度两种：大地纬度是指将地球表面点投射到地球椭球体上时投影点法线方向与赤道平面的夹角；几何纬度是指纬线上的点与球心连线和赤道平面所形成的角。在大地纬度的情况下,以地球球心O为原点，xOy平面平行于赤道平面，z轴朝向北极方向，x轴朝向经度为0°的方向。图1和图2分别是将地球近似看作球体和椭球体时建立的坐标系[6]。

图1　球体地心坐标系

图2　椭球体地心坐标系

1.2雷达直角坐标系的建立

地球近似看作球体或是椭球体，对建立雷达的局部直角坐标系都不会产生影响。本文假设雷达在北半球，以雷达中心为原点，雷达中心点沿当地纬度切线方向指向东为x轴，雷达中心点沿当地经度切线方向指向北为y轴，雷达中心指向地球外法线方向为z轴[2]，目标方位角为北向顺时针夹角(y轴正向与x轴正向的夹角)，目标俯仰角为传感器中心点与目标连线和地平面的夹角(即与xOy平面的夹角)，如图3所示。

图3　雷达中心直角坐标系

图中，b为目标的方位角，e为俯仰角，且已将数据单位“°”转化成“rad”。假设目标在第i个雷达直角坐标系下的坐标为(xi,yi,zi),俯仰角为ei，方位角为bi,原点为Oi,目标与第i个雷达的距离为di。利用几何关系，目标在雷达直角坐标系坐标与目标测量的方位角、俯仰角的变换式为

(1)

2　坐标转换

2.1雷达在地心坐标系下的坐标

在进行目标坐标变换之前，需要根据雷达的地理位置(经度、纬度)计算雷达在地心坐标系下的坐标。将地球近似看作半径为R的球体，由引理1得到雷达在地心坐标系下的坐标。

引理1：已知的第i个雷达的经度与纬度分别转化为弧度Ji与Wi，那么第i个雷达(传感器)的中心Oi在地心坐标系下的坐标为

(2)

式中：R为地球近似半径。

从式(1)看出，将地球看作球体虽然能简化计算公式，但是地球并不完全是一个球体，如果近似成球体计算误差相对来说会大些。所以要进一步考虑地球是椭球体的情况。同时，将地球看作椭球体时，大地纬度和几何纬度是不一样的，但是它们之间可以相互转换。所以，这里以大地纬度为例(即：将地球表面点投射到地球椭球体上，投影点法线方向与赤道平面的夹角为该点的大地纬度)，当将地球近似看作椭球体，也可以通过引理1推出数学转换式。

此时，我们在考虑第i个雷达(传感器)的中心Oi在地球坐标系下的坐标时，需要考虑到椭球体的长轴和短轴不一，根据图2建立一个关于地球的椭球坐标系，如图4所示。

图4　雷达在地心坐标系的坐标

图4中，Oi为雷达位置，M0为Oi点在椭球体表面的投影点，W为纬度，J为经度。我们过Oi所在的经线面截椭球体得到一个椭圆，如图5所示。

图5　地球经线面截面

(3)

我们算得

则

同理

其中

设M(μM,zM),H为雷达Oi距离地面的高度(即:线段OiM0的长度)，则有

μM=μF(|M0F|+H)cosW=(N+H)cosW

(4)

(5)

因此，可以得到雷达在地心坐标系下的坐标公式

(6)

综上可以得到

引理2：已知第i个雷达(传感器)的经度和大地纬度，转化为rad分别为Ji和Wi，且已知第i个雷达距离地球表面的高度为H，同时地球近似为椭球体时的长轴和短轴分别为a和b，于是我们可以得到椭球体中第i个雷达(传感器)的中心Oi在地心坐标系下的坐标为

(7)

其中

2.2向量投影法转换坐标

首先，建立关于第i个雷达的坐标系：以雷达中心Oi为原点，雷达中心与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与雷达中心连线指向天向的为z轴，x轴沿着雷达中心点与当地纬度切线方向，并构成右手直角坐标系。由于这里应用的是投影法，所以对于将地球看作球体和椭球体投影面都相同，不需要分开说明，但将地球看作椭球体更具有一般性。

图6　地心坐标系下向量的示意图

(8)

图7　雷达坐标系x轴和地球坐标系之间的关系

(9)

(10)

利用向量之间关系OiM-OjM=OiOj=OOj-OOi，如图8所示。

图8　地心雷达目标之间向量示意图

(12)

(13)

(14)

式中：右边的括号表示作内积，(a,b)=|a||b|cosθ，θ为向量a，b的夹角。

假设地心坐标系的单位坐标向量为{e1,e2,e3}，目标M在雷达i坐标系下的坐标变换为在地心坐标系下的坐标为(x0,y0,z0)。只需对式(13)作与地心坐标系的单位坐标向量{e1,e2,e3}的内积，得到雷达坐标系与地心坐标系下的变换公式

(15)

式(14)、式(15)实现了目标在两个不同雷达坐标系下的转换。计算过程中主要用到了向量之间的投影，即用到了向量的内积运算。所以，计算过程简单，程序实现容易。

综上所述，得到下面坐标变换定理：

定理1： 假如跟踪目标M在第i个雷达坐标系下的直角坐标为(xi,yi,zi)，在第j雷达坐标系下的坐标为(xj,yj,zj),在地心坐标系下的坐标为(x0,y0,z0)。那么两个雷达坐标系间坐标变换为式(14)，雷达坐标系到地心坐标系坐标变换为式(15)。

2.3坐标变换的应用

假设已有不同雷达测得同一目标的测量数据，我们利用坐标变换，把数据转换到同一坐标系下。

已知地球的长轴和短轴分别为a和b，两雷达在地心坐标系中的经纬度分别为Ji和Wi，两雷达距离地球表面的高度为Hi，同时还知道目标M在第i个雷达直角坐标系下的坐标为(xi,yi,zi)，则我们可以得到目标M在地心坐标系下的坐标，实现数据的融合。具体计算步骤如下：

步骤1：通过引理1中的式(7)得到雷达在地心坐标系中的坐标，从而得到向量OOi的坐标。

步骤3：利用定理1中式(15)求得(x0,y0,z0)。

3　结束语

本文将地球近似看作球体和椭球体，用投影法对多雷达直角坐标系巧妙地进行变换，为读者研究地球坐标变换提供了较为便利的工具，同时也将几何代数和数据处理强有力地结合在一起，体现了学科之间的相互融合、相互渗透。此外，从文中的结果可以看出，对于坐标变换有很多方法可以实现，但是投影变换法更为简单易懂而且计算简便。同时，也希望本文的坐标变换方法能帮助其他研究人员解决实际问题。

[1]何友, 修建娟, 张晶炜, 等. 雷达数据处理及应用[M]. 2版. 北京: 电子工业出版社, 2009.

HEYou,XIUJianjuan,ZHANGJingwei,etal.Radardataprocessingwithapplication[M]. 2nded.Beijing:PublishingHouseofElectronicsIndustry, 2009.

[2]周宏仁, 敬忠良, 王培德. 机动目标跟踪[M]. 北京: 国防工业出版社, 1991.

ZHOUHongren,JINGZhongliang,WANGPeide.Maneuveringtargettracking[M].Beijing:NationalDefenseIndustryPress, 1991.

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JINHongbin,XUYu,DONGFeng.Researchoncoordinatetransformationunderradarinformationprocessingsystems[J].JournalofAirForceRadarAcademy, 2003, 17(3): 54-56.

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SHIYimin,ZHUZiyang,FANYeming.Newformofgeodeticcoordinatesystemtakingtwolengthquantityascoordinateparameters[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2005, 33(11): 1537-1540.

杨淑心女，1992年生，硕士研究生。研究方向为应用数学。

沃维丰女，1981年生，博士，讲师。研究方向为应用数学。

ApplicationofProjectionMethodintheMultipleRadarCoordinateTransformation

YANGShuxin，WOWeifeng，ZHUYing

(FacultyofScience,NingboUniversity,Ningbo315211,China)

Intheradardataprocessing,theobserveddatashouldbeconvertedtoacommoncoordinatesystemfirstly.Thatis,thecoordinateshouldbeconvertedtoeachother.Accordingtothis,thispaperprovidesanewmethodbasedonthevectorprojectiontoconvertthecoordinate.Thismethodismuchmoreconvenientthantheusualrotation-translationmethod.Geometricrelationsbetweenvectorsforcoordinatetransformationisused,whichisprovedtobesimpleandconvenient,andcanbewidelyappliedtoothersciencefields.

targettracking;coordinatetransformation;thevectorprojectionmethod;multi-radarsystem

国家自然科学基金资助项目(11201249)；浙江省自然基金资助项目(LY16A010002)；宁波大学科研基金(XKL14D2040)

沃维丰Email：woweifeng@nbu.edu.cn

2016-01-20

2016-03-22

TP274

A

1004-7859(2016)06-0050-04

·数据处理·DOI：10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.06.012