巧妙构造基本不等式解二元最值问题*

●李雪于

(武岭中学　浙江奉化　315502)

●康文龙

(奉化市职业教育中心　浙江奉化　315500)



巧妙构造基本不等式解二元最值问题*

●李雪于

(武岭中学浙江奉化315502)

●康文龙

(奉化市职业教育中心浙江奉化315500)

二元最值问题是数学高考的一个热点和难点，基本不等式是解决此问题的一个重要工具.然而许多问题不能直接使用基本不等式,必须先对式子进行巧妙地变形，即进行合理地拆项、添项或配凑因式，创造出满足基本不等式成立的条件.

二元最值;基本不等式;式子变形

二元函数的最值问题在各地的高考试题中频繁出现.解决此类问题的方法很多，其中利用基本不等式进行求解，是一个很重要的研究方向.笔者整理并剖析了二元最值问题几种常见的题型，以及一些处理方法和技巧，与读者分享.

类型1通过“式子的巧妙变形”创造出使用基本不等式求最值的条件

运用基本不等式求最值遵循“二元的和为定值时可求积的最大值、二元的积为定值时可求和的最小值”原则，但很多问题并不是直接或现成有条件可利用，因此能否用基本不等式的关键在于构造条件，使其和或积为常数.通常要通过凑项、凑系数、拆因式、平方、换元等方式进行构造.

分析已知条件2x+3y=6可化为

而

评注通过凑系数处理以及换元，化归为“二元的和为定值时可求积的最大值”问题，从而使得原问题巧妙转化为利用基本不等式求最值.

例2已知x>0,y>0,且3x+4y=4,求x+2y+2xy的最大值.

分析考虑到已知二元的和为定……