砼损伤模型下锈蚀RC梁抗弯承载力计算方法

万莎

（武陵源公路管理局，湖南张家界 427000）

砼损伤模型下锈蚀RC梁抗弯承载力计算方法

万莎

（武陵源公路管理局，湖南张家界 427000）

钢筋砼（RC）结构耐久性一直是土木工程领域的研究热点，而准确评估钢筋砼结构的抗弯承载力是研究砼结构耐久性的基本前提。文中在已有模型的基础上，通过考虑受压区砼的损伤、钢筋锈蚀形态及钢筋与砼间粘结强度的退化，给出了改进的抗弯承载力计算模型，并与试验数据对比，误差基本维持在10%以内；最后给出了考虑粘结强度退化的截面界限受压区高度，为耐久性研究提供参考。

桥梁；抗弯承载力；钢筋砼（RC）；损伤模型

钢筋砼（RC）结构在其服役期间承受荷载与腐蚀的共同作用，分析荷载与腐蚀的共同作用对结构承载力的影响是研究砼结构耐久性的关键。大量研究表明，钢筋锈蚀导致结构性能退化占主导地位。以往的研究多针对锈蚀后砼结构，其不足之处：一是将荷载与锈蚀区分开，忽略了荷载对结构使用性能劣化的影响；二是没有考虑荷载与锈蚀间的相互作用，忽略了荷载对锈蚀的影响。该文从材料损伤、钢筋锈蚀形态及钢筋与砼间粘结强度退化三方面分析荷载与锈蚀共同作用对钢筋砼梁承载力的影响。

1　砼受压损伤模型

砼结构由于其内部存在微缺陷，在使用过程中微裂纹在荷载作用下不断扩展，进而形成宏观裂纹，使结构产生一定损伤。在进行承载力计算中常用Code模型来模拟砼的本构关系，但已有模型没有考虑砼的损伤，而损伤将导致其本构关系发生改变，导致模型不能真实反映结构的实际状况。因此，引入损伤变量来表征砼的损伤。已有研究表明，在低于抗压强度的荷载作用下，砼会发生破坏，且荷载水平越高，破坏时间越短。在材料各向同性损伤条件下，损伤变量的定义为：

根据文献［7］提出的应变等效假设，材料的本构关系可表示为：

式中：E0为材料的弹性模量。

砼轴向压缩有效应力-应变关系可表示为：

由此可得：

式中：εc为砼弹性阶段与塑性阶段的临界应变值。

文献［8］给出了考虑应力达到峰值应力前后损伤演化的方程：

式中：C1=0.003σ2。

将式（4）、式（5）代入式（1），即可得到考虑损伤影响的砼本构方程：

2　钢筋锈蚀损伤

目前对于钢筋锈蚀程度的描述主要有以下两类：一类是反映钢筋平均锈蚀程度的参数，如钢筋平均锈蚀深度等；另一类是反映钢筋非均匀锈蚀的参数，如钢筋局部坑蚀深度。以往的计算模型为了简化计算将钢筋的质量损失率转换为平均截面损伤率，用均匀锈蚀来表征钢筋的锈蚀程度，该方法忽略了局部锈蚀的影响。图1为文献［10］中抗弯承载力的试验数据与平均截面锈蚀率的关系。

图1　抗弯承载力与平均锈蚀率的关系

由图1可知，钢筋平均截面锈蚀率和抗弯承载力的线性相关系数为0.5981，相关程度并不是很高，在计算抗弯承载力时，仅考虑均匀锈蚀状态是不够的。且有文献表明：在荷载作用下，这两种锈蚀状态会同时出现于受拉钢筋，故文中计算模型将考虑坑蚀形态的影响。

为了更准确地得到锈蚀钢筋砼梁剩余承载力与锈蚀程度的关系，分别针对不同锈蚀形态选择相应锈蚀参数，将钢筋局部截面锈蚀率ηpit定义为：

式中：Apit为最大锈蚀深度处钢筋截面面积；A0为钢筋的初始截面面积。

由于局部锈蚀形状的不确定性，Apit的取值较难确定，故采用Rodriguez模型。如图2所示，Apit的表达式为：

图2　锈坑深度计算示意图

3　正截面承载力计算方法

3.1计算假定

（1）截面砼应变保持平面。

（2）不考虑砼的抗拉强度。

（3）受压损伤区域内，砼满足文中提出的受压损伤本构模型，应力应变关系采用下式计算：

式中：ε0为砼的应变峰值，ε0=0.002。

（4）钢筋的局部锈蚀会引起钢筋屈服强度下降，钢筋的屈服强度与钢筋截面最大损失率之间的关系可用下式表示：

式中：γ为经验系数，γ=0.005；f0为未锈蚀钢筋的屈服强度。

3.2锈蚀后的变形协调关系

定义锈蚀钢筋砼梁的粘结强度τu（x）与未锈蚀钢筋砼梁的粘结强度τ0（x）之比为粘结强度退化系数α，即：粘结强度退化系数与锈蚀率之间的关系为：

锈蚀后RC梁的粘结强度为一个先增大后减小的过程，在进行抗弯承载力分析时需分别考虑。

当锈蚀钢筋与砼的粘结强度小于未锈蚀梁即α ＜1时，由文献［13］的研究结果得变形协调方程为：

式中：εcu为砼的极限压应变，εcu=0.0033。

令m=1。

3.3锈蚀钢筋砼梁正截面抗弯承载力计算

首先根据未锈蚀钢筋砼构件的参数，运用文献［13］所介绍的方法求得未锈蚀RC梁中钢筋与砼的极限粘结强度τu，钢筋与砼间的平均粘结强度取极限粘结强度的一半，并计算不同锈蚀率下平均粘结强度所能提供的钢筋拉力。然后考虑坑蚀后的力学性能，计算钢筋屈服时的拉力。通过对比钢筋屈服时与平均粘结强度所能提供的拉力，判断钢筋是否会屈服，依此判断RC梁的破坏模式，并进行抗弯承载力计算。式中：l0为纯弯段长度；l为计算跨径；εc为砼边缘压应变；h0为有效高度；xc为受压区高度。

当锈蚀钢筋与砼的粘结强度大于未锈蚀梁即α ＞1时，钢筋应变与砼应变增长保持一致，平截面假定仍然适用，故变形协调表达式为：

锈蚀RC梁截面应力应变分布如图3所示。根据平衡条件建立平衡方程，锈蚀后RC梁的承载力可由下列公式计算：

式中：A0为未锈蚀钢筋的面积；Apit为最大锈蚀深度处因坑蚀作用而减少的面积；fc为砼轴心抗压强度；x为等效砼受压区高度；m为应变协调系数；la为锚固端长度；a剪弯段的长度。

图3　计算简图

3.4模型验证

为了验证上述计算模型的合理性，应用该模型对锈蚀钢筋砼试件抗弯承载力进行理论计算，结果如表1所示。从表1来看，计算误差基本控制在10%以内，计算精度满足工程应用要求。

表1　与文献［14］试验结果对比

3.5分析讨论

由于锈蚀程度不同，钢筋砼梁在锈蚀后的破坏模式也不同，有必要讨论粘结退化及砼损伤对截面界限相对受压区高度的影响。截面配筋指标为：

式中：ξ为相对受压区高度，ξ=x/h0。

水平方向力平衡为：

根据式（19）、式（20）得：

如需受拉钢筋屈服，则：

综上，得：

由式（22）可得到考虑粘结性能退化的钢筋砼梁截面界限相对受压区高度（如表2所示）。

表2　集中荷载作用下考虑粘结退化的相对受压区高度

由表2可以看出：在集中荷载作用下，考虑粘结退化的钢筋砼梁截面的相对受压区高度随粘结退化系数的减小而减小。因此，受粘结退化的影响，配筋率较高的适筋梁可能会出现脆性破坏现象。为了避免这种情况的发生，取表2中相对受压区高度的最小值0.437，由式（25）得到初始配筋率ρ（如表3所示），为结构耐久性设计提供参考。

表3　考虑粘结退化的界限配筋率

4　结语

该文主要从砼材料损伤、钢筋锈蚀形态及锈蚀钢筋与砼粘结性能降低三方面出发，通过分析已有锈蚀RC梁抗弯承载力计算模型的不足，提出了改进计算模型。与之前模型的不同之处为：1）已有模型大多未考虑受压区砼的损伤，这与实际工程不相符，虽然规范中RC梁正截面抗弯承载力计算方法简单、方便工程应用，但其计算结果比试验值大，偏不安全；而文中模型由于考虑了应力峰值后的下降段，其计算结果更接近真实值。2）通过对已有文献数据的处理，说明在对锈蚀梁计算时仅考虑均匀锈蚀状态是不够的，还需考虑坑蚀状态的影响。3）文中模型引入了粘结强度退化系数，并用锈蚀率表征钢筋与砼间粘结强度退化的程度。通过与已有文献中方法的对比，文中模型的相对误差基本维持在10%以内，具有较好的计算精度。

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