一类非线性波动方程组解的爆破和生命跨度

吕淑佳[1]



一类非线性波动方程组解的爆破和生命跨度

吕淑佳[1]

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

对于一类非线性波动方程组，其中：为波动算子；是在具有紧支集的光滑非负函数；，给出了在不同值情况下，解的爆破和生命跨度．

爆破；生命跨度；柯西问题

对于非线性波动方程组在四维空间的柯西问题

本文主要研究非线性波动方程组

在二维空间下的柯西问题．

通过齐次化原理，在二维非齐次波动方程中，柯西问题（4）的解可以表示为

方程（6）可转化为

同理有

化简式（11），得

的解，得到

综上所述，可得

[1] Li T T，Zhou Y．A note on the life-span of classical solutions to nonlinear wave equations in four space dimensions[J]．Indiana University Mathematics Journal，1995，44（4）：1207-1248

[2] Lindblad H，Sogge C D．Long-time existence for small amplitude semilinear wave equations[J]．American Journal of Mathematics，1996，118（5）：1047-1135

[3] Zhou Y，Han W．Life-span of solutions to critical semilinear wave equations[J]．Communications in Partial Differential Equations， 2014，39（3）：439-451

[4] Takamura H，Wakasa K．The sharp upper bound of the lifespan of solutions to critical semilinear wave equations in high dimensions[J]．Journal of Differential Equations，2011，251（4）：1157-1171

[5] John F．Blow-up of solutions of nonlinear wave equations in three space dimensions[J]．Manuscripta Mathematica，1979，28（1-3）： 235-268

[6] John F．Blow-up for quasilinear wave equations in three space dimensions[J]．Communications on Pure and Applied Mathematics， 1981，34（1）：29-51

[7] Fritz John．Nonlinear wave equations，formation of singularities[M]．New York：American Mathematical Soc，1990

[8] John F，Klainerman S．Almost global existence to nonlinear wave equations in three space dimensions[J]．Communications on pure and applied mathematics，1984，37（4）：443-455

[9] Zhou Y，Han W．Sharpness on the lower bound of the lifespan of solutions to nonlinear wave equations[J]．Chinese Annals of Mathematics，Series B，2011，32（4）：521-526

Blow up and the lifespan of solutions to some nonlinear wave equations

Lü Shu-jia

（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

For a kind of nonlinear wave equations，whereis the wave operator，is a smooth non-negative function onwith compact support，andis a small parameter，gave that blow up and the lifespan of solutions with different．

blow up；lifespan；Cauchy problem

1007-9831（2016）02-0019-03

O175.27

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.006

2015-10-10

吕淑佳（1989-），女，山西吕梁人，在读硕士研究生，从事双曲型方程组解的适定性研究．E-mail：xiaodoudou422@126.com