周期性边界条件对浮顶储罐原油传热过程的影响规律

孙巍，成庆林，王沛迪，李玉春，孙海英



周期性边界条件对浮顶储罐原油传热过程的影响规律

孙巍1，成庆林1，王沛迪1，李玉春2，孙海英2

（1东北石油大学提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江 大庆 163318；2大庆油田工程有限公司，黑龙江 大庆 163000）

随着石油储备需求的增加，油罐规模正向大型化以及能适应极限工况的方向发展。准确掌握罐内油品温度场的变化规律，对于保障油库安全经济运行具有重要意义。针对太阳辐射、大气温度等储罐环境的周期性变化条件，运用传热学相关理论，建立了大型双盘浮顶储罐非稳态传热过程的理论模型，通过对模型区域进行离散化得到边界节点的向前差分方程，在确定罐内原油物性参数、储罐传热系数以及边界热通量的基础上，研究得出储罐原油温度场的数值模拟方法。对大庆某10×104m3浮顶储罐的应用分析表明，罐顶温降速率随着太阳辐射强度以及大气温度的降低而增大；罐壁温降速率受太阳辐射影响较小，随大气温度的降低而增大；罐底近似于绝热，温降速率受外界环境影响较小，研究结果可为优化大型浮顶罐的储存工艺设计及生产管理提供一定的理论支持。

周期性边界；石油；传热；数值模拟

引 言

随着国际石油价格的下跌，我国已开始加紧建设战略石油储备，2015年我国的石油储备已达2亿桶，预计2020年将达到5亿桶[1-2]。随着原油储备需求的增加，大型浮顶油罐因其技术和经济上的优势已成为大规模原油库的首选储油设施[3]。油罐在生产运行中，当罐内原油温度低于析蜡点时，含蜡原油会因析蜡在浮顶、罐壁和罐底所包围的内沿形成一定厚度和强度的凝油层，严重时可能发生凝罐等生产事故。因此，为确保储罐安全经济运行，必须准确掌握罐内原油温度场的变化规律。在影响罐内油品温度变化的诸多外界环境条件中，太阳辐射以及大气温度的周期性变化是不可忽略的重要因素[4-6]。

数值模拟是研究罐内原油温度场变化规律的主要方法[7-9]。最初的经验公式法一般以经验值替代边界传热系数，计算结果精度有限，在工程实际中只能作为参考使用[10-13]。目前越来越得到广泛使用的Fluent等CFD商业模拟软件，虽然具有先进的数值求解方法和强大的前后处理功能，但将边界条件往往简化为定解条件处理，无法反映储罐传热过程中太阳辐射、大气温度等周期性边界条件对罐内原油温度场的实际影响，并且计算耗时较多，不易应用于工程实践[14-16]。

本文根据大型浮顶罐静态储油的物理特点，建立了周期性边界条件下原油储罐非稳态传热理论模型，并运用插值方法将不同边界条件下原油物性参数、传热系数以及热通量代入离散方程，然后应用Visual Basic语言编程进行数值迭代求解，可较为准确地得出储罐边界原油温度场的变化规律，从而为现场油库生产管理工作提供重要的理论支持。

1 浮顶储罐原油非稳态传热过程理论模型

1.1 考虑周期性边界条件的热流量

浮顶储罐内的油品温度主要取决于呈周期性变化的大气温度以及与油品接触的储罐边界所吸收的太阳辐射热量。太阳辐射热量通过大气经储罐外壁、内壁向油品传递，同时油品温度与大气温度之间存在着较大的温差，使得靠近储罐边界部分的油品通过与内壁之间的自然对流、罐壁的导热、与周围环境的强制对流及辐射的方式向外界散失热量，各热流具体如图1所示。

经储罐罐顶传入的热流量包括大气传入的热流量以及罐顶浮盘吸收的太阳辐射热流量，根据热平衡的条件可得各阶段的传热公式为

式中，为由大气温度传入到顶板的热流量，W·m-2；ding为罐顶吸收的太阳辐射热流量，W·m-2；1、2分别为罐顶上、下浮盘的温度，℃。

将式（1）～式（3）改写后相加可得

于是经罐顶单位面积传入的热流量为

将其简化为

同理可得经罐壁单位面积传入的热流量bi为

罐底单位面积传入的热流量di受土壤温度影响较大，其公式为

式中，ding为罐顶传热系数，W·m-2·℃-1；bi为罐壁传热系数，W·m-2·℃-1；di为罐底传热系数，W·m-2·℃-1。

考虑到罐顶吸收辐射热的能力，与阳光照射方向垂直的单位面积罐顶吸收的太阳辐射热流量0可按式（9）计算[17]

式中，c为太阳常数，由实际观测确定c=1367 W·m-2；为大气透明系数，其值为0.7～0.8；为太阳正午时的天顶角；为与昼长有关的系数，当昼长为8～16 h，其值应为0.346～0.391；1为与大气质量有关的系数，1=2/cos；为储罐浮盘的黑度。

根据兰贝特定律，任一时刻单位面积罐顶所受的太阳辐射热流量为

式中，ding为阳光垂直照射罐顶于平面上的投影面积，m2；ding为罐顶的面积，m2；为圆频率，rad·h−1；0为太阳日出的时刻，h。

同理可得任一时刻单位面积罐壁所受的太阳辐射热流量为

一天之内土壤温度、大气温度的最高值出现在大约下午1～2点，最低值出现在临近日出的时刻，其周期性的变化规律可近似以余弦函数表示。因此，任一时刻的大气温度和土壤温度为

式中，j、tu分别为时刻的大气温度和土壤温度，℃；̅j、 ̅tu分别为大气和土壤的昼夜平均温度，℃；Δj、Δtu分别为大气和土壤的昼夜最大温差，℃。

1.2 热平衡方程的有限差分格式

现场调研大庆油田南三油库12座5×104m3储罐、2座10×104m3储罐以及10座15×104m3储罐，发现正常运行工况下罐壁的结蜡厚度一般在0～10 mm之间，析蜡原油占总传热量的比例仅为0.11%～0.15%，因此，为了便于研究，可忽略油品内部析蜡相变过程；另外，由于储罐上、下浮盘间距较小，而金属构件的热导率又较大，相应热阻较小，实际计算中可忽略上、下浮盘之间的构件，将其视为一个连通空气区域；再者，考虑罐内油品的热导率较小，储罐内部区域热流变化较缓，模拟时可假设初始温度均匀一致。由此建立储罐二维非稳态传热数值模型[18]如下

式中，为油品热导率，W·m-1·℃-1；为油品密度，kg·m-3；为油品比热容，J·kg-1·℃-1；为储罐边界传热系数，W·m-2·℃-1；2为储罐强制对流系数，W·m-2·℃-1；3为储罐辐射传热系数，W·m-2·℃-1。

对储罐数值模型区域进行时间-空间区域离散化，建立如图2所示的二维网格模型，得到×个空间节点，相邻两节点之间的步长为Δ、Δ[19]。将时间坐标上的区域划为等份，得到1个时间节点，相邻两个时间层的间隔Δ为时间步长，相应的温度记为，建立储罐节点离散模型。

（1）罐顶节点方程

罐顶节点温度主要取决于单位面积上罐顶所受的传热量（太阳辐射、外界环境温度）以及空间上相邻的3个节点温度的影响，其中点(,)为储罐模型的顶部节点，对其所代表元体运用能量守恒定律可得

其中，=/，整理式（15）可得

式中，Fo、Bi分别为方向上网格Fourier数与Biot数，则式（16）可以写成

（2）罐壁节点方程

与罐顶节点类似，罐壁节点温度主要取决于单位面积上罐壁所受的传热量（太阳辐射、外界环境温度）以及空间上相邻的3个节点温度的影响，其中点(,)离散方程为

（3）罐底节点方程

罐底节点温度主要取决于单位面积上罐底所受的土壤的传热量以及空间上相邻的3个节点温度的影响，其中点(, 0)离散方程为

（4）确定空间步长以及时间步长

空间步长Δ、Δ与时间步长Δ的关系受离散方程稳定性的影响，离散方程中前的系数必须大于等于零。由于顶部角节点前的系数最小，如其值大于等于零，则能够保证所有离散方程的稳定性。

2 浮顶储罐原油非稳态传热的数值模拟过程

罐内原油温度场的数值模拟过程是基于变物性模型，建立了考虑周期性边界条件的大型浮顶原油储罐非稳态传热过程数学模型，并运用迭代的方法对该模型进行数值求解。具体步骤如下。

步骤（1）以原油储罐过轴线的剖面为研究对象，建立储罐二维非稳态传热数值模型。

步骤（2）运用有限差分法对数值模型区域进行离散，得到外部角点、边界节点以及内部节点的非稳态离散方程，并根据离散方程的稳定性，确定空间步长以及时间步长。

步骤（3）根据罐顶、罐壁以及罐底的边界条件，建立原油物性参数，边界传热系数与温度的对应关系，以及确定储罐边界单位面积上所受的热流量。

① 根据大气温度以及油品温度假定罐顶边界温度，将其与油品温度之间的平均值设为定性温度，然后计算出在此定性温度下油品相对密度、黏度、热导率、比热容以及体膨胀系数。

② 根据Grashof准则和Prandtl准则，确定中间系数，然后计算出内部放热系数，外部放热系数以及辐射放热系数，以及根据浮舱定性温度计算出舱内放热系数。

③ 计算得出罐顶传热系数，根据热平衡原理进行验算。如果满足精度，则认为假定的平均温度是准确的；如不满足，应重新假定平均温度，再计算罐顶传热系数，同理可得罐壁传热系数及罐底传热系数。

步骤（4）计算罐顶、罐壁以及罐底单位面积上所受的热流量，包括接受太阳辐射的所得的热流量以及向大气温度、土壤温度散失的热流量。

步骤（5）对罐内油品初始温度进行赋值，运用插值法将相应温度下的原油物性参数、边界传热系数，代入到外部角点、边界节点以及内部节点离散方程中，然后迭代进行下一个时间步长的计算，得出罐内原油温度场分布，直到整个模拟过程计算结束，得出罐内原油温度场的变化规律，计算流程如图3所示。

3 非稳态理论模型的实验验证

为了验证上述非稳态理论模型的准确性，利用现场原油储罐温度实测数据与模拟结果进行对比[20-21]。数据来源于大庆油田某油库10×104m3双盘浮顶储罐，罐底直径为80 m，罐壁高21 m，罐内油品液位高8.2 m，环境温度及风速等外界条件见表1，油品在20℃时的密度965 kg·m-3，黏度为8.4×10−6 m2·s-1，油品在15℃时的黏度为10.53×10-6 m2·s-1，罐壁保温材料厚度0.06 m，热导率0.035 W·m-1·℃-1，罐内油品温降的初始温度为42.5℃，温降时间为30 d。测温采用VITO MTT系统。测温导向柱安装在离罐壁0.8 m处，其上测温点位置见表1，分别为距罐底2.7、4.08、5.47、6.85、8.24 m处，测温元件采用Pt100铂电阻，测温误差≤±0.1℃，测量分辨率为0.01℃。储罐温度数值模拟结果与实测温度数据对比如图4所示。

表1 外界环境条件
Table 1 External environmental condition

在模拟过程中，分别取30 d内大气最高温度的平均值与最低温度的平均值为数值模拟过程中温度的变化范围，为26～15℃，同理，取风速的变化范围为3.6～6.0 m·s-1。数值模拟结果表明罐内油品温度受大气温度以及太阳辐射的影响，呈现出波动式的变化，如图4所示，与实测温度分布曲线温降趋势一致，数据吻合较好，最大相对误差仅为1.03%，见表2，验证了本文所建数学模型以及提出计算方法的准确性。

表2 实测与计算数据最大误差
Table 2 Max error of measured and calculated data

4 周期性边界条件对储罐传热系数的影响规律

原油物性参数、外界环境条件和储罐的基本数据见表3，采用上文给出的数值模拟方法绘制储罐边界自然对流传热系数、强制对流传热系数以及辐射传热系数的变化曲线。

表3 外界环境条件以及原油的物性参数
Table 3 External environmental condition and physical properties of crude oil

由图5可知，自然对流传热系数呈无规律振荡性变化趋势。随着温度的变化，与边界相接触油品的密度、黏度、热导率以及比热容等参数会影响热量的传递。罐壁自然对流传热系数较大，其变化范围为50.62～30.73 W·m-2·℃-1，主要原因是罐壁纵向传热对流强度要明显强于罐顶和罐底横向对流强度；罐顶、罐底对流传热系数的范围分别为43.15～15.86、35.95～19.95 W·m-2·℃-1，其中罐顶附近油品温度受太阳辐射周期性变化影响较大，自然对流传热系数振荡幅度较大。

由图6可知，强制对流传热系数基本呈现出了周期性变化规律。在罐顶、罐壁换热表面形状、大小一定条件下，外界大气热导率以及风速对强制对流的变化起主导作用，而前者受温度影响表现为周期性变化，导致强制对流传热系数呈现相同变化规律。罐壁强制对流传热系数变化范围为3.83～3.91 W·m-2·℃-1，罐顶为0.69～0.71 W·m-2·℃-1，其中罐壁强制对流系数数值较大是因为其传热方式可近似为空气横掠单管，对流强度大于罐顶的空气掠过平板传热。

由图7可知，罐壁辐射系数变化范围为5.75～5.1 W·m-2·℃-1，罐顶为5.72～5.01 W·m-2·℃-1，呈现数值逐渐减小、振幅基本不变的周期性变化趋势。在辐射面积以及黑度一定的条件下，物体的辐射能力主要取决于储罐边界温度以及大气温度。受油品与环境之间温差的影响，储罐边界温度逐渐降低，与大气温度的周期性变化共同作用使得罐顶、罐壁的辐射传热系数呈现如上所述的变化规律。

5 周期性边界条件对罐内原油温度场的影响规律

在得出周期性边界条件对储罐传热系数影响的基础上，对罐内原油温度场变化规律进行深入分析如下：总体而言，随着时间的推移，罐内油品温度逐渐降低，油品与环境之间的温差逐渐变小，温降速率亦随之减小；在边界条件一定的情况下，储罐容积越大、液位越高，罐内原油温度下降的速率就越慢，这是由于油品储量大，热惯性就大，受环境影响的响应速度较小。

具体分析大气温度、太阳辐射等周期性变化的边界条件对油品温降影响效果与机制如下。

（1）太阳辐射

太阳的最大辐射热量从840 W·m-2降到360 W·m-2，储罐罐顶、罐壁受到的太阳辐射热流量见表4、表5，运行时间为10 d时，罐顶、罐壁温度变化如图8、图9所示。

表4 罐顶受到的太阳辐射热流量
Table 4 Heat flux of solar radiation absorbed by roof

表5 罐壁受到的太阳辐射热流量
Table 5 Heat flux of solar radiation absorbed by shell

由表4可知，罐顶正午12时受到的辐射热流量最大，因为此时太阳高度角最大，等量太阳辐射经过的大气路程最短，受到大气削弱最少，到达地面的太阳辐射也就最多。同时，由于太阳高度角最大，等量太阳辐射散布在罐顶上的面积最小，单位面积上获得的太阳辐射量最多。由表5可知，罐壁上午6时受到的辐射热流量最大，此时太阳垂直照射在罐壁上，太阳辐射散布在罐壁上的面积最小，单位面积上受到的辐射量最大。

由图8、图9可知，随着太阳辐射强度的衰减，罐顶以及罐壁单位面积上所能接收的热流量减少，使得其温度波动幅度减小。其中，罐顶在一个周期内受太阳辐射强度较大，日照时间也较长，导致其受辐射热流的影响较大，温降速率较罐壁数值变化较大。

（2）大气温度

大气温度从20～10℃降到−10～−20℃，大气温度的周期性变化见表6，运行时间为10 d时，储罐罐顶、罐壁以及罐底原油温度随大气温度变化如图10～图12所示。

表6 大气的周期性温度
Table 6 Periodic temperature of atmosphere

由表6可知，大气周期性温度的最高值均出现在午后14时，因为一天内正午12时太阳辐射强度最大，过了12时太阳辐射将持续减弱，在13时左右，地面获得的太阳辐射的热量开始少于地面辐射失去的热量，此时地面温度将达到一天内的最大值，地面将再通过辐射、对流等方式将热量传给大气，到午后14时左右，气温才能达到最大值。

由图10～图12可知，随着大气温度的降低，罐内油品温度与大气、土壤之间的温差逐渐增大，使得温降速率均随之增大。其中，罐底温度的变化范围相对较小，是因为罐底主要的传热方式是以向土壤导热为主，近似于绝热条件，受大气温度周期性变化的影响较小。

6 结 论

（1）本文基于变物性模型，建立了考虑大气温度、太阳辐射等周期性变化因素的大型浮顶储罐原油非稳态传热过程理论模型，能够更加真实反映储罐静止储存的实际工况；在此基础上，运用插值方法将周期性边界条件下的原油物性参数、传热系数以及热通量代入离散方程，并应用Visual Basic语言编程进行数值迭代求解，既保证了计算的准确率，又能节省计算时间，以便应用于工程实践。

（2）以大庆油田某10×104m3浮顶储罐为例，分析了周期性边界条件下储罐传热系数随时间的变化规律。储罐边界的自然对流传热系数受油品的密度、黏度、热导率以及比热容等因素的影响，基本呈现无规律振荡性变化趋势；强制对流传热系数受风速以及大气热导率的影响，大致呈现出周期性的变化趋势；辐射传热系数受大气温度以及边界温度的影响呈现数值逐渐减小，振幅基本不变的周期性变化趋势。

（3）采取控制变量的方法，分析了大气温度、太阳辐射等周期性变化因素对罐内原油温度场的影响规律。总体而言，太阳辐射对温度的波动幅度影响较大，而大气温度对储罐边界温降速率影响较大。其中，罐顶温降速率受周期性因素影响较大，随着大气温度以及太阳辐射强度的降低而增大；罐壁温降速率受太阳辐射影响较小，随大气温度的降低而增大；罐底近似于绝热，温降速率受外界环境影响较小。

符 号 说 明

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Effect of periodic boundary conditions on heat transfer process of crude oil in floating roof storage tank

SUN Wei1, CHENG Qinglin1, WANG Peidi1, LI Yuchun2, SUN Haiying2

(1Key Laboratory of Enhanced Oil & Gas Recovery, Ministry of Education, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, Heilongjiang, China;2Daqing Oilfield Engineering Co., Ltd., Daqing 163000, Heilongjiang, China)

With the increase in demand for oil storage，the scale of tanks are developing towards the direction of large scale and better adaptability to extreme working conditions. The change of oil temperature field inside the tank should be accurately grasped, which is of great significance to guarantee safe and economical operation of oil depot. Aiming at the periodic change conditions of tank ambient conditions such as solar radiation, atmospheric temperature and., a theoretical model of the unsteady-state heat transfer process of large double-deck floating roof tank is established by using the theory of heat transfer, and the forward difference equations of boundary point are obtained by model region discretion. On basis of determining the physical properties of crude oil in the storage tank, heat transfer coefficient of the tank as well as the heat flux density of boundary, the numerical stimulation method of temperature field in the tank can be studied. The analysis and application of a 10×104m3floating roof storage tank in Daqing has shown that the temperature drop rate increases with the decrease of the solar radiation intensity and the atmospheric temperature. The effect of solar radiation on temperature drop rate of tank shell is small, which increases with the decrease of atmospheric temperature. The tank bottom is approximate to adiabatic state and the effect of the external environment on temperature drop rate is small. The results can provide theoretical support to optimize the storage process design and manufacturing management of large floating roof tanks.

periodic boundary; petroleum; heat transfer; numerical simulation

supported by the National Natural Science Foundation of China (51534004), the Foundation for University Sci-tech Innovation Teams in Heilongjiang Province (2009td08) and the Northeast Petroleum University Innovation Foundation for Postgraduate (YJSCX2015-009NEPU).

date: 2016-03-28.

Prof. CHENG Qinglin, chengqinglin7212@163. com

TE 821

A

0438—1157（2016）09—3640—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20160361

国家自然科学基金项目（51534004）；黑龙江省普通高校科技创新团队基金项目（2009td08）；东北石油大学研究生创新科研项目（YJSCX2015-009NEPU）。

2016-03-28收到初稿，2016-05-10收到修改稿。

联系人：成庆林。第一作者：孙巍（1988—），男，博士研究生。