环境激励下海上风电结构模态参数识别*

张　敏， 徐霄龙， 陈玉静， 张　翼， 杜君峰

(1.中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100； 2.青岛迪玛尔海洋工程有限公司， 山东 青岛 266100；3.国家电投江苏海上风力发电有限公司，江苏 盐城 224000)



环境激励下海上风电结构模态参数识别*

张敏1， 徐霄龙2， 陈玉静2， 张翼3， 杜君峰1

(1.中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100； 2.青岛迪玛尔海洋工程有限公司， 山东 青岛 266100；3.国家电投江苏海上风力发电有限公司，江苏 盐城 224000)

针对海上风电结构，研究了环境激励下海上风电结构的模态参数识别问题。采用了一种时域联合算法：自然激励法(NaturalExcitationTechnique，简称NExT)和多参考点复指数法(PolyreferenceComplexExponential，简称PRCE)的结合(简称NExT/PRCE方法)对海上风电结构的模态参数进行识别。对某三脚架式海上风电结构进行数值模拟，考虑了风电结构的实际操作工况，对结构施加了随机波浪荷载和风机载荷。利用动力响应数据进行了环境激励下风电整体结构模态参数识别，采用了稳定图与模态置信准则进行了虚假模态的剔除，并分析了NExT中参考通道选取对于模态参数识别效果的影响。通过与有限元模型模态参数比较，验证了NExT/PRCE方法对于风电结构参数识别的有效性。

海上风电结构；模态参数识别；环境激励；自然激励法；多参考点复指数法

引用格式：张敏， 徐霄龙， 陈玉静, 等. 环境激励下海上风电结构模态参数识别[J].中国海洋大学学报(自然科学版), 2016, 46(8): 122-130.

ZHANGMin，XUXiao-Long，CHENYu-Jing，etal.Modalparameteridentificationforoffshorewindturbinestructuresunderambientexcitation[J].PeriodicalofOceanUniversityofChina, 2016, 46(8): 122-130.

在当今化石能源日益短缺和全球生态环境恶化的压力下，风能作为一种无污染和可再生的新能源有着巨大的发展潜力。风力发电是风能利用的主要方式，也是世界上发展最快的绿色能源技术。与陆地风能资源相比，海上风能具有风速大，风向稳定，环境影响较小等优点。正是由于海上丰富的风能资源和当今技术的可行性，海洋将成为一个迅速发展的风电市场。作为海上风能开发的基础性设施，海上风电结构应用前景广阔。由于海上风电结构长期在恶劣的海洋环境中运行，其损伤检测不可忽视。基于振动测试响应信息的结构损伤检测技术相对简单，成本较低。其基本原理为：损伤会导致结构的系统刚度和阻尼矩阵等发生变化，从而引起结构动力特性参数的改变[1]。结构损伤前后其模态参数的准确识别是正确判断其健康状况的基础，因此，对于海上风电结构损伤检测技术来说，模态参数识别是基础性和关键性的环节。

模态参数识别方法的研究已经历了一个长期的发展过程，期间学者们提出了多种方法[2]，按识别域可分为频域法、时域法。频域法包括峰值法、最小二乘圆拟合法等，但多存在着泄漏、频率混叠等问题[1]；时域算法包括自回归滑动平均(Auto-RegressiveandMoving-Average，简称ARMA)模型时间序列法，Ibrahim时域辨识(ITD)法、复指数法(Prony法)、特征系统实现算法(EigensystemRealizationAlgorithm，简称ERA)法等等，可克服频域法的一些缺陷。大多数传统的模态参数识别方法都是基于系统的输入和输出数据，由此估计频响函数(频域)或者脉冲响应函数(时域)，然后再进行模态参数识别[3-5]。然而对于处于工作状态下的实际大型结构，如海上风电结构在受到风、浪等环境载荷激励作用时，往往无法获得结构系统的输入信息。因此，难以直接采用传统模态参数识别方法利用环境激励下获取的动力响应信号进行模态参数识别。

针对海上风电结构所受荷载特点，本文采用了一种联合的时域模态识别算法，将自然激励法(NExT)与多参考点复指数法(PRCE)相结合。首先通过自然激励法(NExT)得到信号的互相关函数，其形式与自由振动响应类似，然后运用多参考点复指数法识别结构的模态参数。此方法识别精度较高，且适用于输入未知的环境荷载激励条件。以某三脚架式海上风力发电结 构为例，研究了其整体结构在其操作工况下的模态参数识别问题。

1　基本理论

1.1 自然激励法(NExT)

自然激励法(NaturalExcitationTechnique，NExT) 最初是Clarkson和Mercer在1965年做白噪声激励下的频率信号处理时运用的互相关函数作为基础，后来由Lauffer等人在利用自然环境激励对结构进行模态识别试验时正式提出的[6]。其原理是：在环境激励下，结构的两点之间响应的互相关函数和脉冲响应函数有着相似的表达式，在求得两点之间响应的互相关函数后，运用时域中模态识别方法进行模态参数识别。NExT法识别模态参数的步骤是[2]：(1)数据采样，获得结构响应数据；(2)选取参考点，对时程响应进行自相关或者互相关计算[7-8]；(3)将互相关函数作为自由振动响应，采用时域模态参数识别方法进行模态参数估计；(4)采识别出的模态频率和阻尼比提取模态振型信息。它的识别精度与2个因素有关：(1)需要借助模态参数识别方法进行模态参数的估计，识别精度与后面使用的参数识别算法有关；(2)人为选取的参考点不同导致了最终的模态识别精度不同[9]。

线性阻尼结构的动力学方程表示如下：

(1)

(2)

式中：Φmr为模态振型；Gnr是一个仅仅同参考点 n 和模态阶数 r 有关的常数项；mr为第 r 阶模态质量；ξr，ωnr，ωdr分别为第 r 阶模态的阻尼比，固有频率和阻尼频率。而脉冲响应函数能够表示为：

(3)

1.2 多参考点复指数法

复指数法[10-11]是20世纪70年代发展起来的一种时域识别方法，由于该方法引入了Prony多项式，所以又称Prony法。复指数法是一种应用于多自由度体系的间接方法，该方法一次只分析一个脉冲响应函数，Vold等人提出了多参考点复指数方法(PRCE或PTD)，将此方法扩展到了适用于多输入多输出的情况[3,12]。

一个N自由度系统在p点激励，q点响应的脉冲响应函数(IRF)hpq(t)可以表示为：

(4)

hk=WZkΦT。

(5)

多参考点复指数法是需要两步来完成参数识别。第一步，由多参考点技术从时域信号中识别出阻尼频率和阻尼比；第二步，计算出振型。

对于一般MIMO情况，当信号为自由衰减信号或者脉冲响应信号时，n阶矩阵有限差分方程可表示为：

(6)

其中bi∈RNi×Ni为第i个矩阵系数。矩阵多项式的阶数n满足

(7)

其中n为满足方程的最小整数。如果n>2N/Ni，则计算出nNi个特征值。而nNi>2N，将产生虚假模态。

假设最高阶的系数矩阵bn为单位矩阵I，则方程可写为

(8)

将k从0到m-1变换，便可以产生一系列方程，其中m为任意大的整数，这一系列方程可表达为：

(9)

或者

BH=h′。

(10)

方程中有Ni×nNi个未知数，方程数为Ni×mNo，m需要满足mNo>nNi。方程采用最小二乘法求解

B=h′HT(HHT)-1。

(11)

得到系数矩阵B，将式代入式就可以求解Z和W。从而继续求得系统的固有频率、阻尼比和振型。

2　NExT/PRCE模态参数识别方法

由于PRCE方法的数学模型是基于MIMO的脉冲响应矩阵，但对于大型海工结构，由于其工作环境的特殊性，往往只能得到环境荷载或者工作动力激励下的响应信号[1]，因此对于环境激励下的海上风电结构的模态参数识别，需要将NExT方法和PRCE方法结合起来。首先采用NExT方法，将结构响应信号转变为满足PRCE方法识别要求的振动响应信号形式，然后再采用PRCE方法进行识别，最后进行噪声模态的剔除。NExT/PRCE方法的应用可以归纳为以下几步：(1)选择合适的参考点；

(2)采用NExT方法计算各测点响应信号与参考点响应信号的互相关函数；

(3)将互相关函数作为自由振动响应，利用PRCE方法进行模态参数识别；

(4)剔除虚假模态，最后得到结构的模态参数。

3　工程应用仿真

海上风机结构的所受环境荷载条件比陆上风机结构更为复杂，最主要原因是基础结构受到波浪荷载的作用。本文以三脚架式海上风电整体结构为例，建立了结构整体有限元模型，提取了结构在操作工况下(即风机运转荷载与波浪荷载共同作用下)的响应数据。采用NExT/PRCE方法对该海上风电结构的模态参数进行识别。

3.1 有限元模型建立

该风电结构所处海域水深为20m，轮毂高度为80m，基础结构为三脚架式。建立风电整体结构的有限元模型，各组成构件按管单元建立，设备质量和上部风机质量简化为质量单元，具体尺寸如表1所示。对于边界条件，将基础结构按照延长6倍桩径[13]即在泥面以下15m处固定。有限元模型如图1所示。

表1　风电整体结构模型参数

Note: ①Tower；②Central column；③Brace；④Horizontal broce；⑤ Jacket;⑥Pile；⑦Equipment mass；⑧Turbine mass

图1　风电整体结构有限元模型

3.2 风电整体结构模态分析

风电整体结构有限元建立后，对其进行模态分析。表2列出了风电整体结构的前6阶固有频率，相应的模态振型如图2所示。从图中可以看出，由于结构的对称性，前6阶模态分别是两两对称的。

表2　风电整体结构有限元模型固有频率

图2　有限元模型前六阶模态振型图

3.3 环境载荷与风机载荷模拟

3.3.1 波浪载荷[14]作用在基础结构上的单位长度的随机波浪力可以用线性化的Morison方程来确定。在随机波浪力模拟过程中，波谱选用工程中常用的JONSWAP谱，有效波高取5m，谱峰周期为8s。惯性力系数和拖曳力系数分别取为2.0和1.2。波浪载荷简化作用在三脚架基础结构3个桩顶14～16节点及中间立柱23节点处。图3为结构某一节点所受的波浪力时程曲线。

图3　波浪力时程曲线

3.3.2 风机载荷本文选用的风机规格为3.0MW，具体技术指标见表3。风机载荷包括x,y,z3个方向的轴向力和弯矩。风机载荷加在结构轮毂处，载荷作用时间为100s。

3.4 结构响应数据

荷载作用方向如图4所示，与x轴成60°夹角。选取采样频率为100Hz即时间间隔0.01s。图5为结构水面处31节点y方向位移响应信号的时程曲线。

3.5 风电整体结构模态参数识别

3.5.1 模态参数识别下面将利用NExT技术与PRCE法相结合的模态参数识别算法研究系统在随机波浪力和风机载荷共同作用下结构的模态参数识别问题。在进行数值模拟过程中，假设传感器布置在风电整体结构共34个节点位置，如图2中所示的红色节点位置。运用这34个节点的动态响应数据进行分析。选用水面处31节点的y方向通道作为参考通道。采用NExT技术计算各通道信号的互相关函数，如图6所示，从图上可以看出，各通道信号与参考通道信号的互相关函数形式上与结构自由响应信号类似。图7为响应信号的PSD谱，从图中可以清楚的观察到，在频率0.4Hz附近，也就是结构第1、2阶固有频率附近有非常明显的峰值，而且能量大部分集中于这个频段。

表3　3.0MW风力发电机基本参数

图4　荷载作用方向(工况1)

将以上得到的信号互相关函数，采用PRCE方法进行模态参数识别。在识别过程中，采用了稳定图方法来得到比较准确的识别结果。 稳定图的标准为：两个相邻模型阶次对应的频率和阻尼比识别值的容许误差分别为1%和5%，即满足下式即可认为识别值是稳定的[11]：

图5　31节点y方向位移响应信号

图6　利用NExT技术得到的信号互相关函数

图7　响应信号的PSD谱

(12)

(13)

其中：n代表模型阶次；f和ξ代表模型阶数为n阶时识别的模态频率和阻尼比。图8为识别结果的稳定图，其中横坐标为频率，纵坐标为模型阶数，图中“*”表示两相邻模型阶次的识别值满足稳定图标准(即式和)，是稳定的识别值；“o”表示两相邻模型阶次的识别值不满足稳定图标准，是不稳定的识别值。随着模型阶次的逐渐增大，并参考一个通道的响应信号的频域图像，大致可以得到两个比较稳定的识别值。然后，结合有限元模型计算的固有频率值，剔除虚假模态，可得到这两阶识别的模态频率和模态振型值。

然后，计算风电结构有限元模型的模态振型与识别模态振型的模态置信准则(Modal Assurance Criterion，简称MAC)。实测模态的第j阶模态振型(Φm)j与有限元模型第k阶模态振型(Φa)k的MAC值定义为[15]：

(*: 稳定, o: 不稳定　*: Stable, o: Unstable)

MAC值表示2个向量夹角的余弦，在0到1之间，在此用来表示有限元模型的模态振型与识别振型的符合程度。MAC值接近于1，认为两个模态振型向量越相关。MAC值计算结果如图9所示，图中横坐标为有限元模型的模态阶次，纵坐标为有限元模型模态振型与识别振型的MAC值。从图上可以看出，识别出的两阶模态对应有限元模型中的第1阶与第3阶MAC值较大，可以判断识别模态对应为结构的第1阶和第3阶模态。通过识别出的模态振型图(见图10)，可以更好的验证识别结果。

图9　识别模态振型与有限元模型模态振型MAC值(工况1)

图10　识别的第1、3阶模态振型图(工况1)

3.5.2 改变荷载激励方向从以上结果可以看出，在工况一条件下，只能得到第1、3阶模态，而其它阶模态无法识别出。为了更好说明识别效果，下面分2个工况改变荷载激励方向，如图11所示，得到结构响应数据。与上述计算步骤相同，先采用NExT技术计算各通道信号的互相关函数，然后采用PRCE法进行模态参数识别。结合稳定图信息与MAC指标，可以识别出结构的第2、4、5、6阶模态。

表4中列出了风电整体结构在随机波浪载荷和风机载荷共同作用下的模态识别结果，并与风电整体结构有限元模型的固有频率值进行对比。可以看到，前六阶固有频率的识别效果都比较好，最大误差只有1.21%。对于模态振型的识别，当模态振型方向与载荷作用方向完全一致时(如第1、2、4、5阶模态)，识别效果较好。同时为了更好得进行方法对比，在表中还列出了采用ARMA模态识别方法进行识别的结果。结果显示，对于低阶模态(前两阶)，本文的NExT/PRCE方法与ARMA方法的识别效果都比较好，然而，对于高阶模态，特别是模态振型，ARMA方法难以准确识别。

表4　风电整体结构模态参数识别结果

图11　荷载作用方向(工况2、3)

3.5.3 参考点选取影响在NExT算法中，参考通道的选取是非常重要的[2，9]。选取不同的测量通道作为参考通道，识别的效果也不相同。针对激励工况1，分别选取结构水面以上的测量通道(3节点，31节点—40节点)作为参考通道，采用NExT/PRCE方法进行模态参数识别，识别模态振型与有限元模型对应振型的MAC值如图12所示，其中横坐标为参考通道编号，纵坐标为不同阶数模态的MAC值。图12中左边的柱状图代表第1阶模态振型识别效果，可以看出，对于第1阶模态，采用不同参考通道，都能取得比较好的识别效果，MAC值都大于0.9，彼此差别不大。图12中右边的柱状图代表第三阶模态振型识别效果，其中采用32节点和33节点作为参考通道时，无法识别出第3阶模态。其原因是由于32节点和33节点位于第3阶模态振型的模态节点上，由此可以得出，在选取参考通道时，要注意避免模态节点的位置。类似的，激励工况2和工况3的识别结果也验证了上面的这一结论(见图13)。

图12　不同参考通道识别振型MAC值比较(第1、3阶模态)

图13　不同参考通道识别振型MAC值比较(第4、5阶模态)

4　结语

本文针对海上风电结构，研究了其在环境荷载和风机正常运行荷载激励下结构模态参数识别问题，采用了以自然激励法(NExT)和复指数法(PRCE法)的相结合的模态参数识别方法。并以某一三脚架式风电结构为例，首先建立了有限元模型对结构进行了动力特性研究，通过模拟和施加随机波浪力及风机载荷，得到了结构节点的位移时程响应。应用NExT/PRCE法进行结构模态参数识别，并利用稳定图及MAC值进行了虚假模态剔除，以得到更为精确的识别结果。识别结果显示运用该方法可以识别出该海上风电结构的前六阶模态参数，识别结果与有限元模型分析结果十分接近，从而证明了识别结果的准确性。在识别过程中，同时研究了NExT算法中参考通道选取对识别结果的影响，参考通道选取时，要注意避免选取模态节点的位置。研究结果表明NExT/PRCE法可以应用于环境激励下海上风电结构的实时监测系统，具有重要的实际工程应用价值。

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责任编辑陈呈超

Modal Parameter Identification for Offshore Wind Turbine Structures Under Ambient Excitation

ZHANG Min1， XU Xiao-Long2， CHEN Yu-Jing2， ZHANG Yi3， DU Jun-Feng1

(1.Shandong Provincial Key Lab of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.DMAR Engineering, Inc. Qingdao 266100, China； 3.SPIC Jiangsu Offshore Wind Power Co LTD,Yancheng 224000, China)

Offshore wind energy has a broad prospect of application as a green pollution-free clean energy to ease global warming. The offshore wind turbine structures are the basic facilities for offshore wind energy exploitation. During the service life, damages of the foundation structures are unavoidable as a result of the action of various loads including operational and environmental forces. The damage may result in a significant change in the modal properties of the structure, such as natural frequencies and mode shapes. Thus, the modal parameter estimation, which is the process of determining modal parameters from response data, of an offshore wind turbine structure, is the essential step for structure health monitoring (SHM). The offshore wind turbine structures are subject to ambient excitation from sources such as wind, waves etc. The input ambient excitation is often unmeasurable. Therefore, the modal parameters of these structures must be identified by output-only modal identification methods. In this paper, modal parameter identification for offshore wind turbine is studied. A time-domain modal identification method which combined Natural Excitation Technique (NExT) and Polyreference Complex Exponential (PRCE) method (called NExT/PRCE method for short) is applied to identify modal parameters under ambient excitation. Numerical example applied a tripod-type offshore wind turbine structure. Considering the operational condition of the structure, the dynamic analysis was performed under simulated random wave load and wind turbine load. The modal frequencies and corresponding mode shapes were identified from the obtained time histories of response signals. Stability diagram and MAC value were set to eliminate the false modes. And the influence of the chosen reference channel on modal parameter identification was also studied. The results are in good agreement with finite element model, which validates the proposed method.

offshore wind turbine; modal parameter identification; ambient excitation; Natural Excitation Technique (NExT); polyreference complex exponential (PRCE) method

国家自然科学基金项目(51209189);山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2012HZ023);中央高校基本科研业务费青年教师科研基金项目(201213003)资助

2014-06-12；

2015-01-20

张敏(1981-)，女，讲师。E-mail:violet@ouc.edu.cn

TK89；O327

A

1672-5174(2016)08-122-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20140303

SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51209189);ResearchFundsforYoungScientistofShandong(BS2012HZ023);FundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(201213003)