黄金分割发现数学之美

王浩成

摘 要：黄金分割被认为是一种具有非常严格的和谐性、比例性、艺术性的数字，并且其中蕴藏着非常丰富的美学价值。这一比值能够引发人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例。本文介绍并讨论了黄金分割的发现与发展过程以及其在各领域的应用。

关键词：黄金分割；黄金比例；应用

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）20-0017-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.20.008

一、黄金分割简介

（一）发现历史

黄金分割或称黄金比例的第一次详细描述是在2300年前欧几里得的《几何原本》（elements）中，其定义为：将整体一分为二，其中较大部分与整体部分的比值等于其较小部分与较大部分的比值，这一比值为（5-1）：2是一个无限不循环小数，其值约为0.618。这个比例后来被公认为是最能够引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

（二）数学关系

比较著名的斐波那契数列，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34……通过研究不难发现，对于菲波那切数列的各项来说，相邻两项的商越靠后就越接近0.618，而通过通项公式去求相邻两项商的极限其结果正是黄金比例，因此菲波那切数列又称之为黄金比数列。

另外，黄金分割在几何角度方面的数值为2sin18°，其定义由黄金分割三角形确定。黄金分割三角形，即一个正五边形的所有对角线所组成的全部三角形均为黄金分割三角形。其共同的特性为：黄金分割三角形是唯一的一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来组成与其本身相似的三角形的三角形。而除此之外的所有三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成一个与其本身相似的三角形。