数学概率统计在实际生活重要领域的应用

王海闻

摘 要： 概率统计是人们从实际生产、生活中总结和提炼出来的数学方法。概率统计源自生活，也应用于生活，涉及实际生活中的很多领域，有着很高的应用价值和指导功能。本文对数学概率统计在实际生活中的应用进行分析，旨在加深人们对概率统计的认识，使概率统计更好地指导人们的生活。

关键词： 概率统计 实际生活 教学应用

人类对自然界及实际生产和生活中的随机现象进行研究和分析，得到概率统计相关内容。随着时间的发展和科学技术的提高，概率统计内容不断完善。但大多数人对概率统计的认识还停留在浅显的表面，不够深入，导致很多人并不善于应用概率统计解决实际生活中的问题。概率统计与实际生活相分离，不仅影响概率统计的应用和发展，还会对人们的生活产生影响。

一、概率统计在实际生活中的价值体现

概率统计是实际生活中产生的，实际生活的发展需要概率统计为基础。在实际生产、生活中，概率统计的应用屡见不鲜。当前社会发展离不开科学的发展和应用，概率统计的应用能帮助人们实现对的行为控制，做出对的决策。

生活中很多方面都会涉及概率统计知识，例如：保险工作、抽奖活动、游戏活动和质量检查等。概率统计在实际生活中有着重要作用，如果人们没有掌握必要的概率统计知识，很容易做出错误的判断和选择。一些商家通过概率统计进行分析和判断，提高自身利润和竞争力。概率统计对人们日常生活有着很重要的意义，因此，提高对概率统计的认识，将概率统计和实际生活结合起来是促进概率统计发展的必要途径。

二、概率统计在实际生活中的应用

（一）保险工作中的概率统计应用

现实生活中，保险业与我们息息相关，与概率统计知识有着重要联系。随着人们生活水平的提高，人们对自身和家人的安全问题和财产问题及养老问题都更重视。买什么保险，客户的受益程度都可以通过概率统计知识进行分析和判断。

例如：设某公司有同一年龄段和同社会阶层的2500人参加了人寿保险。每个人在一年内的死亡率是0.002，参加保险的人在1月1日支付120元的保险费用。死亡时家属可以通过保险公司得到20000元。“保险公司亏本”的概率则是将一个人是否在一年内死亡作为一次试验，这个问题就涉及贝努里概型。设每个人在一年内的死亡概率为P=0.002。如果这2500人一年内的死亡人数为X，那么P（X=k）=C 0.002 （1-0.002） ，（0≤k≤2500）。设事件A为保险公司亏损，那么X人死亡的情况下，公司应支出的金额为20000X，公司的总的收入为120×2500=300000。当支出的金额大于总收入时，公司出现亏本，即事件A发生。因此，当20000X>300000时，事件A发生。当20000X=300000时，X=15。在X>15时，事件A发生。

P（A）=P（X>15）=∑ 0.002 （1-0.002） ≈0.000069

即保险公司亏本的概率为0.000069。

（二）产品检测中的概率应用

产品生产过程中，经常会由于各种原因造成产品质量不合格。一般厂家都是通过概率统计对产品质量进行抽样检查，确定不合格率，以此定义产品质量。

例如：某一公司生产水杯，要求水杯不合格率要控制在0.01以下，才能进入市场。某次检测中共取出5个水杯样品，发现其中不合格的有一个，判断这批水杯能否进入市场。

设事件A为杯子不能进入市场。检查的杯子总数是5，不合格数量为1，那么不合格率可以通过概率统计方法计算得到，P=C 0.05×（0.95） =0.2。这批水杯的不合格率已经超过0.01，视为不合格的产品，不能进入市场销售。

（三）抽奖活动中的概率统计应用

抽奖活动是现在很常见的一种促销方式，商家通过抽奖活动影响消费者的消费策略，实现扩大市场和提高利润的目标。抽奖活动中，消费者会对抽奖的中奖概率做出估计。但是很多消费者会误认为后抽的人中奖率更高，于是纷纷选择靠后的抽奖顺序。这时商家应该利用概率统计方法，说明中奖的概率和抽奖顺序没有必然联系，展现出抽奖活动的公平性，正确引导消费者参与活动。

例如：某商家设一抽奖活动，50张抽奖券中有5张是中奖的奖券，现在有两个人进行抽奖，通过概率统计计算，可以得出两个人的中奖概率P是一样的。科学判断是中奖概率与抽奖顺序之间没有必然联系，更好地促进消费者参与，才能实现商品市场的扩大和利润的提高，为商家建立更好的商业形象。

（四）遗传病中概率统计的应用

概率统计不仅帮助人们在生活上选择对的策略，还能帮助人们认识并且解决遗传病方面的一些问题。

例如：一个正常的女人和一个并指（Bb）的男人结婚，他们生了一个白化病（aa）且手指正常的男孩。问：（1）生一个既患白化病又患并指的男孩的概率为多少？（2）后代中只患一种病的概率是多少？（3）该夫妇后代中患病的概率为多少？

1.由题中可以了解到双亲的基因分别是Aabb和AaBb。患白化病、患并指症和生男孩是三个独立事件，三件独立事件同时发生的概率为P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即P（ABC）= × × =

2.后代中只患一种病，即指“后代中只患白化病而没有并指症”和“后代中只患并指症而没有白化病”两种情况。

P（AB+CD）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B）+P（C）P（D）

P（AB+CD）= × + × =

3.后代中患病包括“只患一种病”和“患有两种病”两种情况。

只患一种病的概率在2问中已得出P（AB+CD）= ，患有两种病的概率为P= × = 。因此，后代中患病的概率为P= + = 。

数学概率统计是一门数学类科学，与实际生活有密不可分的联系。学习并合理应用概率统计是我们的目标。概率统计在实际生活中的应用很广泛，我们要认识到概率统计的意义和手段，将概率统计与实际生活相结合。

参考文献：

[1]季梦晔.数学概率统计在实际生活重要领域的应用[J].理科考试研究（高中版），2015，22（7）：25.

[2]崔志新.概率统计在实际生活中的应用[J].科技经济市场，2015，（9）：158.