解三角形问题的思路探析与教学

李　凯　房得阳

(西北师范大学教育学院,730070)



解三角形问题的思路探析与教学

李凯房得阳

(西北师范大学教育学院,730070)

解三角形一直以来是全国各地高考考查的热点题型之一.本板块知识以三角形为载体,涵盖求三角形的边、角、面积、三角函数值以及综合运用相关知识解决实际问题的具体题目,重点是如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题．本文针对这一热点题型,概述几种常见解三角形的思路,并给出几点教学建议,旨在促进教学,供大家交流学习．

一、本题型重、难点分析

重点:正弦定理和余弦定理及其应用.

难点:(1)灵活运用正弦定理、余弦定理及其变形形式解题;

(2)将有关实际应用问题抽象为解三角形以及相关实际问题．

二、正、余弦定理知识点剖析

1.正弦、余弦定理及其变形公式

角化边边化角正弦定理:asinA=bsinB=csinC=2RsinA=a2RsinB=b2RsinC=c2Ra=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA=b2+c2-a22bccosB=a2+c2-b22accosC=a2+b2-c22ab

说明:表中a,b,c分别是∆ABC的三个角A、B、C所对的边，R是∆ABC的外接圆半径.

“角化边”是指将一个角的三角函数(如sinA,cosA…)转化成对应边的形式;

“边化角”是指将三角形某一边转化三角函数值的形式．

2.三角形面积公式及其变形

设∆ABC的面积为S，内切圆半径为r，则有下列公式及其变形：

边化角:

角化边:

说明:当三角形面积确定时,边的乘积形式也可以转化成角的三角函数值的形式．

三、两种解题思路的概述

1.思路“角化边”

这种思路在于当题目已知某些对应边时,我们得顺理成章地想到“角化边”的正余弦的两种形式．

解依正弦定理，得

依余弦定理，得

化简得……