新课程下小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透

许倡国

摘要：《数学新课程标准》把原来双基目标改成四基目标，把数学思想方面的教学列为具体目标之一。因而，数学思想方法教学已越来越引起人们的关注。随着新课程改革的实施，数学思想、方法的渗透要从小学生抓起，故而在小学生数学的教学工作中，要着重渗透数学思想与数学方法。

关键词：新课程；小学数学；数学思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）08-0208-01

数学课程标准总体目标明确提出："让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。"美国教育心理家布鲁纳同样指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的"光明之路"。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想、方法和数学意识，因此数学思想和方法是数学的灵魂和精髓。那么，在新课程背景下的小学数学教学中，应该如何有效地渗透数学思想和方法呢？

1.概念形成应培养和渗透其抽象、概括的过程

数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。在概念教学中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收。例如"体积"概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计。1、首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块，问学生哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。2、引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的放入而升高。在这一思维过程中，学生就能比较自然地引出："物体所占空间的大小"这一概念。3、接着我又让学生举出其他有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固。如先在烧杯中盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析，学生便能准确地回答：从杯子里溢出的水的体积与石块的体积相等。接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。这样。既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新教学概念的理解，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。

2.随机而动，适时提炼数学思想和方法

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。苏教版教材中，数学思想的渗透主要以"解决问题的策略"的方式来集中体现，常用直观法、问题法、反复法和剖析法。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学"倒过来推想"这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会"倒过来推想"这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，应注意从纵横两个方面如教学完"圆的认识"这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到："转化"是解决问题的有效方法。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机。

3.数学模型的建立和应用的基本方法，增加学生的兴趣

数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。数学概念的建立：数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。如数学活动课上，师生一起探讨"在正方形四周植树"的问题，学生活动后，组织交流。生1：每个顶点栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3x4=12棵。生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8棵，再加上顶点位置的4棵，也是12棵。生4：把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边。这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12棵。师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次。每条边上树的棵数×边数=顶点的个数。师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每块草坪分别需要多少棵呢？在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型："每条边上树的棵数×边数=顶点的个数。"在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。

4.数学思想教学，反复运用数学思想和方法

数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和人口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于"隐含、渗透"阶段，在练习与复习中进入明确系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想和方法的教学过程首先是从模仿开始的，学生按照例题示范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想和方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情境，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地做出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。

总之，数学思想是数学的"灵魂"，数学思想方法的教学是传导数学精神，形成学生科学的世界。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟，从而熟练掌握。

参考文献：

[1] 王志利 《有效教学情境的特征》