经历·融通

陈美玲

【摘要】概念课是小学数学教学的重要课型之一，占有重要的地位。但是，当前概念课教学还存在着两大问题：第一，教师替代学生，忽略让每个孩子经历知识形成过程；第二，概念点状教学，不利形成知识结构。两大存在的问题，不利于提高概念课教学的质量，不利于提高学生学习的能力。本文从概念教学的存在问题、概念教学的育人价值、结合《因数与倍数》教学的思考与实践三大方面谈一点粗浅看法。

【关键词】替代现象 点状教学 经历 融通

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0084-02

小学数学概念教学是教学的重、难点，但是，教材呈现概念的时候，因文本表达的局限性，我们常常看到的是零碎的显性知识，就一课教一课，就点教点，难以帮助学生形成认知结构；同时，在传统的概念教学中，教师重讲解、记忆与训练，课堂里，教师替代学生，忽略让每个孩子经历知识形成的过程 。两大存在的问题，不利于提高概念课教学的质量，不利于提高学生学习的能力。下面，结合人教版五年级下册《因数与倍数》教学的思考与实践谈些粗浅看法。

一、概念教学的存在问题

（一）出现替代现象，忽略知识形成过程

数学概念形式简约、高度抽象， 在过去的概念教学，老师常常按以下步骤教学：先从一个具体情境中抽象出概念，再让学生辨析并记忆概念，最后运用概念练习。也就是，以一个具体事例或情境揭示概念的本质属性后，教师就给出定义、名称和符号表达，并说明概念的外延，再利用概念的定义进行辨析、比较、判断练习。这样的教学，不可否认，节省了课堂教学时间，稳稳当当、没有学生意料之外干扰地讲清了概念，让学生快速进入到操练环节，以便拥有更多时间练习。

这样的教法，看似效率高，实际上是老师包办代替，存在着严重的替代现象，因为概念是老师直接给的、直接告诉的、直接说明的，具体体现在：替代揭示，教师替代了学生对概念本质属性进行揭示，学生缺乏参与体验，影响概念本质的清晰性认识；替代表达，教师替代了学生对概念进行表述和提炼，影响概念命名来龙去脉的解释性认识。如此教学，探其原因就是教师只重视结果，忽略或缺少要让学生经历知识产生的过程的意识。

（二）概念点状教学，不利形成知识结构

由于数的基本概念比较多，教材为了强化学生对这些概念的理解，就把数的基本概念分解到每一节课中，以一个个知识点的方式来逐个呈现这些概念。教学时，不少教师局限于一课的内容，就一个点教一个点，进行的是概念点状教学，难以跳出教材，沟通相关知识的联系与区别。这样教学，虽然容易显现学生对当堂课学习的记忆效果，但是，不利于学生对长期学习形成认知的结构化。这种点状的教学，学生对数的认识和理解也就会呈现出碎片式的零散状态。

二、概念教学的育人价值

在数学概念教学过程中，教师不仅要关注数学知识的形成，还要关注学科的育人价值，因此，教师在引导学生经历数学概念的形成过程时，还要注重是否达成以下三个层次的育人价值。一是经历过程，使学生经历“材料感知——辨析比较——归纳概括——抽象命名”的概念形成过程，引导学生对概念内涵有丰富的认识；二是发现本质，引导学生在辨析、比较、分析的过程中，发现其本质特点；三是提升能力，引导学生在经历归纳概括和抽象命名概念的过程中，形成概括提炼的抽象能力，提升学生准确、简练、严密的表述水平。

三、《因数与倍数》教学的思考与实践

基于以上几点概念教学的分析与思考，《因数和倍数》一课教学的核心是经历与融通，因为，经历才有痕迹，融通才会变通。

“因数和倍数”是小学阶段“数与代数”部分最重要的概念之一，这部分知识也是数知识中的规律探索的重要组成部分。学生对于“因数与倍数“这个单元知识的研究和学习，不仅可以提高他们对自然数性质和特征的认识和理解，而且还可以为学习分数中的约分、通分和四则运算打下基础，甚至还可以为中学学习代数知识做一定的准备。

“因数和倍数”这个单元有十多个数学概念，知识点比较多。整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系，我们发现都是对自然数范围内的非零自然数的特征和关系而展开的研究。就知识之间的框架结构关系而言，是从本单元最上位的两个概念“因数”和“倍数”出发，分别开展各自内部的特征研究和关系研究。

课前通过学习调查发现，学生对于“因数和倍数”的名称并不陌生，但对于因数和倍数的概念是模糊的，认为乘法和除法是两种孤立的运算，并受到前认知的干扰，此倍数非彼倍。

基于学生对数学现实的分析，“因数和倍数”教学可以主要以操作体验活动为主轴，依托原有的认知加以澄清，藉以引发更多的数学讨论与深层的思考，通过经历与融通的理念解决两个核心问题： 1.如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识； 2.如何加深“因数倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”的本质认识，以获得概念发展。

（一）经历——借形识数，构建因倍数概念

1.数形结合，初识概念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”“因数与倍数”教学，可以运用已有的数学知识，采用直观、形象的教学方法，在课的开始，让学生进行操作活动——摆图形，将不同数量的摆成2行或3行，先判断是否能摆成一个长方形，在图中画草图之后再列式计算，学生在思考和判断的过程中，初步感知了“因数与倍数”之间的关系。这里充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，过渡自然。

2.分类研究，理解概念

学生根据摆的结果进行分类，很自然的以“商是整数而没有余数”作为分类的标准。

教师以“想一想，比一比，为什么这类能摆成一个长方形？”为大问题，引导学生根据已有的认知进行解释，学生会用到“谁是谁的几倍”进行分析，老师顺势就导出倍数和因数的概念。接着再引导学生观察不能摆成长方形的这一类，在交流中，学生发现这里的商是小数或者有余数，从而感知商必须是整数，才能说“谁是谁的倍数”。

分类的过程就是对事物共性的抽象过程。学生在分类研究的过程中，通过多次的对比和适时的发问，初步感知了“因数与倍数”的条件：商是整数，有助于进一步理解“因数和倍数”的概念。 3.加强对比，辨析概念

“商是整数就能说谁是谁的倍数吗？”教师引导学生聚焦这个问题再次引发思考，再出示2.7÷0.9=3这一商是整数的例子，进行分析对比，通过及时的追问，引导学生明确因数和倍数概念的条件是：被除数、除数和商都是大于0的自然数，使学生对因数和倍数有了较全面的认识。

（二）融通——巧用微课，勾联融通相关知识

1.横向比较，拓展方法

数学中的知识点之间也是有机联系的，而我们教师往往忽略了这些知识的内在联系，常常采用较为单一的方法，或是只有课本呈现的方法，这样不利于学生形成良好的认知结构。

《因数和倍数》这一内容在人教版不同时期的版本中编排上也不同，现新教材改回了由除法引入，通过分类，在整数除法中，商是整数而没有余数的这种情况下，进行因数与倍数的概念学习。教学中，也应点拨由乘法算式找因数倍数的关系，乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因数倍数的关系，乘法算式也可以找到这样的关系。教学中，教师要善于横向作对比，拓展方法，使孤立的、分散的知识形成一个有机联系的完整的知识体系，加深对所学知识的理解，达成变通的能力。

2.纵向沟通，加深对比

建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识的联系以及引发的认知结构的重组。

为了澄清原有认知，让学生更清晰地区分“倍”和“倍数”，课堂上可以采用微课的方式，梳理有关“倍”以及“倍数”的知识，让学生明确两个概念的区别。之前认识的“倍”既可以是整数倍，也可以是小数倍；今天学习的“倍数”是指数与数之间的关系，除法算式中的被除数、除数、商都是整数，并且没有余数。相关知识的融会贯通，较好地帮助学生理清“因数倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”的本质认识。

总之，数学概念教学，要设计有效的数学探究活动，让学生经历知识形成的全过程，让学生在脑中留有痕迹；教师要注重重组教材，强调数学知识的整体性和结构性，融通知识之间的联系，加深对所学知识的理解，让学生学会变通。

参考文献：

[1]中华人民共和国.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2012

[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究.福建：福建教育出版社，2014