数学课堂上精彩的一幕

涂兴震

一、案例描述：

每个教师都应该有着自己一定的教学模式。在教学过程中，往往会出现事先所没有料到的事件和问题。当这些不确定因素真的出现时，考验我们课堂应变能力的时刻也就来临了。如何妥善、机敏的化解这些问题，不仅是一种技巧，更是一门艺术，只有在长期的课堂教学实践活动中才能慢慢掌握它。

在2015年春季初三数学总复习的一堂课中，我有过这样的经历：

课堂上，当我复习完“一个直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，刚要按教学设计进行下面的复习时，没想到吕明格同学举着手要发言。我犹豫了一下，马上让他发言：“老师：我在想，在这一章中，等腰三角形的性质、勾股定理都有逆命题。如果已知一个直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一点，BD=AC，那么可不可以推知BD是AC边上的中线呢？”（如图1）

面对提出的这样一个意外问题，我愣了一下，我为他提出的问题而惊叹！但我马上肯定地说：“真好的想法。”“老师也是第一次碰到这个问题，我们一起来解决好不好啊？不过我先建议大家用一下同一法，即如图2，BD1是AC边上中线，BD1=AC，由于已知BD=AC。所以BD=BD1即D与D1重合，这样我们就成功了。”

大家觉得很有可能。

可此时吕明格又提出了不同的意见，说：“有可能三角形BDD1是等腰三角形呢？”

他的快速反应又一次让我暗暗吃惊。我们有必要进行新一轮的探索。怀疑它是个假命题，着手去举一个反例。

我们先用一些特殊的三角形做实验：（一）如图3，已知一个等腰直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一点，BD=AC，可是因为等腰三角形的三线合一，所以找不到这样的D点。……