导数在经济分析中的应用

张晓丽　李东平

摘 要：数学在现代经济学中的作用越来越重要，导数作为高等数学中的一个重要概念，是经济学应用的一个重要工具。本文运用导数作为分析工具，对每个经济环节进行定量分析，并通过弹性分析与边际分析的有机结合，衡量出如何确定最优的价格以获取最大利润。利用导数来解决经济问题是非常有效的方式，使我们既可以从数学的角度得出结论，又可以在经济的理论上得到合理解释，从而达到为企业经营者的科学决策提供依据的目的。

关键词：导数；经济学；边际分析；弹性分析；优化分析

一、导数的定义及几何意义

定义：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果极限存在，则称函数f（x）在x0处可导，并称其极限值为函数f（x）在x0处的导数，记为f ′（x0），即f ′（x0）=。其中令x=x0+Δx，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），则公式可改写为==f ′（x0）。所以f ′（x0）是Δy與Δx之比的极限。称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而f ′（x0）则为函数f（x）在x0处关于x的变化率。如果导数定义中极限不存在，那么称函数f（x）在点x0处不可导。

函数y=f（x）在点x0的导数f ′（x0）的几何意义是：y=f（x）在点（x0，y0）处切线的斜率。

二、导数在经济分析中的应用

（一）边际与边际分析

如果y=f（x）在x0处可导，那么它在x=x0处的变化率为，即函数y=f（x）在点x0的导数f ′（x0），在经济分析中我们称它为f（x）在点x0处的边际函数值。设在点x=x0处，x从x0改变一个单位时y的增量Δy的准确值为Δy

x=x0

Δx=1，由于实际的经济问题中，x一般是一个比较大的量，而Δx=1与x相比就可以看作是一个相对较小的量，由微分学可知，Δy的近似值可表示为Δy

x=x0

Δx=1≈dy=f ′（x）Δx

x=x0

Δx=1=f ′（x0）。这说明f（x）在点x0处，当x改变一个单位时，y近似的改变f ′（x0）个单位。……