数学解题中的条件转化

余德洪

（贵州省长顺县第二中学 贵州 黔南 550700）

数学解题中的条件转化

余德洪

（贵州省长顺县第二中学 贵州 黔南 550700）

在指导学生解题和证题的过程中，常遇到题中给出的已知条件较为复杂或者比较抽象，学生不理解，很难找出已知和未知之间的相互关系，给解题和证题带来了困难，如果我们能把已知条件进行转化，使其变得简易、直观，就会大大提高解答效率，学生也容易加深印象，帮助记忆，以便提高学生对数学的学习兴趣。

一、已知条件数字化

求证：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

如果我们按课本的方法给学生推导证明，学生很难理解，老师的讲解也很吃力，效果也不会很好。如果我们把已知条件进行“数字”转化，学生容易理解，老师讲解也轻松许多。

设AB=5，AC=3，A'B'=10，A'C'=6

符合“斜边和一条直角边的比相等”的条件

所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

老师还可以指导学生用自己喜欢的符合条件的数学加以证明。

二、已知条件的“图形化”或“表格化”。

（一）已知某工厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套。已知做一套M型号的合金产品要A种金属0.6千克，要B种金属0.9千克，可获利45元。做一套N型号的合金产品要A种金属1.1千克，要B种金属0.4千克，可获得50元。若设生产N型号的合金产品x套，用这批金属生产两种型号的合金产品的总利润为y元。

1、求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围。

2、在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂利润最大？最大利润是多少？

解：①根据题中的相关信息，我们把已知和未知之间进行“表格化”，设生产N型号的合金x套，则生产M型号的合金为（80000-x）套

合金型号所要金属(千克) N(x)套 M（80000-x）套 合计 A种金属 1.1x 0.6（80000-x）不大于70吨B种金属 0.4x 0.9(80000-x) 不小于52吨

根据题意，列出不等式组

解得40000≤x≤44000

因为一套N型号合金产品可获利50元，一套M型号合金产品可获利45元，所以，y与x之间的函数关系应为

y=50x+45（80000-x）=5x+3600000 (40000≤x≤44000)

因为K=5＞0，所以，y随x增大而增大。

所以当x=44000时，y最大值=5×44000+3600000=3820000（元）

即生产N型号合金44000套时，该厂可获得最大利润为3820000元。

②把已知和未知进行“图形化”。

所以有不等式组为

解得40000≤x≤44000

y与x之间的函数关系为

（二）我市A、B两树盛产芒果。A村有芒果400吨，B村有芒果100吨，现将这些芒果运到甲乙两个冷藏库储存。已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存60吨，从A村运到甲乙两库的费用分别是每吨20元和25元，从B村运到甲乙两库的费分别是每吨10元30元。请设计一个方案，使芒果和运输费用最少，并求出最小费用。

解：方法1，把已知条件“图形化”

设从A村运x吨芒果到甲仓库储存，运输费用为y元

所以y=20x+25(400-x)+10(240-x)+30(x-140)

因为k=15＞0，所以y随x增大而增大。

所以当x=140时，y最小值=10300（元）]

即从A村运140吨芒果到甲仓库储存时，运输费用最少，最少费用为10300元。

方法2：把已知条件进行“表格化”

设从A村运x吨芒果到甲仓库储存。

仓库产地 甲 乙 合计（吨） A村 X 400-x 400 B村 240-x 260-(400-x) 100合计（吨）240 260 500

根据已知条件，y=20x+25(400-x)+10(240-x)+30(x-140)

y =15x+8200 (140≤x≤400)结论与方法（一）一样。

三、已知条件“语言文字”化

（一）小明上周三在超市花 10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜了0.5元，结果小明只比上次多花2元钱，即比上次多买了2袋牛奶，问小明上周三买了几袋牛奶，每袋牛奶多少钱？

解：方法①，设小明上周三买牛奶x袋，根据题意可知：

A：上周三一袋牛奶的钱—周日一袋牛奶的钱=0.5

B：上周三一袋牛奶的钱=

解得x=4(袋) 10÷4=25（元/袋）

即小明上周三买牛奶4袋，每袋2.5元钱。

方法②设上周三每袋牛奶x元钱，则周日每袋牛奶为x-0.5元钱

因为周日买的袋数比上周的买的袋数多2袋

解得x=2.5(元) 与方法①结果一样。

（二）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制出 8800件投放市场，服装厂有甲、乙两个制衣车间，甲车间每天加工的数量是乙车间的1.2倍，甲、乙两车间共同完成一半以后，剩下的部分由乙车间单独完成，结果共同用 20天完成任务。求甲乙两车间每天分别加工多少件？请列出方程。

有以下数量关系需要确点：

A、生产前一米的时间+生产后一米的时间=20天

B、甲车间一天生产的件数=乙车间一天生产件数的1.2倍

设乙车间一天加工x件，则甲车间一天加工1.2x件

众所周知，学生在数学学习上，要取得好的成绩，除了自己的刻苦努力以外，还必须有老师的正确指导。解题思路、解题方法的形成，需要我们当老师的在长期的教学过程中，不断的去探索、去积累、去总结、去发现，使自己的教学方法、教学水平不断的提高，不断的升华，使学生学起来轻松愉快，使他们在成才的道路上少走一些弯路，多一些捷径。