“手拉手”
———“好朋友”

江苏省无锡市河埒中学八（14）班　钮晓杰

“手拉手”
———“好朋友”

江苏省无锡市河埒中学八（14）班钮晓杰

全等三角形这一章的学习全部结束后，周末在家复习，我发现了一系列的问题，实在让我兴奋，于是便迫不及待地整理出来了，现和同学们分享！

问题引子：如图1，在△AEC、△ADB中，∠EAC=∠DAB=90°，AE=AC，AD=AB，连接BE、DC，请说明线段BE、DC的关系.

图1

思考过程：这题很特别，图中有两个等腰直角三角形，这两个三角形很好玩，直角顶点是公共的，它们就像“手拉着手的好朋友”一样，肯定会擦出火花.老师在课上都是边读题边在图中标注，我为了方便观察，也把相等的边和角用彩笔标注出来（很遗憾，电子稿看不出来，说明一下：AE、AC用红色标注，AD、AB用蓝色标注），因为研究的是BE、CD的关系，所以我把目光落到△EAB、△CAD上，正好分别有红边、蓝边各一条，现在“边”的条件用光了，就得挖掘“角”的功效了，而我只能证相等两边的夹角相等，因为如果我选其余的角，那就是典型的“边边角”结构，这是不能证明三角形全等的.怎么办呢？还有两个直角没有用呀！两个直角之间隔了个∠BAC，各自加上这个锐角，不就有两个相等的钝角了嘛，正好是“SAS”结构，可证出△BAE≌△DAC，所以BE=DC.思考历程结束了吗？并没有.题目问的是“BE和DC的关系”，应该包括数量关系和位置关系（这是我们同学常常犯错的地方，考虑问题不全面），相等仅仅是数量关系.我目前知道的特殊的位置关系无非是平行和垂直，观察这幅图，我猜想应该是垂直.所以，我需证∠DFB是直角，也就是证∠FBD+∠FDB=90°.刚才的那对全等三角形……