自适应压缩双边滤波算法

屈汉章, 杨　洋, 吴成茂

(1. 西安邮电大学 理学院， 陕西 西安 710121；　2. 西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121;3. 西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)



自适应压缩双边滤波算法

屈汉章1, 杨洋2, 吴成茂3

(1. 西安邮电大学 理学院， 陕西 西安 710121；2. 西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121;3. 西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)

为了提高压缩双边滤波算法的滤波效果，对其灰度方差参数值的设置加以改进，即使用自适应的参数值代替原有固定的参数值。对加噪图像进行小波分解，将分解得到的高频部分，分成相同大小的子图像，根据拉普拉斯快速估计算法估计各子块的噪声方差，并计算其平均值，然后利用灰度方差与噪声方差的线性关系计算灰度方差参数值。随机选取4幅灰度图像，添加噪声，测试改进算法。结果显示，改进后的算法比改进前的算法的图像的峰值信噪比更高，滤波效果更好。

自适应；压缩双边滤波；灰度方差；小波分解

图像滤波主要分为空域滤波和频域滤波。空域滤波采用邻域像素加权平均法。常见的空域滤波主要有：均值滤波[1]、中值滤波[2]和高斯滤波[3]。频域滤波是将图像转换到频域再设计相应滤波器。频域滤波主要有：小波变换[4]和维纳滤波[5]。图像降噪过程中，空域滤波和频域滤波对所有区域采用相同处理方法，都无法区分被处理部分属于边缘信息还是过渡区域，往往导致图像边缘与细节被破坏，图像变得模糊。

非线性滤波中的双边滤波[6]兼顾了空域信息和灰度相似性，既能保持图像的边缘信息，又能实现图像降噪，但需要计算空间滤波核函数和灰度滤波核函数，且只能通过简单的逐点计算来实现，针对高维度、高分辨率图像非常耗时，计算速度慢。

通过改进双边滤波器技术，所得出的分段线性型双边滤波[7]、三角形双边滤波[8]和时不变双边滤波[9]等算法，虽然计算效率显著提高，但却牺牲了滤波精度。在时不变滤波器上进行改进，所得压缩双边滤波算法[10]，对时不变双边滤波值域核进行傅里叶级数展开，以实现高压缩率，并利用近似误差法计算得最优周期长度，在确保近似精度的同时，能实现快速滤波，但其灰度方差需要人工设置，参数设置将会影响噪声的去除或图像的清晰度。

本文将根据对污染图像中噪声大小的合理估计，以及利用小波变换处理图像的特性，考虑自适应调节压缩双边滤波的灰度方差参数，由此改进思路，得出一种自适应压缩双边滤波算法，以提高算法的滤波效果。

1　压缩双边滤波算法

双边滤波结合空间邻近度和像素值相似度进行图像处理，去噪后的图像可描述为

(1)

其中:S为空域的范围，p和q为像素点位置，f(q)和u为像素值,值域核gr和空域核gs分别为

(2)

(3)

式中σr为灰度方差,σs为空间方差。

将式(1)的分子与分母分别记为

对β(p,u)进行傅里叶级数展开,得

(4)

其中

(5)

式中，K为余弦函数的个数，T为周期长度，实现高压缩率的主要因子

假定T≥6σr，即高斯核的大部分区域包含在区间[-T/2,T/2]中，将式(2)代入ak，并将计算区间扩展到(-∞,+∞)，则有

利用近似误差求式(5)中K和T的最优解，此时，核误差的输出值为

(6)

(7)

由此，可求得最小的K值为

(8)

其中，ceil(·)为上取整函数，而

求得最小的K值之后，对式(7)求极值,即可求得最优周期长度T。

2　自适应压缩双边滤波

2.1自适应调节灰度方差

双边滤波中灰度方差σr的取值,决定其距离权重的高斯曲线扩展程度[11]:如果σr较小，则图像的边缘和细节部分较清楚；σr较大，其图像会变得模糊。另外，相比于空间方差σs，双边滤波对σr更敏感[11]。假设图像中的噪声为加性高斯噪声，σn为噪声图像的方差。利用最小均方误差法可知，σr与σn为线性关系，且σr/σn分布在区间[2,3]。在此不妨选取σr=3σn。

先要估计图像的噪声方差σn。根据小波变换的特点，加噪图像经小波变换后，能量集中在低频部分，而噪声集中在高频部分，故可由拉普拉斯变换快速估计[12]出

(9)

改进算法的噪声方差是将加噪的高频图分成2×2以及3×3的子图像，对各子图像进行噪声方差估计，然后计算各分块的噪声方差的平均值，即为加噪图像的噪声方差值。

当噪声为加性高斯噪声时，抽样所得子噪声依然服从高斯分布，且其方差与原噪声相同，这样计算平均值得到的加噪图的噪声方差值更准确。

2.2自适应压缩双边滤波算法描述

改进的压缩双边滤波算法可描述如下。

步骤1首先利用式(8)计算出最优的K值，当E(K,T)≤τ2时，求出T的范围，然后对式(7)求极值，得出最优周期长度T。

步骤3利用式(4)和式(5)分别对β(p,u)和β0(p,u)中的高斯值域核进行傅里叶级数展开。

步骤4对由式(3)表示的空域滤波器gs(x)进行离散余弦变换[13]。

3　实验结果及分析

选取4幅灰色图像(baboon:256×256;lena:256×256;einstein:256×256;barbara:512×512。如图1所示)进行测试，验证改进算法的可行性。实验测试环境为Matlab 2010b。改进算法的空间方差设定为σs=3，误差系数为τ2=0.1。

3.1主观评价

对4幅图像添加均值为0，均方差为25的高斯噪声，分别采用原双边滤波、压缩双边滤波和改进算法进行实验测试对比，结果如图2至图4所示。实验结果显示，改进算法与原双边滤波及压缩双边滤波从主观上看差别不大，都能够除去噪声，保持边缘细节。

图1　加噪图像

图2　原双边滤波

图3　压缩双边滤波

图4　改进算法

3.2客观评价

图像的峰值信噪(PeakSignalToNoiseRatio,PSNR)越大则表明图像复原的越好。针对4幅加噪图像，原双边滤波、压缩双边滤波和改进算法所得图像峰值性噪比如表1所示。由此可见，改进算法与另两种滤波算法相比，其PSNR更高，说明改进算法对图像复原更好，滤波效果较佳。

表1　PSNR对比

3.3时间开销

在相同实验环境下，使用函数tic和toc分别统计3种滤波算法处理4幅图像所用时间，结果如表2所示。由此可见，改进算法与压缩双边滤波算法处理图像的耗时相近，远优于原双边滤波算法，特别是在处理高分辨率图像时优势更大。这说明，改进算法计算复杂度较小，有利于处理高维度以及高分辨率的图像。

表2　时间开销对比/s

4　结语

对加噪图像进行小波分解得到其高频部分，然后根据灰度方差与噪声方差的线性关系，对高频部分进行噪声方差估计，得到压缩双边滤波最优的灰度方差，从而实现自适应压缩双边滤波算法。实验结果表明，改进算法的峰值性噪比更高，滤波效果更好，且处理图像耗时少。改进算法能够更好地对高维度和高分辨率的图像进行滤波。

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[责任编辑:瑞金]

Adaptive compressive bilateral filtering

QU Hanzhang1,YANG Yang2,WU Chengmao3

(1.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China; 2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；3.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In order to improve the performance of compressive bilateral filtering, its range parameters are modified and the adaptive parameters values are used to replace the original fixed parameters values. The image with noise is decomposed by wavelet and high-frequency part is then decomposed into sub-images of the same size. The noise variance of each sub-block are estimated according to the Laplace fast estimation algorithm, the average value is calculated, and then range parameters are calculated by using the linear relationship between range parameters and noise variance. Four grayscale images with noise are selected randomly to test the improved algorithm. Results show that its peak signal to noise ratio is higher in the improved algorithm and a better filtering performance is achieved.

adaptive, compressive bilateral filtering, range parameter, wavelet decomposition

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.009

2016-04-22

国家自然科学基金重点资助项目(61136002)；陕西省自然科学基金资助项目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(2015JK1654)

屈汉章 (1956-)，男，教授，从事小波理论及其应用研究。E-mail:qhz_002@163.com

杨洋(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为信号与信息处理。E-mail:467068977 @qq.com

TP391.41

A

2095-6533(2016)04-0048-05