基于多元非线性优化理论的影长定位

吴德宇 苗鹏

【摘要】 本文研究影子坐标与地理位置和时间的关系.需要在明确影子端点坐标等条件，或者仅知道影子坐标的情况下来确定影子长度变化曲线并预测杆所在地理位置与日期.

【关键词】 影长 经纬度 轨迹 非线性优化模型

一 问题重述

1.1问题背景及分析

当今社会，如何通过一段视频就可以判断出视频拍摄的时间和地点，是一个热点问题，大多采用太阳影子定位技术。太阳影子定位，是通过图片处理技术与地理信息技术合二为一的技术。即通过分析视频中物体的太阳影子变化情况来确定拍摄视频的日期和地点.因此本文要来研究如下问题：已知长度d的直杆，放在给定地点（明确经纬度），通过建立模型来确定影子长度在某一天某一段时间内的变化轨迹。

二、模型假设

假设1：测量处的地面平整，直杆所形成的影子是一条直线；

假设2：不考虑大气的温度、湿度、小颗粒浮尘等原因所造成的光的折射、反射等情况；

假设3：太阳高度角与时间成一定的函数关系；

假设4：假设参考文献[5]中的时差与日期的数据能应用于本模型的求解；

假设5：假设所给影子的数据真实可靠、且都能应用于本模型的求解。

三、问题分析

问题是已知杆的长度，求特定地点在特定日期特定时间段影子长度轨迹，也就是已知杆长、地点（经纬度）、日期、时间来求影长的问题。

四、符号说明

五、问题一的求解

5.1 模型建立

方案1：考虑太阳高度角θ与时间t成正比关系

假设某……