利用相似形解决影子问题

2016-09-07 07:44田静贵州兴义八中
新课程(中学) 2016年4期
关键词:影长旗杆路灯

田静(贵州兴义八中)

利用相似形解决影子问题

田静
(贵州兴义八中)

在光线的照射下物体会留下“影子”,下面结合例题谈谈阳光下的影子和灯光下的影子问题,供同学们学习参考.

一、阳光下的影子

阳光下的影子是太阳光线形成的,由于太阳离我们非常遥远,所以我们可以把太阳光线看成平行光线.

1.影子全落在地面上

例1.某天同时同地,甲同学测得1米的测竿在地面上影长为0.8米,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6米,则国旗旗杆的高为()

A.10米B.12米C.13米D.15米

分析:在同时同地的条件下,物体和它在地面上的影长成正比,因此,于是可得

1∶0.8=x∶9.6易求得旗杆高x为12米,故选B.

2.影子有一部分落在墙上

例2.张明同学想利用树影测校园内的树AB高.他在某一时刻测得小树高为1.5米,其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子落在了墙上.经测量,地面部分影长BC为6.4米,墙上影长CD为1.4米,那么这棵大树高约____米.

分析:影子BC所对应的物高与墙上的影长CD的和即是大树的高,如图1所示,易求得影子BC所对应的物高为8米,所以大树高为9.4米.四边形AECD为平行四边形,所以影长CD=物高AE,AB=AE+BE=8米+1.4米=9.4米.

图1

针对训练1:(影子落在竖直的墙壁上)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图2,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为______米.

图2

3.影子有一部分落在斜坡上

图3

针对训练2:(影子落在斜坡上)如图4,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4厘米,BC=10厘米,CD与地面成30°的角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为_____米.

所以

图4

小结:在同一时刻,物高与影长成正比.所以,先测量木杆和其影长,然后测量建筑物的影长(影子在地面、在斜坡、在墙上等等),利用同一时刻物高与影长成正比这一比值便可以求出物高来(如旗杆高、楼房高……)

二、灯光下的影子

与阳光相比,灯光光线对我们来说是近距离而不平行、四射的,而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同.

例4.一位同学身高米1.6,晚上站在路灯下A处,他在地面上的影长AB=2米,若他沿着影长的方向移动2米站立B处时,影长BC为2.5米,求路灯的高度.

析解:设路灯高为x米,人高为y米,如图5所示,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点时,影长BC为2.5米,由于△COE∽△CBD,△BOE∽△BAF

由(1),(2)式易求得x=8.即,路灯的高度为8米.

图5

小结:人站在灯光下不同的位置,构造出不同的直角三角形,利用相似三角形中边的比例关系,便可以求出物高。

针对训练习3:如图6,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3米,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4米,如果小明的身高为1.6米,求路灯杆AB的高度。

图6

针对训练答案:

·编辑鲁翠红

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