弱湍流下斜程大气激光通信误码率分析

姬 瑶1，岳 鹏1，闫瑞青1，鞠茂光2

（1.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071；2.中国人民解放军91469部队，北京 100841）

弱湍流下斜程大气激光通信误码率分析

姬 瑶1，岳 鹏1，闫瑞青1，鞠茂光2

（1.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071；2.中国人民解放军91469部队，北京 100841）

基于三层高度谱，研究了弱湍流环境下斜程大气激光通信系统的误码率.推导出采用开关键控和脉冲位置调制方式时的误码率表达式；对天顶角、光波长、三层高度谱的幂律谱指数以及调制方式等因素对误码率的影响进行了分析.研究结果表明，三层高度谱模型湍流强度分布与实际斜程大气一致，误码率随光波长的减小和天顶角的增大而增加，脉冲位置调制方式比开关键控更节省系统的平均发射功率.

斜程激光通信；大气湍流；三层高度谱；光强闪烁；误码率

激光通信由于其大容量、高速率、低功耗、抗干扰、架设灵活等诸多优点［1-2］已成为当今无线通信领域的热点议题.然而采用无线光通信系统最大的问题是，大气客观环境对传输光束的影响，尤其是大气湍流［3-4］引起的光强闪烁对通信系统可靠性带来的不利影响.目前，关于湍流效应的研究主要针对水平方向，随着空地、星地等垂直或斜向路径应用的逐渐增多，有关斜程的大气激光通信系统的理论研究是十分必要的.

笔者主要对受大气湍流影响的斜程激光通信系统的误码率进行分析.在现有的大多数研究中，对大气湍流的描述主要采用针对水平链路的Kolmogorov湍流谱［5-6］，该谱模型与垂直或斜向的湍流大气运动特征有诸多不符.近几年，文献［7-8］针对实际斜程大气湍流情况提出了三层高度谱.

笔者首先介绍了三层高度谱湍流描述模型；然后，基于弱波动理论，推出采用三层高度谱的上行链路和下行链路的光强闪烁系数；基于光强闪烁系数推出采用开关键控（On-Off Keying，OOK）和脉冲位置（Pulse Position Modulation，PPM）调制方式时的误码率（Bit Error Rate，BER）表达式，并对误码率进行了数值仿真与分析，得到了影响误码率性能的主要因素.

1 三层高度谱

大气湍流源于大气温度、风速等的随机波动，影响接收光强的湍流效应主要是光强闪烁.为分析闪烁效应，首先需要对大气湍流的功率谱进行描述.经典的湍流谱模型是Kolmogorov谱，该幂律谱模型为［6］

其中，κ是空间频率；11/3是幂律谱指数；C2n是大气折射率结构参数，用于衡量光学湍流的强度.

Kolmogorov谱一般用于描述大气边界层水平方向的湍流运动，而斜程大气的湍流运动会随着海拔高度的变化而变化.三层高度谱因将大气中边界层、对流层和平流层3个部分的湍流运动分别描述而得名.边界层大气与地面存在逆温差，气流波动较强；对流层是大气对流运动最显著的区域，折射率起伏较边界层更为明显；对流层以上为平流层，空气稀薄，垂直气流显著减弱，大气多进行水平运动，折射率起伏十分微弱.因此，斜程湍流运动会在垂直方向上大致呈现出3个较为稳定的层次:海拔高度为1～2 km的边界层采用幂律谱指数为11/3的Kolmogorov谱描述；对流层和平流层分别采用10/3和5非Kolmogorov谱描述［7-9］.

三层高度谱表达式［7-9］为

其中，k=2π/λ，为电磁波波数，λ为光波波长；L是斜程传播路径长度，L=（H-h0）secζ，H为卫星或空中站的海拔高度，h0为地球站海拔高度，ζ是入射光与地面法线的夹角（即天顶角）；C2n（h）是随海拔高度变化的折射率结构参数，单位为m-2/3，一般采用H-V模型［6］描述，即

其中，w是垂直于传播链路的风速，典型值为21 m/s；弱湍流下近地折射率结构常数［6］取C2n0=1.7× 10-14m-2/3.

式（2）中幂率谱指数α是随海拔高度h的变化而不断变化的函数［6，8］，其表达式为

其中，α1、α2和α3分别为边界层、对流层和平流层的幂率谱指数［6，8］，取值α1=11/3，α2=10/3，α3=5；H1和H2是垂直方向分层界限，b1和b2为数值系数，H1、H2和b1、b2的精确值目前尚没有确切值，文中设置参数［6，8］H1=2 000 m，H2= 8 000 m，b1=8，b2=10.图1为幂律指数α（h）随海拔高度h的函数变化关系.

图1　幂律谱指数α（h）与海拔高度h的关系

2 光强闪烁系数

大气湍流会使接收光强产生随机起伏，进而产生闪烁效

应.由于大气层外是自由空间，湍流分布在近地表面.在斜程大气中，如果传输光束经过自由空间和大气层的先后顺序不同，大气湍流对链路中传输光束的影响效果也不同.

在弱湍流条件下，光强闪烁定义式［6］为其中，σ2I（r，L）为代光强闪烁，r为接收端上观察点，L为路径长度.定积分E2（r1，r2）和E3（r1，r2）［5-6］的线性组合用于表示相位扰动，即

在星对地的下行链路中，传输光束先经过自由空间再通过湍流结构区，利用平面波（光参数Θ=1，Λ=0）近似发射光束；在地对空或地对星的上行链路中，发射光束近似球面波（光参数Θ=Λ=0）.分别将平面波和球面波的发射光参数代入式（6）和式（7），结合式（5）经参数简化，得到下行链路和上行链路的光强闪烁系数如下:

将式（2）分别代入式（8）和式（9）中，经数值积分运算，得到基于三层高度谱的下行链路和上行链路光强闪烁系数的表达式为

其中，Γ（·）是Gamma函数［10］，Re（·）是复数的取实函数.

3 误码率

误码率（Bit Error Rate，BER）［11］是指码元在传输系统中被传错的概率，其表示形式为

其中，u是由湍流引起的信道衰落，pI（u）是描述信道衰落的概率密度函数，P（e|u）是条件误码率.在接收端经过光电转换后，得到的电信号可表示为

其中，R是光电响应度，η是收发天线光效率，x（t）是发射光信号，n（t）是加性高斯白噪声.

对于式（13）所示的电信号，分别采用OOK和L-PPM调制方式时的条件误码率［12］为

其中，P是平均发射功率，σ2n是加性高斯白噪声方差，erfc（·）是互补误差函数［10］.

分别将式（14）和式（15）代入式（12）中，可得采用OOK和L-PPM调制方式时的误码率为

在弱湍流环境下，接收光强衰落特性一般采用对数正态分布描述.在斜程大气中，只要天顶角ζ＜60°，就可认为该信道属于弱湍流环境［6］.对数正态分布的概率密度函数为

结合式（16）和式（17），通过控制天顶角、光波长、幂律指数以及调制方式中的部分参量来分析弱湍流条件下斜程大气光通信系统的误码率.数值仿真可用科学计算软件如MATLAB和MATHEMATICA.

4 数值仿真与结果分析

以下数值仿真是在弱湍流条件下，以同步卫星与地球站之间的斜程激光通信信道为假设背景环境.参数设置如下:同步卫星站高度H=35 800 km，地球站高度h0=0，发射光为红外光，波长选用1 550 nm［6］.光电响应度R=0.5 A/W，收发天线光效率η=0.64，加性高斯白噪声方差σ2n=2.5×10-13（参见文献［13］）.

图2　下行链路光强闪烁系数与天顶角的关系

图3　下行链路误码率与平均发射功率的关系

根据式（8），图2给出了采用三层高度谱和Kolmogorov谱时光强闪烁强度与天顶角的关系，考虑了两种光波长λ=850 nm和λ=1 550 n m.由图2可知，随着天顶角的增加，光强闪烁增强，主要是因为光传播路径更长，累计效应增加.波长为1 550 nm的光束产生的光强闪烁效应要小于850 nm的光束，这是因为与波长有关的第一菲涅耳区半径（L/k）1/2决定了大、小尺度湍流占据的比例［6］.波长越长时，大尺度湍流占据比例较小，小尺度湍流份额较大；由于大尺度湍流各向异性，扰动更强，小尺度湍流各向同性，扰动较弱，故而随着波长的增加闪烁强度减弱.还能看出，相比Kolmogorov谱，三层高度谱预测出的光强闪烁系数更高.

根据式（17），图3给出采用4-PPM调制方式时，边界层、对流层以及平流层分别造成的误码率大小随平均发射功率的变化曲线，天顶角设为0°.由图3可知，对流层（幂律指数α=10/3）造成的误码率最大，湍流扰动最强；边界层（幂律指数α=11/3）次之；平流层及其上层大气（幂律指数α=5）引起的误码率最小，湍流扰动强度最弱.因此，该分析结果与实际大气各层气流运动状态相吻合.

图4　下行链路误码率与平均发射功率的关系

图5　上行链路误码率与平均发射功率的关系

结合误码率式（16）和式（17），图4给出采用OOK、2-PPM和4-PPM这3种调制方式时，基于三层高度谱的下行链路误码率与平均发射功率的关系，设置两种天顶角ξ=30°和ξ=0°.由图4看出，30°天顶角时的误码率大于0°时的误码率；这是因为如图2分析所述，天顶角越大，闪烁越强，而接收光强起伏越大，误码可能越大.且PPM调制方式比OOK更节省发射功率，例如，在ζ=0°，误码率为10-9时，采用4-PPM调制方式比OOK节约14 d Bm的发射功率，2-PPM调制方式比OOK节约7 d Bm的发射功率，这主要是因为PPM是以增加带宽来达到降低平均发射功率的目的的［12］.

根据式（17），图5选取了弱湍流下的两种近地折射率结构参数Cn20=1.7×10-13m-2/3和Cn2

0=1.7× 10-14m-2/3进行比较，天顶角设置ζ=0°和ζ=30°.可以看出，对于给定的天顶角和平均发射功率，近地折射率结构参数越大，误码率越大，这是因为近地折射率结构参数表征了近地湍流强度的大小.

5 结束语

文中基于三层高度谱湍流描述模型，在弱湍流环境下对斜程大气激光通信系统的误码率进行研究.推出近似的上行链路和下行链路的光强闪烁系数，以及采用OOK、L-PPM调制方式时的误码率表达式，并以此为理论基础加以数值分析.研究表明，三层高度谱模型符合斜程大气湍流强度实际分布，对流层扰动最为强烈.波长越长、天顶角越小的传输光束受湍流的影响越小，造成的误码率越小.可通过选取较长的波长和合适的天顶角范围来抑制闪烁效应，从而降低误码率.PPM调制方式比OOK在一定程度上节省了平均发射功率，为此，在实际的系统设计中，选择合适的调制方式既能保证误码率精度又能达到节约成本的目的.

［1］OTTE R.Low Power Wireless Infrared Communications［M］.Berlin:Springer-Verlag，2010.

［2］DURBIN P A，REIF B A P.Statistical Theory and Modeling for Turbulent Flows［M］.Hoboken:John Wiley&Sons，2011.

［3］郭立新，骆志敏，吴振森，等.湍流大气中的光波闪烁研究［J］.西安电子科技大学学报，2001，28（3）:273-277. GUO Lixin，LUO Zhimin，WU Zhensen，et al.Study on Characteristics of Fluctuation for Optical Wave Propagation in the Atmospheric Turbulence［J］.Journal of Xidian University，2001，28（3）:273-277.

［4］DU W H，CHEN F Z，YAO Z M，et al.Influence of Non-Kolmogorov Turbulence on Bit-error Rates in Laser Satellite Communications［J］.Journal of Russian Laser Research，2013，34（4）:351-355.

［5］YI X，LIU Z，YUE P.Optical Scintillations and Fade Statistics for FSO Communications through Moderate-to-strong Non-Kolmogorov Turbulence［J］.Optics&Laser Technology，2013，47:199-207.

［6］ANDREWS L C，PHILLIPS R L.Laser Beam Propagation through Random Media［M］.Bellingham:SPIE Press，2005:230-255.

［7］ZILBERMAN A，GOLBRAIKH E，KOPEIKA N S.Some Limitations on Optical Communication Reliability through Kolmogorov and Non-Kolmogorov Turbulence［J］.Optics Communications，2010，283（7）:1229-1235.

［8］ZILBERMAN A，GOLBRAIKH E，KOPEIKA N S.Propagation of Electromagnetic Waves in Kolmogorov and Non-Kolmogorov Atmospheric Turbulence:Three-layer Altitude Model［J］.Applied Optics，2008，47（34）:6385-6391.

［9］YI X，LIU Z，YUE P.Uplink Laser Satellite-communication System Performance for a Gaussian Beam Propagating through Three-layer Altitude Spectrum of Weak-turbulence［J］.Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2013，124（17）:2916-2919.

［10］ANDREWS L C.Special Functions for Engineers and Applied Mathematicians［M］.New York:Macmillan，1985.

［11］LI Y，LI M，POO Y，et al.Performance Analysis of OOK，BPSK，QPSK Modulation Schemes in Uplink of Ground-tosatellite Laser Communication System under Atmospheric Fluctuation［J］.Optics Communications，2014，317:57-61.

［12］鞠茂光，岳鹏，刘增基，等.双伽马湍流信道下多阶脉冲位置调制误码率性能分析［J］.光电子·激光，2013，9:1702-1707. JU Maoguang，YUE Peng，LIU Zengji，et al.BER Performance for Multi-level Pulse Position Modulation over Gamma-Gamma Turbulence Channel［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2013，9:1702-1707.

［13］FARID A A，HRANILOVIC S.Link Reliability，Range and Rate Optimization for Free-space Optical Channels［C］// Proceedings of the 10th International Conference on Telecommunications.Piscataway:IEEE Computer Society，2009: 19-23.

（编辑:齐淑娟）

BER performance analysis of the atmospheric laser communication system on the slant path in weak turbulence

JI Yao1，YUE Peng1，YAN Ruiqing1，JU Maoguang2
（1.State Key Lab.of Integrated Service Networks，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；2.Unit 91469 of PLA，Beijing 100841，China）

Based on the three-layer altitude spectrum，this paper analytically investigates the bit error rate （BER）performance of the slanted laser communication system under the weak turbulence condition.The expressions for BER using on-off keying（OOK）and pulse position modulation（PPM）are derived.An analysis of impacts of the zenith angle，wavelength，power-law index and modulations on BER is made. Theoretical results show that the descriptions of turbulence given by the three-layer altitude spectrum is consistent with the actual situation.With the wavelength decreasing and zenith angle increasing，BER increases.Furthermore，PPM requires less average transmitted power than OOK，which may achieve the aim of saving cost without increasing the error rate in system design.

slanted laser communication；atmospheric turbulence；three-layer altitude spectrum；irradiance

TN929.1

A

1001-2400（2016）01-0066-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.012

2014-09-12 网络出版时间：2015-04-14

国家自然科学基金资助项目（60902038）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（K50511010019）；高等学校学科创新引智计划资助项目（B08038）

姬 瑶（1992-），女，西安电子科技大学硕士研究生，E-mail:daisyjy@126.com.

岳 鹏（1976-），男，副教授，博士，E-mail:pengy@xidian.edu.cn.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.009.html