一种新的覆盖粗糙区间直觉模糊集模型

郑婷婷，马斌斌，桑小双

(安徽大学数学科学学院，安徽合肥　230601)



一种新的覆盖粗糙区间直觉模糊集模型

郑婷婷，马斌斌，桑小双

(安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601)

覆盖近似空间下的粗糙区间直觉模糊集模型是经典粗糙模糊集的扩展.由于存在一些噪音数据，使得目前现有的粗糙区间直觉模糊集模型尚不能满足一些实际问题.本文提出一种新的粗糙区间直觉模糊集模型，不仅可以解决这一实际问题，而且也具有许多良好的基本性质.

区间直觉模糊集；粗糙区间直觉模糊集；覆盖近似空间①

0　引言

模糊集理论是由加州大学伯克利分校的美国控制论专家L.Zadeh[1]于1965年首次提出，他将人类对于事物的认识程度首次提出用数字化来表示，称为I型模糊集.之后，众多学者开始了模糊集理论的广泛研究.1975年，Zadeh教授再次将模糊集合中的隶属度进行模糊化，提出了II型模糊集[2].与之相对应，Mendel[3]提出了区间二型模糊集并成功应用于模糊控制方面.1993年，Gau和Buehrer[4]首次提出了Vague集理论，这与Atanassov[5]提出的直觉模糊集有异曲同工之处.同时，Atanassov也提出了区间直觉模糊集的概念，不仅将人们对事物的认识分成隶属度和非隶属度值，而是分成隶属度和非隶属度区间值.这些理论目前已经成功被用于模式识别、模糊控制、预测与决策、故障诊断等多个领域.

粗糙集理论是由波兰科学家Pawlak[6]于1982年首次提出，重在把那些无法区分的个体用上、下近似集包围起来，以不精确的知识去处理一些不确定现象.1990年，Dubios[7]提出将两种不确定理论——模糊集和粗糙集结合，提出了粗糙模糊集和模糊粗糙集理论.开创了信息领域重要的理论研究方向.粗糙区间直觉模糊集就是在此基础上发展起来的.之前，王艳平[8]定义过一种粗糙区间直觉模糊集模型.本文提出一种新的覆盖近似空间下的粗糙区间直觉模糊集模型，这一新的模型将比原模型更加符合实际情形.

1　基本理论

2　新的基于经典覆盖下的粗糙区间直觉模糊集的构造

文献[8]中曾仿照模糊粗糙集以及粗糙直觉模糊集，提出了一种覆盖粗糙区间直觉模糊集，具体定义如下：

此种方法只需知道属于x的最小描述的各集合中元素的隶属度区间和非隶属度区间的上、下限即可，也就是说，一旦x的相关集合中隶属度区间和非隶属度区间的上、下限确定，与其他元素的区间直觉模糊数已经无关，而这与人们对实际问题的认识是有偏差的.下面通过一个例子来说明.

例1 设U={x1,x2,…,x7},C{C1,C2}={{x1,x2,x3},{x3,x4,x5,x6,x7}}，则构成一个覆盖近似空间，在该空间有一个区间直觉模糊集A，满足

若按照上述理解，则

一般我们认为对于任何元素，其在上、下近似集的隶属度区间与非隶属度区间的差值越小，越能对该元素进行有效地近似描述.可是对于上述7个元素来说，尽管它们属于A的隶属程度各不相同，有些差别甚至很大(例如x1与x2)，但其上、下近似集却完全相同，这显然在知识约简中并没有优势.这都是因为仅考虑了覆盖x的最小描述中的极端情况造成的，并不能有效反映出区间直觉模糊集的近似情况.因此有必要对这种方法进行改进.

注：此定义是有意义的.

仍用上例，我们可以求得

从结果中，我们可以容易发现7个元素属于A的上、下近似集并不完全一致，而且每个元素属于A的上、下近似集的程度都更加靠近，例如对于x1，其隶属于A的下近似集的程度为<[0.40,0.60],[0.37,0.37]>，比照文献[8]方法得出的<[0,0],[1,1]>，距离x1隶属于A的上近似集的程度<[1,1],[0,0]>要近似很多.类似例子在别的元素也均有体现，这也恰好说明提出这种方法是合理的.

3　结论

文章提出一种新的覆盖近似空间下的粗糙区间直觉模糊集模型，例子证明它更符合实际情况.同时我们也得出了相应的一些基本性质.今后我们将继续研究这一粗糙区间直觉模糊集的不确定度量，并在此基础上进行应用举例.

[1]Zadeh L. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8: 338-353.

[2]Zadeh L. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information Sciences, 1975, 8:199-249.

[3]Mendel J. M. et al. Interval type-2 fuzzy logic systems made simple[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14(6):808-821.

[4]Gau W. L., Buehrer D. J. Vague sets[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1993, 23(2):610-614.

[5]Atanassov K. Operators over interval valued intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 64:159-174.

[6]Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Science, 1982, 11(5):341-356.

[7]Dubios. D., Prade H. Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets[J]. International Journal of General Systems, 1990, 17:191-209.

[8]王艳平,孙静,陈美巍. 基于覆盖的区间直觉模糊粗糙集[J].计算机工程与应用，2013,49(2)：155-157.

[9]Gong Z T, Sun B Z and Chen D G. Rough set theory for interval-valued fuzzy information systems[J]. Information Sciences, 2008,178:1968-1985.

[10]Zhu W, Wang F. Y. Reduction an axiomization of covering generalized rough sets[J]. Information Sciences, 2003, 9(26):100-103.

[责任编辑：房永磊]

A Novel Model of Rough Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets Based on Covering

ZHENG Ting-ting，MA Bin-bin, SANG Xiao-shuang

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)

Rough interval-valued intuitionistic fuzzy sets in covering approximation spaces are the extension of classical rough fuzzy sets. Since there are some noise data, the existing models of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set cannot satisfy some real problems. The paper proposes a novel model of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set, which not only can solve the problems but also have some good basic properties.

interval-valued intuitionistic fuzzy set; rough interval-valued intuitionistic fuzzy set; covering approximation space

2016-09-12

安徽省教育厅高校省级优秀青年人才基金重点项目(项目编号：2013SQRL005ZD)；安徽大学本科教育质量提升计划项目(项目编号：xjggkc1401).

郑婷婷(1978-)，女，安徽合肥人，安徽大学数学科学学院副教授，博士，主要从事智能计算方向的研究.

TP18

A

1004-7077(2016)05-0015-04