船锚触底贯穿量计算方法

李学东， 李亚斌， 陈伟

(1.交通运输部 水运科学研究院，北京 100088；2.港珠澳大桥管理局，广东 珠海 519015)

船锚触底贯穿量计算方法

李学东1， 李亚斌1， 陈伟2

(1.交通运输部 水运科学研究院，北京 100088；2.港珠澳大桥管理局，广东 珠海 519015)

针对船锚触底后的贯穿量，引入侵彻公式(Young公式)作为计算模型。在此基础上，明确该模型中各种底质的S系数及霍尔锚触底横截面积的取值，给出锚触底时速度的计算方法，并结合现有投锚试验的成果确定无杆锚的形状系数。结果表明：所采纳的计算模型有较好的便捷性和符合性，对研究船锚触底贯穿量的各种影响因素和确定海底管线埋深具有一定的参考意义。

水路运输； 抛锚； 贯穿量； 埋深

Abstract: The Young’s formula is introduced into the calculation of the anchor penetration depth into seabed. The values of S-number and the cross sectional area at different seabed conditions for hall’s anchors are defined and the calculation method for the approaching speed of the anchor into sea bottom is proposed. The performance coefficient of the stockless anchor involved in the formula is determined based on the available drop test results. The calculation model may be useful when studying the various factors about anchor penetration and the depth of submerged pipeline．

Keywords: waterway transportation; anchoring; penetration; burial depth

船锚在常规抛锚作业中通常不会以较高的速度触底，但在抛锚不当、应急抛锚和高空丢锚等极端抛锚情况下会以较高的速度触底。这种情况下，船锚下降接近于自由落体运动，抛锚高度越高，下降的速度就越快，严重时不仅会造成刹车失效或锚机损坏，而且可能引起锚与海底撞击而造成锚变形或损坏。[1]更加不利的情况是抛锚点下方恰有海底管线和电缆等设施，锚贯入海底过深会对海底管线造成一定的破坏，甚至导致海底管道发生泄漏。海底管道泄漏事故一旦发生，将造成严重危害，有些后果甚至是灾难性的。

锚触底后的贯穿量是决定海底管线埋深的重要因素之一。针对锚触底后的贯穿量，文献[2]和文献[3]基于理论计算提出确定锚触底贯穿量的方法，其中：文献[2]对锚触底贯穿过程中受到的阻力作理想的假设，认为其等同于锚抓力在竖直方向上的分力，计算结果与投锚试验的结果存在较大差距；文献[3]将锚触底贯穿过程中受到的土壤阻力分解为土壤底部支撑力、侧向支撑力和惯性阻力，未考虑土壤阻力在贯穿过程中的变化，且计算贯穿量的过程较为复杂。为简化锚触底贯穿量的计算方法，基于已有的投锚试验成果，尝试将侵彻公式(Young公式)应用到锚触底贯穿量的计算中，计算结果与试验结果符合性较高。由于Young公式主要针对的是弹体的侵彻情况，因此对于锚在海底的贯穿，有必要对锚的触底速度和形状系数等参数的取值进行研究。

1 锚贯穿量计算模型

1.1Young公式

桑迪亚国家实验室从1960年开始研究土侵彻项目，至今已进行约3 000次试验，建立有重要的试验数据库。[4]1997年，Young的报告《侵彻公式》[5]在已有试验的基础上提出对土、岩石和混凝土使用形式相同但系数不同的公式。其给出的物体贯穿土壤深度经验计算公式(Young公式)如下。

1) 当V约<61 m/s时

D=0.000 8SN(W/A)0.7ln(1+2.15V2×10-4)

(1)

2) 当V约≥61 m/s时

D=0.000 018SN(W/A)0.7(V-30.5)

(2)

式(1)和式(2)中：D为贯穿深度，m；N为物体的形状系数；S为土壤系数；W为物体的质量，kg;V为物体接触土壤时的速度，m/s；A为物体的横截面积，m2。极端抛锚情况下,锚触底的贯穿情形适用于式(1)的形式。

1.2土壤系数S

土壤系数S的取值由文献[5]给出。为与一般的海底底质相对应，淤泥底质可取10～20，建议取20；砂底质可取6～9，建议取6；软泥底质可取20～30，建议取30；淤泥和砂混合底质可取8～15，淤泥占主要则建议取15，砂占主要则建议取8，也可按混合比例内插取值。

1.3横截面积A

以船舶最常用的霍尔锚为例进行计算。图1为霍尔锚的结构和尺寸，标有一些结构的尺寸参数。

图1 霍尔锚的结构和尺寸

锚触底时的横截面积A≈LB1。霍尔锚的尺寸参数通常直接给出，未知情况下可根据我国的国家标准《霍尔锚》(GB/T 546—1997)中给出的尺寸参数确定。

对于霍尔锚，将其质量m与横截面积A进行二次拟合，即

A=0.002 7m2+0.306 7m+0.459 2

(3)

式(3)中：A为锚的横截面积，m2；m为锚的质量，t。例如，质量为1 t和2 t的霍尔锚，其横截面积A分别约为0.76 m2和1.06 m2。

2 锚触底速度计算模型

根据锚下落过程中所处的环境和受力的不同，将锚的下落过程划分为空中下落(从锚被释放到接触水面)和水中下落(从锚入水到触底)2个阶段。

2.1空中下落阶段

从锚被释放到接触水面的阶段，忽略空气引起的浮力和流体阻力，锚和放出的锚链在重力及锚链与锚链孔之间的摩擦力的作用下向下作加速运动。根据能量守恒定律，可知

(4)

式(4)中：M=m+ls为锚和所释放锚链的总质量，kg；m为锚的质量，kg；l为单位锚链的质量，kg/m；s为释放的锚链长(即锚下落的高度)，m；g为重力加速度，m/s2；v为锚刚接触水面时的速度，m/s；f摩为锚链与锚链孔之间的摩擦力，锚入水之前可由式(5)计算。

f摩=ηMgsinθ

(5)

式(5)中：η为摩擦系数，通常取0.15；θ为锚链孔的轴线与竖直方向的夹角，一般取60°。

由式(4)可得锚接触水面之前任意时刻的速度v与出链长度s之间的关系为

(6)

当出链长度s等于锚链孔距水面的高度h1时，速度v即为锚接触水面时的速度v1。

2.2水中下落阶段

锚和锚链入水后，竖直方向上受到重力Mg和摩擦力f摩的作用，同时，增加了浮力FB和流体阻力f的作用。根据浮力定律，可得

(7)

式(7)中：ρ水，ρ，ρ链分别为水、锚和锚链的密度；V为锚和入水锚链的体积之和。

锚和锚链的材料、密度通常是相同的，则式(7)可变为

FB=ρ水g(M-h1)/ρ≈ρ水gM/ρ

(8)

若忽略锚和锚链在水中的流体阻力，则

(9)

式(9)中：v1为锚刚接触水面时的速度，可由式(6)求出，代入式(9)求得锚在水中任意时刻的速度为

(10)

当s=h1+h2时(h2为水深)，可求得锚接触海底时的速度v2，即

(11)

若对计算结果的精度要求不高，则可将式(10)简化为

(12)

3 锚的形状系数N

日本相关研究人员在1975年进行过投锚试验，旨在根据试验数据决定海底管道的最佳埋深。这些试验对后续相关研究具有重要的指导意义和参考价值。[3]投锚试验的结果见表1。

表1 投锚试验的结果(无杆锚)

假定θ=60°；η=0.15；g=10 m/s2；ρ水=1 000 kg/m3；ρ=7 000 kg/m3；水面以上高度h1=0 m/s；水深h2=18 m，12 m，12 m，16 m，18 m和45 m；锚触底时的速度v2由式(10)求得，分别为16.9 m/s，13.8 m/s，13.8 m/s，15.9 m/s，16.9 m/s和26.8 m/s。根据底质的不同，底质系数S分别取15，30，6，20，20和8。锚的横截面积A根据式(3)求出，分别为1.06 m2，1.21 m2，1.47 m2，2.20 m2，3.18 m2和5.11 m2。

(13)

利用式(13)计算投锚试验条件下的锚触底贯穿量，分别为1.36 m，1.95 m，0.42 m，2.10 m，2.50 m和2.70 m，具体见表2。

比较表1和表2中的贯穿量可知，计算结果与投锚试验的结果存在一定差距，但从误差的大小和分布情况看，式(13)可用于计算无杆锚贯穿量。

4 模型计算及分析

假定锚的初始位置相对于水面的高度h1=10 m，对重为2 t和5 t的霍尔锚在不同水深、不同底质(淤泥、砂底及两者的混合底质)条件下直接抛锚后的触底贯穿量进行计算，计算结果见图2。

表2 投锚试验中Young公式的系数及式(13)的计算结果

图2 触底贯穿量计算结果

由图2可知，底质、水深和锚重均对触底贯穿量有较大影响。淤泥底质下船锚触底后的贯穿量最大，5 t重的霍尔锚从距离水面10 m处直接抛下，15 m和30 m水深下的贯穿量分别约为3 m和5 m；砂底中的贯穿量较小，为淤泥底质的1/3～1/4，说明海底管线埋设后回填砂石可对海底管线免遭抛锚损害起到明显的效果。

在同样的抛锚条件下，锚重增大则贯穿量增加，但变化相对缓慢。例如，在15 m水深、淤泥底质条件下，锚重由2 t增加至5 t和12 t，贯穿量分别为2.57 m，3.22 m和3.73 m；若是砂底，则分别为0.77 m，0.97 m和1.12 m。水深的变化对贯穿量的影响程度与底质有关，对于淤泥等较软的底质，随着水深改变，贯穿量的变化更加明显，这可从图2中曲线的斜率变化情况看出。

5 结束语

提出船锚触底贯穿量计算模型，考虑锚的质量、触底横截面积、触底速度、底质条件和锚的形状等5个因素的影响，相关系数可通过进一步的投锚试验得到验证和完善。此外，根据大量的投锚试验数据还可进一步确定无杆锚、有杆锚及霍尔锚和斯贝克锚等不同类型船锚对应的形状系数，从而进一步提高极端情况下抛锚贯穿量计算模型的精度。

[1] 洪碧光.船舶操纵[M].大连:大连海事大学出版社,2008：142.

[2] 庄元,宋少桥.海底管线埋深问题研究[J].大连海事大学学报,2013,39(1):61-64.

[3] 张磊.基于船舶应急抛锚的海底管道埋深及保护研究[D].武汉:武汉理工大学,2013.

[4] 周健南,王 斌,金丰年,等. 侵彻岩石深度计算公式对比分析[J]. 弹箭与制导学报,2007, 27(5):119-121.

[5] YOUNG C W. Penetration Equation[R]．SAND97-2426 Unlimited Release UC- 705，1997：4-12．

PenetratingDepthofAnchorintoSeabed

LIXuedong1,LIYabin1,CHENWei2

(1.China Waterborne Transport Research Institute， Ministry of Transport of the People’s Republic of China， Beijing 100088， China; 2. Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Authority, Zhuhai 519015, China)

2015-11-30

李学东(1983—)，男，山东东明人，助理研究员，硕士，从事航海科学与技术等方面的研究。E-mail：lixuedong125@163.com

1000-4653(2016)01-0085-03

U675.92

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